人教版五年级数学下册第四单元《分数的意义和性质》同步教学设计

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人教版五年级数学下册第四单元《分数的意义和性质》同步教学设计　本单元教学内容包括：分数的产生及意义，分数与除法的关系，真分数和假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数和小数的互化。分数的意义与分数的基本性质是整个单元的主干，也是本单元的重点。真分数和假分数是分数概念的引申，约分和通分是分数基本性质的运用。最后教学分数和小数的互化，沟通了分数和小数在形式上的联系。整个单元的教学内容大体上显现出了由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。教材内容注重从生活实际中获得知识，学习掌握知识和技能。学好本单元的知识是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列问题的必要基础。1．学生在三年级上学期已经初步认识了分数，知道分数各个部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数的加、减法。在本学期又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都为学习本单元知识打下了基础。2．本单元的知识内容概念较多，比较抽象，学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，在教学中，化抽象为具体、为直观，对于顺利开展教学是十分必要的。3．由于本单元知识与知识之间的联系十分紧密，掌握知识的方法也有很大联系，教学中不宜就方法论方法，而应该凸显得出方法的过程，使学生靠理解掌握知识。1．了解分数的产生，理解分数的意义，明确分数与除法之间的关系。2．认识真分数和假分数，知道带分数是假分数的另外一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3．理解掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能够找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行通分和约分。5．会进行分数和小数的互化。分数的意义和分数的基本性质。经历探索活动过程，理解单位“1”的含义。共15课时。1．分数的意义2课时2．真分数和假分数2课时3．分数的基本性质1课时4．约分3课时5．通分4课时6．分数和小数的互化2课时整理和复习1课时1．分数的意义第1课时　分数的产生与意义教材第45～46页内容及练习十一第1～6题。1．通过观察、实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。2．在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。3．通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析、类比、迁移能力和自主探索能力。理解单位“1”及分数的意义。理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。一、教学分数的产生1．请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”作单位，测量结果能不能用整数表示？2．在我们的日常生活中，为了平均分配这些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。两个小朋友平分一个苹果、一块月饼、一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？3．小结：正是这样的实际需要，产生了分数。二、教学分数的意义1．以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明 eq \f(1,4)) 的含义吗？2．看教材第46页例1，说一说，每个图下面的 eq \f(1,4) 分别是：(1)把什么看作一个整体？(2)平均分成了几份？(3)怎么样表示这样的1份？3．如果把 eq \f(1,4) 改成 eq \f(3,4) ，请再说说它的具体含义。根据学生的回答，教师逐步板书。4．概括分数的意义。(1)一个物体或一些物体都可以看作一个整体，把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数几分之一或几分之几来表示。(2)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。(3)请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。根据学生的回答，教师把板书中的“一个整体”分别改成单位“1”。(4)你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。教师采纳或订正学生的回答，加以板书： eq \f(1,4) 　 eq \f(3,4) ……分子：表示有这样的几份……分母：表示把单位“1”平均分成几份(5)以 eq \f(3,4) 为例，说一说分数的书写顺序及其含义。①先写分数线，表示平均分；②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；③最后写分子，表示有这样的几份。三、教学分数单位1．自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？2. eq \f(3,4) 的分数单位是什么？它有几个这样的单位？3．引出分数单位的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。4．