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    初中数学华师大版八年级下册1. 矩形的性质同步训练题

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    这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 矩形的性质同步训练题,共25页。试卷主要包含了0分),5,则AF=,【答案】D,【答案】C,5,,【答案】B等内容,欢迎下载使用。

     

    19.1.2矩形的判定同步练习华师大版初中数学八年级下册

    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)

    1. 如图,将一个边长为48的矩形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 下列说法正确的是

    A. 矩形的对角线互相垂直且平分 B. 矩形的邻边一定相等
    C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 有三个角为直角的四边形为矩形

    1. 如图,在等腰直角中,,点D内部一点,,垂足分别为EF,若,则

    A. 8
    B. 10
    C.
    D. 15

    1. 如图,牧童在A处放牛,牧童家在B处,AB处距河岸DC的距离ACBD的长分别为500m700m,且CD两点的距离为500m,天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水再回家,那么牧童最少要走的距离为

    A. 1000m B. 1200m C. 1300m D. 1700m

    1. 如图,四边形ABCD为平行四边形,延长ADE,使,连接EBEC添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是     


    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH,则边AD的长是   


    A. 12cm B. 16cm C. 20cm D. 28cm

    1. ABCD添加下列条件后,仍不能使它成为矩形的是

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,在平行四边形ABCD中,MNBD上两点,,连接AMMCCNNA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是


    A.  B.
    C.  D.

    1. 如图,在四边形ABCD中,,且,连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,下列说法错误的是

    A. 四边形EFGH是矩形
    B. 四边形ABCD的面积是92
    C. 四边形EFGH的面积是48
    D. 四边形EFGH的周长是28
     

    1. 如图,在中,,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作于点M于点N,连接MN,则线段MN的最小值为

    A.  B.  C. 3 D. 4

    1. 如图,在中,P为边BC上一动点,EFMEF中点,则EF的最小值为


    A.  B. 5 C.  D.

    二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)

    1. 已知的四个顶点都在某一个矩形上,其中BD为这个矩形的对角线,若,则这个矩形的周长是______


    1. 如图,中,,点PAC上一点,将沿直线BP翻折,点C落在处,连接,若,那么CP的长为______
       

     

    1. 如图,在矩形ABCD中,矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得到矩形若点B的对应点落在边CD上,连接,则的面积为______
       

     

    1. 如图,在中,D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作于点M于点N,连接MN,则线段MN长的最小值为______


    1. 如图所示,在ABC中,CACBCPAB上一动点不与AB重合,作PEAC于点EPFBC于点F,连接EF,则EF的最小值是_____

    三、解答题(本大题共6小题,共48.0分)

    1. 如图,中,于点D,四边形DBCE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形.









     

    1. 如图,在ABCD中,点EF分别在边ADBC上,且,连接AFCE,分别交DCBA的延长线于点HG
      求证:
      满足什么条件时,四边形AHCG是矩形?请说明理由.

       

     








     

    1. 如图,在中,点OAC边的中点,过点OBC的平行线交的平分线于点E,交的外角平分线于点F

      求证:四边形CEAF是矩形.
      ,求四边形ABCF的面积.






       
    2. 在平面直角坐标系中,点,仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图,画图过程用虚线表示,并回答下列问题.
      四边形ABCD的形状为______
      AD上找点F,使
      分别在CD上找点MBC上找点N,使四边形EFMN为矩形;
      沿某条直线翻折后,点ACF的对应点均落在四边形ABCD的边上,请直接写出该直线的解析式为______









     

    1. 已知:如图,在ABCD中,的平分线交AB于点E,作F,交DEG点,延长BCH使,连接DH
      试证明AFHD是矩形;
      时,猜想线段ABAGBF的数量关系,并证明.









     

    1. 如图,在中,AD的角平分线,四边形AEDC是平行四边形.求证:四边形AEBD是矩形.

       

     









    答案和解析

    1.【答案】D
     

    【解析】

    【分析】
    此题考查了折叠的性质,解题的关键是掌握折叠的性质,注意折叠前后图形是全等的,注意折叠中的对应关系.
    根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等和勾股定理求解.
    【解答】
    解:根据折叠的性质知,四边形AFEB与四边形CEFD全等,有

    在矩形ABCD中,


    解得
    于点G
    四边形AGEB是矩形,

    由勾股定理得
    故选D  

    2.【答案】D
     

    【解析】解:A矩形的对角线互相平分且相等,
    选项A不符合题意;
    B矩形的邻边一定垂直,不一定相等,
    选项B不符合题意;
    C对角线相等的平行四边形是矩形,
    选项C不符合题意;
    D有三个角为直角的四边形为矩形,
    选项D符合题意;
    故选:D
    由矩形的性质和判定分别对各个选项进行判断即可.
    本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质等知识;熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.
     

