初中数学湘教版八年级下册2.5.2矩形的判定精品复习练习题

2022年湘教版数学八年级下册

2.5.2《矩形的判定》课时练习

一、选择题

1.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC，AC=BD

B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°

C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD

D．∠A=∠B=90°，AC=BD

2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A.AB=BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB=90°                       D.CE⊥DE

3.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，

添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)

A．OM=AC       B．MB=MO       C．BD⊥AC     D．∠AMB=∠CND

4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．

有以下几条几何性质：

①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．

小明的作法依据是(　　)

A．①②      B．①③      C．②③          D．①②③

5.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(    )

A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否为直角

D.测量四边形的其中三个角是否都为直角

6.如图，已知□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH的形状是（     ）.

A.平行四边形    B.矩形    C.任意四边形     D.不能判断其形状

7.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(    )

A.AB∥DC       B.AC=BD        C.AC⊥BD        D.AB=DC

8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.

已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.

则不能使四边形ABCD成为矩形的是(    )

A.①②③         B.②③④         C.②⑤⑥          D.④⑤⑥

二、填空题

9.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　 　，使四边形DBCE是矩形．

10.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.

当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.

11.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).

12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.

13.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若AB=2，BC=1，则AG的长是      ．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　　．

三、解答题

15.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）求证：四边形BFDE为矩形．

16.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

17.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

(1)求证：BD=BE；

(2)若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.

18.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.

  (1)求证：OE=OF；

  (2)若CE=12，CF=5，求OC的长；

  (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：B.

3.答案为：A．

4.答案为：C.

5.答案为：D

6.答案为：B

7.答案为：C

8.答案为：C

9.答案为：EB=DC．

10.答案为：60．

11.答案为：①②③④．

12.答案为：12；

13.答案为：．

14.答案为：2.4.

15.证明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵∠DEB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

则四边形BFDE为矩形．

16.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD=CD．

∵四边形ABED是平行四边形，

∴BE∥AD，BE=AD，

∴四边形BECD是平行四边形．

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∴▱BECD是矩形．

17.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB∥CD.

又∵BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形.

∴BE=AC.

∴BD=BE.

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=OC=BO=OD=4，即BD=8.

∵∠DBC=30°，

∴∠ABO=90°-30°=60°.

∴△ABO是等边三角形，即AB=OB=4，

于是AB=DC=CE=4.

在Rt△DBC中，DC=4，BD=8，BC=4.

∵AB∥DE，AD与BE不平行，

∴四边形ABED的面积=(AB+DE)·BC=(4+4+4)·4=24.

18.(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，

∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.

∴OF=OC，

同理可证：OC=OE，

∴OE=OF.

(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，

∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.

∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，

而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，

∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，∴EF=13.

∴OC=0.5EF=6.5.

(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.

理由：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC，

∴四边形AECF为平行四边形.

又∵∠ECF=90°，

∴四边形AECF为矩形.