说出上面分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。5．指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。四、巩固练习1．完成教材第47页“做一做”。2．完成练习十一第1～6题。五、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？分数的产生与意义1．分数的产生生活的需要产生了分数。2．分数的意义把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。表示其中一份的数叫作分数单位。第2课时　分数与除法教材第49～50页例2、例3、例4，第50页“做一做”及练习十二第1～13题。1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。2．使学生掌握分数与除法的关系，利用分数与除法的关系解决简单的问题。3．使学生理解和掌握用除法解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。理解和掌握分数与除法的关系以及求“一个数是另一个数的几分之几”的方法。理解用分数可以表示两个数相除的商，并增强学生的应用意识。一、情景导入计算5÷8　4÷9我们知道，在计算整数除法时经常会遇到除不尽或得不到整数商的情况，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法”。(板书课题：分数与除法)二、探究新知1．教学例2。(1)读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：1÷4＝(2)讨论：1除以4结果是多少？你是怎样想的？(3)教师画出示意图，帮助学生理解。通过讨论使学生明白：把1个月饼平均分成4份，其中一份应是这个月饼的 eq \f(1,4) ，就是 eq \f(1,4) 个1。板书：1÷4＝ eq \f(1,4) (个)2．教学例3。(1)学生观察图画，说一说图画内容。(2)指导学生动手操作。(3)归纳。从上面的操作可以知道，把3块月饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块月饼的 eq \f(1,4) ，即3个 eq \f(1,4) 块，把3个 eq \f(1,4) 块月饼合起来就是1个月饼的 eq \f(3,4) ，即 eq \f(3,4) 块。因此，3÷4＝ eq \f(3,4) (块)由此可见， eq \f(3,4) 不仅可以理解为把1块月饼(单位“1”)平均分成4份，表示这样3份的数，也可以看作把3块月饼组成的整体(单位“1”)平均分成4份，表示这样一份的数。学生相互说说 eq \f(3,4) 表示的意义。3．认识分数与除法的关系。(1)引导学生观察1÷4＝ eq \f(1,4) ，3÷4＝ eq \f(3,4) 这两道算式，想一想：①两个(非0)自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？③分数与除法的关系是怎样的？(2)学生发言，教师归纳。边叙述边板书。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：(3)如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示？板书：a÷b＝ eq \f(a,b) (b≠0)(4)这里的b能为0吗？为什么？启发学生说出：在整数除法里，除数不能是0，所以分母不能为0，也就是b≠0。(5)分数与除法有区别吗？区别在哪里？分数是一个数，而除法是一种运算。4．教学例4。(1)出示例4，请学生说一说题中的已知条件和问题。(2)求鸡的只数是鸭的多少倍，是求什么？求鹅的只数是鸭的多少倍，是求什么？我们应该怎样解决呢？请学生在小组内讨论交流。学生小组交流讨论。(3)同学们说得都很好，我们解决“求一个数是另一个数的几分之几的问题，就可以直接用除法计算。5．完成教材第50页“做一做”的第2题。此题是巩固“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，练习时，让学生读题，理解题意。由学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说思考的过程。三、巩固练习1．完成教材第50页“做一做”第1题。2．完成练习十二第1～13题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？分数与除法例2：1÷4＝ eq \f(1,4) (个)例3：3÷4＝ eq \f(3,4) (块)被除数÷除数＝ eq \f(被除数,除数) (除数不能为0)a÷b＝ eq \f(a,b) (b≠0)例4：20÷10＝27÷10＝ eq \f(7,10) 求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算。2.真分数和假分数第1课时　真分数和假分数教材第53页例1、例2，第54页“做一做”第1题及练习十三第1～3题。1．使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。2．培养学生观察、比较、概括的能力。3．培养学生数形结合的数学思想。理解真分数和假分数的意义及特征。真分数、假分数的区分。多媒体课件(或小黑板)一、复习导入1．什么叫分数？分数的分子、分母各表示什么？2．说出下列各分数的分数单位和分别包含几个这样的分数单位。 eq \f(3,4) 　 eq \f(2,5) 　 eq \f(8,9) 　 eq \f(3,10) 　 eq \f(11,100) 3．分数与除法有什么关系？填一填。3÷4＝ eq \f(（　　）,（　　）) 　　　　8÷11＝ eq \f(（　　）,（　　）) 41÷50＝ eq \f(（　　）,（　　）)  (　　)÷(　　)＝ eq \f(13,27) 4．口答。 