    3.【答案】C
     

    【解析】解:

    为等腰直角三角形,

    四边形DEBF为矩形,

    ,则







    解得

    故选:C
    先证四边形DEBF为矩形,得,设,则,得,然后由得出方程,解方程即可.
    本题考查了矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识;熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.
     

    4.【答案】C
     

    【解析】

    【分析】
    本题考查了轴对称--最短路径问题在生活中的应用,要将轴对称的性质和勾股定理灵活应用,体现了数学在解决简单生活问题时的作用将此题转化为轴对称问题,作出A点关于河岸的对称点,根据两点之间线段最短得出的长即为牧童要走的最短路程,利用勾股定理解答即可.
    【解答】
    解:作A点关于河岸的对称点,连接交河岸与P,则最短,

    ,且

    四边形是矩形,

    中,
    连接,则

    故选C  

    5.【答案】B
     

    【解析】

    【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定,首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键.先证明四边形BCDE为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答.
    【解答】

    解:四边形ABCD是平行四边形,




    四边形DBCE是平行四边形.
    ,则,则平行四边形DBCE是矩形.
    ,则平行四边形DBCE是菱形.
    ,即,则平行四边形DBCE是矩形.
    ,则,则平行四边形DBCE是矩形.
    故选B

      

    6.【答案】C
     

    【解析】

    【分析】
    此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识,得出四边形EFGH为矩形是解题关键.利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形,那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.
    【解答】
    解:如图示,



    同理可得:
    四边形EFGH为矩形,


    中,






    故选C  

    7.【答案】D
     

    【解析】解:A

    四边形ABCD是平行四边形,
    ABCD是矩形,故选项A不符合题意;
    B四边形ABD是平行四边形,
    ABCD是矩形,故选项B不符合题意;
    C四边形ABCD是平行四边形,




    ABCD是矩形,故选项C不符合题意;
    D四边形ABCD是平行四边形,
    ABCD是菱形,故选项D符合题意;
    故选:D
    根据矩形的判定和平行四边形的性质对各个选项进行判断即可.
    本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及菱形的判定;熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解题的关键.
     

    8.【答案】B
     

    【解析】解:A四边形ABCD是平行四边形,




    ABCD为矩形,故选项A不符合题意;
    B不能判定ABCD为矩形,故选项B符合题意;
    C四边形ABCD是平行四边形,
    ABCD是矩形,故选项C不符合题意;
    D

    ABCD为矩形,故选项D不符合题意;
    故选:B
    由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.
    本题主要考查的是矩形的判定、平行四边形的性质等知识,熟记矩形的判定方法是解题的关键.
     

    9.【答案】A
     

    【解析】证明:四边形ABCD是平行四边形,

    对角线BD上的两点MN满足
    ,即
    四边形AMCN是平行四边形,


    四边形AMCN是矩形.
    故选:A
    由平行四边形的性质可知:,再证明即可证明四边形AMCN是平行四边形.
    本题考查了矩形的判定,平行四边形的判定与性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
     

    10.【答案】B
     

    【解析】解:EFGH分别是边ABBCCDDA的中点,

    ,同理
    四边形EFGH是平行四边形;
    对角线ACBD互相垂直,
    FG垂直.
    四边形EFGH是矩形,故选项A正确,不符合题意;
    ,且
    四边形ABCD的面积,故选项B错误,符合题意;
    四边形EFGH是矩形,且
    四边形EFGH的面积,故选项C正确,不符合题意;

    四边形EFGH的周长,所以选项D正确,不符合题意,
    故选:B
    利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确;由,且,可求出四边形EFGHABCD的面积,由此可判断选项BC是否正确;题目给出的数据求出四边形EFGH的周长,判断D是否正确.
    本题考查了中点四边形的知识,解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理,平行四边形的判断及矩形的判断进行证明,是一道综合题.
     

    11.【答案】A
     

    【解析】

    【分析】
    本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.由勾股定理求出BC的长,再证明四边形DMAN是矩形,可得,根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题.
    【解答】
    解:,且



    四边形DMAN是矩形,

    时,AD的值最小,
    此时,的面积

    的最小值为
    故选A  

    12.【答案】D
     

    【解析】解:


    EF
    四边形AEPF是矩形,
    AP互相平分.且
    AP的值最小时,EF的值就最小,
    时,AP的值最小,即EF的值最小.





    的最小值为
    故选:D
    先根据矩形的判定得出四边形AEPF是矩形,再根据矩形的性质得出EFAP互相平分,且,再根据垂线段最短的性质就可以得出时,AP的值最小,即EF的值最小,根据面积关系建立等式求出其解即可.
    本题考查了矩形的判定和性质,垂线段最短,勾股定理的逆定理,推出当时,AP的值最小,即EF的值最小是解题的关键.
     

