数学八年级下册2. 矩形的判定精品同步达标检测题
展开2022年华师大版数学八年级下册
19.1.2《矩形的判定》课时练习
一、选择题
1.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.AB=CD,AD=BC,AC=BD
B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°
C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD
D.∠A=∠B=90°,AC=BD
2.检查一个门框是否为矩形,下列方法中正确的是( )
A.测量两条对角线,是否相等
B.测量两条对角线,是否互相平分
C.测量门框的三个角,是否都是直角
D.测量两条对角线,是否互相垂直
3.下列命题中,假命题是( )
A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
4.如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,
添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( )
A.OM=AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND
5.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值范围是( )
A.4≥x>2.4 B.4≥x≥2.4 C.4>x>2.4 D.4>x≥2.4
6.如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为( )
A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2
7.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与D重合,折痕为EF,则BE的长为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
8.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中阴影部分的周长为( )
A.11 B.16 C.19 D.22
二、填空题
9.如图,折叠一张矩形纸片,使它的一个顶点落在长边上,已知β=110°,求 α= 度
10.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为 .
11.如图是叠放在一起的两张长方形卡片,图中有∠1、∠2、∠3,则其中一定相等的是_____
12.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点,若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为____.
13.如图,▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为 .
14.矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于 .
三、解答题
15.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:BD=BE;
(2)若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.
16.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.
求证:四边形ABCD是矩形.
17.如图,□ABCD与□ABEF中,BC=BE,∠ABC=∠ABE,求证:四边形EFDC是矩形。
18.在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
参考答案
1.C
2.C
3.C.
4.A.
5.D
6.B
7.C.
8.D
9.答案为:20°
10.答案为:6;
11.答案为:∠2=∠3
12.答案为:12;
13.答案为:3.
14.答案为:75/16;
15.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形.
∴BE=AC.
∴BD=BE.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8.
∵∠DBC=30°,
∴∠ABO=90°-30°=60°.
∴△ABO是等边三角形,即AB=OB=4,
于是AB=DC=CE=4.
在Rt△DBC中,DC=4,BD=8,BC=4.
∵AB∥DE,AD与BE不平行,
∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高.
∴四边形ABED的面积=·(AB+DE)·BC=24.
16.证明:∵四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2AO,BD=2OD,
∵OA=OD,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
17.证明:∵在□ABCD与□ABEF中,AB∥CD,AB=CD,AB∥EF,AB=EF,
∴CD∥EF,CD=EF,∴四边形EFDC是平行四边形,
∵BC=BE,∠ABC=∠ABE,∴AB⊥CE,∴CD⊥CE,
∴∠DCE=90°,∴四边形EFDC是矩形。
18.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.
∵BE∥DF,BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.
在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC===5,
∴AD=BC=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.
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