eq \f(8,9) 是(　　)个 eq \f(1,9)   eq \f(5,11) 是(　　)个 eq \f(1,11) 4个 eq \f(1,5) 是 eq \f(（　　）,（　　）)  7个 eq \f(1,20) 是 eq \f(（　　）,（　　）) 二、探究新知1．真分数的意义。(1)出示教材第53页例1。(2)请学生用分数来表示各图的涂色部分。(3)引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。学生指出： eq \f(1,3) 、 eq \f(3,4) 、 eq \f(5,6) 的分子都比分母小。(4)想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？从图上看出，这些分数都比1小。(5)明确真分数的意义。这时，教师可以明确告诉学生真分数的意义，并板书。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。(6)练一练。①下面的分数都是真分数吗？ eq \f(1,8) 　 eq \f(4,9) 　 eq \f(3,5) 　 eq \f(13,100) 　 eq \f(5,1) ②请你写出三个真分数，并与同桌交流。2．假分数的意义。(1)出示教材第53页例2。(2)请学生分别涂色表示下面各分数。(3)说一说你是怎么想的？(4)观察每个分数的分子和分母的大小。学生指出：① eq \f(3,3) 的分子和分母相等。② eq \f(7,4) 和 eq \f(11,5) 的分子比分母大。(5)想一想：这些分数比1大，还是比1小。这些分数有的等于1，有的比1大。(6)明确假分数的意义。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。(7)练一练。完成教材第54页“做一做”第1题。三、巩固练习完成教材练习十三第1～3题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？真分数和假分数分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于1或等于1。第2课时　假分数与整数、带分数的互化教材第54页例3，“做一做”第2题及练习十三第4～7题。1．使学生理解带分数的意义，会读、写带分数。2．能正确地把假分数化成带分数。3．培养学生阅读数学材料的能力与习惯。假分数化成带分数的方法。理解带分数的实际意义。一、新课导入看分数涂色。涂色后，从图中可以看出， eq \f(11,5) 可以看作是由 eq \f(10,5) (就是2)和 eq \f(1,5) 合成的数，写作2 eq \f(1,5) ，读作二又五分之一。像2 eq \f(1,5) ，1 eq \f(3,4) ……这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。二、探究新知从复习题中可以看出：有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。1．假分数化成整数。(1)出示教材第54页例3第(1)小题。(2) eq \f(3,3) 表示什么？它的分数单位是多少？包含有几个这样的分数单位， eq \f(3,3) 等于多少？(3)画图表示。 3个 eq \f(1,3) 是1。(4)算式表示： eq \f(3,3) ＝1。(5)用同样的方法教学 eq \f(8,4) 化成整数。(6)想一想。让学生观察算式： eq \f(3,3) ＝1和 eq \f(8,4) ＝2，说一说假分数化成整数的过程中，你有什么发现？板书： eq \f(3,3) ＝3÷3＝1　 eq \f(8,4) ＝8÷4＝2这是根据什么？(分数与除法的关系)2．假分数化成带分数。(1)出示教材第54页例3第(2)小题。(2)说说 eq \f(7,3) 和 eq \f(6,5) 的意义，各自的分数单位是多少。包含有几个这样的分数单位。(3)用学具画一画，摆一摆。(或画图表示)如：(4)看图，用带分数表示。写作：2 eq \f(1,3) (5)总结方法：用分子除以分母，所得的商是整数，余数是分子，分母不变。 eq \f(7,3) ＝7÷3＝2 eq \f(1,3) (6)想一想： eq \f(6,5) ＝________(7)小结：用自己的语言总结把假分数化成整数或带分数的方法。三、巩固练习1．完成教材第54页“做一做”第2题。2．完成练习十三第4～7题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？3.分数的基本性质第1课时　分数的基本性质教材第57页例1、例2及练习十四第1～12题。1．通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。2．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。3．培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。抽象概括出分数的基本性质。能正确运用分数的基本性质解决问题。分数的基本性质的推导过程。应用所学数学知识解决问题的能力。一、复习导入1．说一说下列分数的意义、分数单位和它包含有几个这样的分数单位。 eq \f(7,6) 　 eq \f(23,9) 　 eq \f(3,15) 　 eq \f(6,8) 　 eq \f(9,12) 2．根据120÷30＝4，写出下面的商。1200÷300＝　　　12÷3＝3．填空。被除数÷除数＝ eq \f(（　　　）,（　　　）) 二、探究新知1．教学教材第57页的例1。让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、三次，平均分成2份、4份、8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。提示：你发现了什么？板书： eq \f(1,2) ＝ eq \f(2,4) ＝ eq \f(4,8) 为什么相等？