    13.【答案】
     

    【解析】

    【分析】
    本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及平行四边形的性质等知识点,能求出符合的所有情况是解此题的关键.
    分为两种情况,画出图形,解直角三角形求出AGDG,再求出矩形的周长即可;解直角三角形求出BEAE,再求出矩形的周长即可.
    【解答】解:分为两种情况:
    如图,分别过DB,垂足分别为GH

    则四边形BHDG为矩形,
    所以


    ,由勾股定理得:

    矩形BHDG的周长
    如图,分别过BD,垂足分别为EF

    则四边形BEDF为矩形;
    所以



    矩形BEDF的周长
    故答案为:  

    14.【答案】
     

    【解析】

    【分析】
    本题是翻折变换,考查了矩形的判定和性质,折叠的性质,勾股定理,添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键.
    过点于点D,通过题意可证四边形是矩形,可得,根据勾股定理可求,即,根据勾股定理可求CP的长.
    【解答】
    解:过点于点D




    四边形是矩形,

    沿直线BP翻折,

    中,


    中,


    故答案为  

    15.【答案】
     

    【解析】解:如图,过点于点E

    ,由旋转的性质可得
    中,由勾股定理可得





    中,由勾股定理,得

    故答案为:
    如图,过点于点E,求出,可得结论.
    本题考查了旋转的性质,矩形的性质.解题时,根据旋转的性质得到是解题的关键.
     

    16.【答案】
     

    【解析】解:,且



    四边形DMAN是矩形,

    时,AD的值最小,
    此时,的面积

    的最小值为
    故答案为:
    由勾股定理求出BC的长,再证明四边形DMAN是矩形,可得,根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题.
    本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
     

    17.【答案】
     

    【解析】

    【分析】
    本题考查了矩形的判定与性质和垂线段最短的性质以及勾股定理,判断出时,线段EF的值最小是解题的关键,难点在于利用三角形的面积列出方程.连接CP,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFPE是矩形,根据矩形的对角线相等可得,再根据垂线段最短可得时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.
    【解答】
    解:如图,连接CP




    四边形CFPE是矩形,

    由垂线段最短可得时,线段EF的值最小,
    此时,

    解得
    故答案为  

    18.【答案】证明:

    DBCE中,

    四边形ADCE是平行四边形.

    四边形ADCE是矩形.
     

    【解析】先证得四边形ADCE是平行四边形;然后由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论.
    考查了矩形的判定,平行四边形的性质,等腰三角形的性质.主要运用了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法,解题的关键是牢记矩形的三种判定方法,难度不大.
     

    19.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,




    中,


    解:当时,四边形AHCG是矩形,
    理由:







    四边形AHCG是平行四边形,


    四边形AHCG是矩形.
     

    【解析】根据平行四边形的性质得到,根据线段的和差得到,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
    根据平行线的性质得到,根据全等三角形的性质得到,推出,得到四边形AHCG是平行四边形,根据矩形的判定定理即可得到结论.
    本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,证得是解题的关键.
     

    20.【答案】解:证明:

    平分


    同理

    AC的中点,

    四边形CEAF是平行四边形.




    四边形CEAF是矩形.

    四边形CEAF是矩形,

    中,




     

    【解析】见答案.
     

    21.【答案】菱形 
     

    【解析】解:

    四边形ABCD是菱形.
    故答案为:菱形.

    如图,点F即为所求.
    如图,四边形EFMN即为所求.

    沿菱形ABCD的对角线翻折后,点ACF的对应点均落在四边形ABCD的边上,
    对角线的解析式为
    故答案为:
    求出ADCDBCAB即可判断.
    连接DEAC交于点J,连接BJ,延长BJADF,点F即为所求.
    CD上取M,使得,取格点P,连接PMBCN,连接EFEMEN,四边形EFMN即为所求.
    沿菱形ABCD的对角线翻折后,点ACF的对应点均落在四边形ABCD的边上,求出菱形的对角线所在直线的解析式即可.
    本题考查作图复杂作图,一次函数的性质,矩形的判定和性质,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
     

    22.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,




    四边形AFHD是平行四边形,


    平行四边形AFHD是矩形;
    解:猜想:,证明如下:
    如图,延长BFM,使,连接DM
    四边形ABCD是平行四边形,


    平分





    四边形AFHD是正方形,

    中,












     

    【解析】由平行四边形的性质得出,求出,再证四边形AFHD是平行四边形,然后由矩形的判定得出即可;
    由平行四边形的性质得出,求出,推出,再由正方形的判定和性质得出,然后证,得出,求出,即可解决问题.
    本题考查了正方形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,角平分线的定义,平行线的性质,矩形的判定和性质等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.
     

    23.【答案】证明:四边形AEDC是平行四边形,

    AD的角平分线,



    四边形AEBD是平行四边形,

    平行四边形AEBD是矩形.
     

    【解析】先证四边形AEBD是平行四边形,再由,即可得出结论.
    本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握矩形的判定,由等腰三角形的性质证明是解题的关键.
     

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