2．引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的。学生以小组为单位讨论，派代表发言。学生汇报，老师板书。3．提问：你还能举出这样的例子吗？学生举例，老师分别板书出来。4．观察以上例子，你得出什么结论？学生讨论，汇报后教师板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。提问：为什么0要除外？(学生讨论)5．提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？6．课件出示例2。把 eq \f(2,3) 和 eq \f(10,24) 化成分母是12而大小不变的分数。(1)谁能说一说在审题过程中要注意什么。学生审题后得出：要将 eq \f(2,3) 和 eq \f(10,24) 化成分母是12的分数；分数的大小不变。(2)想一想，怎样使分母变为12？要使分数大小不变，分子应怎样变？先让学生独立读题后自己尝试转化，然后再组织学生交流，逐步归纳转化的方法。教师板书： eq \f(2,3) ＝ eq \f(2×4,3×4) ＝ eq \f(8,12) 　 eq \f(10,24) ＝ eq \f(10÷2,24÷2) ＝ eq \f(5,12) (3)你是根据什么知识解答这题的？应注意什么问题？学生小组讨论交流。(4)教师总结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。(5)同桌互相出题，把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。三、巩固练习完成练习十四第1～12题。1．第1～9题。学生独立完成，集体订正。2．第10题。可以采用口答形式进行练习，不必写出完整的推算过程。3．第11题。此题是通过运用分数基本性质，统一化成分母是16的分数，再作比较。4．第12题。让学生独立思考、自己完成，再汇报交流。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。把 eq \f(2,3) 和 eq \f(10,24) 化成分母是12而大小不变的分数。 eq \f(2,3) ＝ eq \f(2×4,3×4) ＝ eq \f(8,12)  eq \f(10,24) ＝ eq \f(10÷2,24÷2) ＝ eq \f(5,12) 4.约分第1课时　最大公因数(1)教材第60～61页例1、例2，“做一做”及练习十五第1～4题。1．使学生掌握公因数和最大公因数的概念。2．能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。3．经历数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。理解两个数的公因数和最大公因数的意义。会求两个数的最大公因数。一、复习导入1．写出下列各数的因数。8的因数有：____________________________________________________12的因数有：____________________________________________________2．说一说，你对因数有哪些了解？二、探究新知1．教学例1。8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？(1)学生小组讨论。(2)集体交流汇报。教师引导学生理解集合图。将1、2、4改变颜色。(3)课件将以上的两个韦恩图结合。(4)教师揭示：1、2、4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫作它们的最大公因数。2．教学例2。怎样求18和27的最大公因数？(1)学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。(2)小组讨论，互相启发，再在全班交流，教师随着学生回答随机板书。方法一：方法二：18的因数： eq \o(\s\up7(),\s\do5(1)) 、2、 eq \o(\s\up7(),\s\do5(3)) 、6、 eq \o(\s\up7(),\s\do5(9)) 、1827的因数： eq \o(\s\up7(),\s\do5(1)) 、 eq \o(\s\up7(),\s\do5(3)) 、 eq \o(\s\up7(),\s\do5(9)) 、27三、巩固练习1．完成教材第61页“做一做”1～3题。第3题，学生完成后，引导学生观察，你有什么发现？小结：求两个数的最大公因数有两种特殊情况。①当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。2．完成练习十五第1～4题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第2课时　最大公因数(2)教材第62页例3及练习十五第5～11题。1．使学生能根据提供的情境求出两个数的公因数和最大公因数。2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。3．培养学生抽象概括的能力。理解公因数和最大公因数的意义。用公因数的有关知识来解决生活中的实际问题。一、复习导入1．怎样求两个数的公因数和最大公因数？两种特殊情况怎样求最大公因数。2．求出下面每组数的最大公因数。12和18　3和5　8和16二、探究新知1．出示情境图。(教材第62页例3)提出问题：假如现在老师要去购买地砖，请问老师可以选择边长为多少分米的地砖？边长最大是几分米？请同学合作帮老师设计几个方案吧！学生操作：用一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸代表长16分米，宽12分米的贮藏室地面，请同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法，设计几种方案。2．展示交流。(1)展示边长是4的方案，介绍一下你们的设计，为什么会想到边长是4呢？(2)还有其他方法吗？展示边长是2的方案，你是怎么想到边长是2呢？(3)还有别的方法吗？展示边长是1的方案，你是怎么想到边长是1呢？(4)还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？(5)边长是5分米呢？提问：为什么边长是1、2、4的正方形符合要求呢？(6)边长最大是几分米呢？(4分米，因为4是12和16的最大公因数)三、巩固新知练习十五第5～11题。1．第5题。此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。2．第6题。让学生读题后说说自己的思路。3．第8题。学生独立完成，然后全班反馈。4．第11题。这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，然后可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第3课时　约分教材第65页例4，“做一做”及练习十六第1～3题。1．使学生理解约分和最简分数的意义。2．掌握约分的方法，并且能正确、熟练地进行约分。3．通过学习向学生渗透恒等变换思想，培养学生的观察、比较和归纳能力。4．培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，让学生感悟到数学来源于生活，应用于生活。理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法，能正确熟练地进行约分。能准确判断约分的结果是不是最简分数。一、复习导入(1)提问：你能很快地找出下面各组数的最大公因数吗？9和18　　15和21　　7和94和24　　20和28　　11和13(2)提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？二、探究新知出示例4：把 eq \f(24,30) 化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。1．学生尝试解答。2．集体交流汇报。方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。 eq \f(24,30) ＝ eq \f(24÷2,30÷2) ＝ eq \f(12,15) 　　 eq \f(12,15) ＝ eq \f(12÷3,15÷3) ＝ eq \f(4,5) 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。 eq \f(24,30) ＝ eq \f(24÷6,30÷6) ＝ eq \f(4,5) 3．归纳总结什么叫约分。4．引导学生观察， eq \f(4,5) 的分子和分母还有公因数吗？从而概括出最简分数，约分通常约成最简分数。5．约分也可以采用下面的形式。如把 eq \f(12,30) 进行约分。6．概括方法：教师：谁能总结一下约分的方法？(四人小组讨论)师生共同小结：我们可以用分子、分母的公因数去除，一步一步来约分；也可以用最大公因数去除，直接约分。除到得出最简分数为止。三、巩固练习1．完成教材第65页“做一做”，练习十六第1～3题。2．完成练习十六第4～14题。(1)第4题。提醒学生最后结果要约成最简分数。(2)第5题。练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说放到圈里的依据。(3)第6题。学生思考后说说打算怎么做。(4)第8题。①首先，看图算出小明睡眠时间，从晚上9：00到第二天早上7：00，一共经过了几个小时。②这个睡眠时间占24小时的几分之几。(5)第13题。这是一道逆向思维的题目。教师适当提示。学生尝试解答，教师巡视。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。 eq \f(24,30) ＝ eq \f(24÷6,30÷6) ＝ eq \f(4,5) 分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。5.通分第1课时　最小公倍数(1)教材第68～69页例1、例2，“做一做”及练习十七第1～5题。使学生理解公倍数，最小公倍数的概念，掌握求两个最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。求两个数的最小公倍数的方法。理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。一、复习导入1．按要求写出下面各数。4的倍数有：________________________________________________6的倍数有：______________________________________2．说说你对倍数都有哪些了解。二、探究新知1．教学例1。4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？(1)学生小组讨论。(2)集体交流汇报。教师引导学生整理出结合图：课件出示：将12，24，36，改变颜色。(3)课件将以上的两个韦恩图结合。(4)教师揭示：12，24，36，……是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数，其中12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。(5)两个数有没有最大的公倍数？没有，因为倍数的个数是无限的。(6)练习：完成教材第68页“做一做”。2．教学例2。怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？(1)学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。(2)汇报探索结果，教师随机板书。(3)观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。(4)即时巩固。完成教材第69页的“做一做”。①学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。②点学生回答，说一说你是怎样找的。③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。b．如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。三、巩固练习完成练习十七第1～5题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第2课时　最小公倍数(2)教材第70页例3及练习十七第6～11题。1．通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数的最小公倍数的方法。2．培养学生自主探究的精神，让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。理解公倍数和最小公倍数的意义。用公倍数的有关知识解决生活中的实际问题。一、复习导入求出下面每组数的最小公倍数。15和18　　3和4　　9和27二、探究新知出示情景图(教材第70页例3)1．提出问题：如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块)，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？2．学生讨论，探索结果。教师引导学生讨论以下两点内容：(1)“用的墙砖必须是整块”是什么意思？(2)墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？(3)正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？3．教师引导，解决问题，学生动手操作。用长3 cm，宽2 cm的长方形学具卡片代替墙砖，拼一拼，看一看能拼出边长是多少的正方形？4．小组汇报交流。方法一：方法二：5．请同学仔细观察各个正方形的边长与每一块砖的长和宽之间有什么关系。正方形的边长是长与宽的公倍数，也就是3与2的公倍数。6．你认为铺成正方形的边长有多少种情况？最小是多少分米？3和2的公倍数有无数个，但最小公倍数是6，所以正方形的边长最小是6分米。三、巩固练习1．完成练习十七第6～11题。2．重点帮学生弄清题意，再独立解答。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第3课时　通分(1)教材第73～74页例4、例5，“做一做”及练习十八第1～3题。1．理解通分的意义。2．初步掌握通分的方法，会比较分数的大小。3．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。4．培养学生自主探究的精神，让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。掌握通分的方法。会运用通分解决实际问题。一、复习导入1. eq \f(3,10) 的分数单位是(　　)，它有(　　)个这样的分数单位。2. eq \f(1,8) 与 eq \f(1,6) ，哪个大，为什么？　怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，也可以比较出它们的大小。(板书课题：通分)二、探究新知1．教学例4。(1)先出示世界地图，让学生观察地球上的陆地面积大还是海洋面积大？(2)出示条件：陆地面积约占地球总面积的 eq \f(3,10) ，海洋面积约占地球总面积的 eq \f(7,10) 。①放手让学生自己根据条件比较，学生互相交流方法、结果及理由。②教师小结。③比较下面各组分数的大小。 eq \f(3,13)  eq \f(4,13) 　 eq \f(2,7)  eq \f(4,7) 　 eq \f(5,9)  eq \f(2,9) 　 eq \f(5,68)  eq \f(23,68) 问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？(同分母分数，分子大的分数比较大)④再出示教材第73页的4组分数。 eq \f(3,8)  eq \f(3,11) 　 eq \f(5,6)  eq \f(5,8) 　 eq \f(12,17)  eq \f(12,19) 　 eq \f(19,94)  eq \f(19,73) 学生先比较大小，再观察这4组分数各有什么特点？如何比较大小？(分子相同的分数，分母小的比较大)2．教学例5。出示例5。(1) eq \f(2,5) 和 eq \f(1,4) 这两个分数有什么特点？如何比较它们的大小？教师指出：今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫作公分母。(2)教师提问：用什么数作公分母？怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。(3)请学生汇报解答过程。先求出 eq \f(2,5) 和 eq \f(1,4) 的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。 eq \f(2,5) ＝ eq \f(2×4,5×4) ＝ eq \f(8,20) 　　 eq \f(1,4) ＝ eq \f(1×5,4×5) ＝ eq \f(5,20) (4)教师提问：根据是什么？(分数的基本性质)教师指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫作通分。(板书课题：通分)板书：异分母分数 eq \o(――→,\s\up7(分数的基本性质),\s\do5(与原分数相等)) 同分母分数(5)教师提问：你能说一说怎样通分吗？(学生用自己的语言归纳)提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其他较大的公倍数作公分母可以吗？(6)⑥在通分的基础上，比较 eq \f(2,5) 与 eq \f(1,4) 的大小，让学生完整写出例5的比较过程。 eq \f(2,5) ＝ eq \f(2×4,5×4) ＝ eq \f(8,20)  eq \f(1,4) ＝ eq \f(1×5,4×5) ＝ eq \f(5,20)  eq \f(8,20) ＞ eq \f(5,20)  eq \f(2,5) ＞ eq \f(1,4) 三、巩固练习1．完成教材第73～74页“做一做”。2．完成练习十八第1～3题。四、课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？第4课时　通分(2)教材第75～76页练习十八第4～11题。1．进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。2．熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。3．经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。能很快找出三个分数分母的最小公倍数。三个分数通分的方法。一、复习导入1．回答下列问题。(1)你是如何比较分数大小的？①同分母分数的比较；同分子分数的比较。②异分母分数(分子也不同)的比较。(2)什么叫作通分？2．找出下列各组数的最小公倍数。(小黑板出示)15和25　　5和9　　6和18说一说，找最小公倍数的方法。3．给下列各组分数通分。 eq \f(2,5) 和 eq \f(3,7) 　　 eq \f(5,6) 和 eq \f(11,20) 　　 eq \f(6,7) 和 eq \f(3,28) 学生练习，指名板演，最后全班同学评价。二、深化练习1．出示教材练习十八第6题。2．提出问题。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲的陆地面积最小？3．学生讨论。(1)这是一个什么类型的问题？(三个分数大小比较)(2)你打算怎样解决这个问题？(如何比较三个分数的大小)4．汇报讨论结果。(1)解决这个问题要分两步：第一步：通分(将这三个分数化成同分母分数)第二步：比较大小(比较三个分数的大小)(2)怎样通分？(逐步通分和一次通分)学生口述，教师板书。①逐步通分。②一步通分。如何找10、5和25的最小公倍数。(引导学生明确：由于25是5的倍数，所以通分时就不用考虑5，只要找出10和25的最小公倍数就可以了) eq \f(3,10) ＝ eq \f(3×5,10×5) ＝ eq \f(15,50) 　　 eq \f(1,5) ＝ eq \f(1×10,5×10) ＝ eq \f(10,50)  eq \f(3,25) ＝ eq \f(3×2,25×2) ＝ eq \f(6,50) 因为 eq \f(15,50) ＞ eq \f(10,50) ＞ eq \f(6,50) ，所以 eq \f(1,3) ＞ eq \f(1,5) ＞ eq \f(3,25) 。从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。5．练一练。让学生找出下列各组数的最小公倍数。2、4和7　　3、4和9　　3、8和6三、巩固练习完成练习十八第4～5、7～11题。1．第4题。要引导学生理解题意，独立解答。2．第7题。可以先比较三个分数的大小，再根据比较的结果，决定哪种书应多选购，哪种书应少选购。3．第10题。引导学生填表并发现规律，最大公因数与最小公倍数的乘积与两个数的乘积相等。4．第11题。教师引导学生分析题意后，学生独立完成，全班反馈。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？通过练习，学生能较熟练地运用通分的方法解决生活中的实际问题，但在比较三个或三个以上数的大小时还有一些困难，课后有待进一步巩固加深。6．分数和小数的互化第1课时　分数和小数的互化(1)教材第77页例1及练习十九第1～3题。1．通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确地完成小数化分数。2．培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。3．培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。小数化分数的方法。掌握小数的意义，快速地将一个小数化成分数。一、复习导入填空。1．0.7表示(　　)分之(　　)，0.09表示(　　)分之(　　)，0.125表示(　　)分之(　　)。2．0.3表示(　　)分之(　　)，写作 eq \f(（　　）,（　　）) 。　老师小结：小数实际上是分母为10、100、1000……的分数的另一种形式。二、探究新知1．出示例1。(1)学生先独立计算，然后请用小数和用分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。①3÷10＝0.3(m)　　　3÷5＝0.6(m)②3÷10＝ eq \f(3,10) (m)　　　3÷5＝ eq \f(3,5) (m)(2)提问：通过刚才同学们的计算， eq \f(3,10) m和0.3m有什么关系？师：这里的0.3和 eq \f(3,10) ，0.6和 eq \f(3,5) 只是两种不同的表示方式，它们分别相等。也就是说0.3化成分数是 eq \f(3,10) ，0.6化成分数是 eq \f(3,5) 。(3)提问：怎样才能把小数化成分数呢？学生讨论。教师总结：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。试着完成教材第77页的“试一试”。0．07＝ eq \f(7,（　　）) 　　　0.24＝ eq \f(24,（　　）) ＝ eq \f(（　　）,（　　）) 0．123＝ eq \f(（　　）,（　　）) 请学生汇报自己是怎样想的。 eq \f(24,100) 为什么后面又运算了一步？所以，把小数化成分数，需要注意什么？(4)小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意能约分的要约分。三、巩固练习完成练习十九第1～3题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第2课时　分数和小数的互化(2)教材第77页例2、“做一做”及第78～79练习十九第4～10题。1．通过小数化分数、分数化小数的过程，体验解决问题策略的多样性，形成解决问题的基本策略。2．探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地将分数化成小数。3．能正确利用“四舍五入”法取近似数。理解和掌握分数化小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。一、复习导入把下面的小数化成分数。0．3　　0.25　　0.08　　1.04　　2.315二、探究新知1．出示教材第77页“做一做”。把0.7、 eq \f(9,10) 、0.25、 eq \f(43,100) 、 eq \f(7,25) 、 eq \f(13,47) 这6个数按从小到大的顺序排列起来。(1)提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？(2)让学生尝试把 eq \f(7,25) 化成小数。(3)再让学生尝试把 eq \f(13,47) 化成小数。(4)现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。(5)小结：引导学生总结分数化成小数时有几种方法。三、巩固练习完成练习十九第4～10题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？分数和小数的互化小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，……的分数，能约分的要约分。 eq \a\vs4\al\co1(分数化成小数)  eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位,小数）,特殊方法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①分母是10，100，1000，……时，直接,　写成小数。,②分母是10，100，1000，……的因数时，,　可化成分母是10，100，1000，……的,　分数，再写成小数。)))) 整理和复习教材第80页内容及练习二十第1～7、10、11题1．通过综合练习，使学生进一步理解和掌握分数的意义和性质，并能运用所学知识解决实际问题。2．进一步使学生理解和体会知识之间的相互联系，提高学生解决问题的能力。3．培养学生综合运用所学数学知识解决问题的能力。归纳整理本单元的知识点。培养学生整理知识、构建知识网帮助记忆的能力。一、复习引入这个单元分数的意义和性质的相关知识我们已经学完了，今天这节课我们共同来复习一下这个单元的知识。二、复习巩固1．引导学生归纳、梳理知识点。提问：回忆这个单元我们主要学习了哪几部分知识？每部分又有哪些主要概念？这些概念之间有什么联系？你能试着归纳出来吗？学生自己试着归纳，然后请学生汇报发言，集体补充。老师随着学生的汇报，进行板书。板书如下： eq \a\vs4\al\co1(分数的意义和性质)  eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(分数的意义\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(分数的意义,分数与除法的关系：a÷b＝\f(a,b), （b≠0）)),真分数和假分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(真分数,假分数\o(――→,\s\up7(转化))带分数)),分数的基本性质\o(――→,\s\up7(应用))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(约分Ｆ最大公因数,通分Ｆ最小公倍数,\a\vs4\al\co1(分数大小的比较)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(①同分母分数,②同分子分数,③分子、分母都不,　同的分数)))),分数和小数的互化\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(分数化成小数,小数化成分数)))) 2．基础练习。完成教材第80页1～2题。三、巩固练习完成练习二十第1～7、10、11题。1．第1 题。此题主要巩固分数的意义，这个知识点有部分学生掌握较好。2．第2 题。本题是对本单元的相关概念进行辨析的题目，练习时，由学生独立完成，全班反馈交流，要求学生说一说理由或举出反例。3．第3题。此题是巩固分数意义的习题。练习时，教师要引导学生弄清题意，提醒学生要用最简分数表示最后的结果。4．第4题。此题是让学生填上适当的分数。练习时，教师可选取个别题目让学生说说两个量之间的进率关系，并提醒学生要用最简分数表示最后的结果。由学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说思考的过程。5．第5题。教师要引导学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。6．第7题。此题是综合运用分数的意义和分数大小比较的实际问题。学生可独立解答。四、拓展延伸1．第10题。此题是求两个数最小公倍数的实际问题。教师要引导学生理解题意，使学生明白石榴的个数比两种盒子每盒装的个数的最小公倍数多3。练习时，让学生先求出8和9的最小公倍数，然后再加3。2．第11题。此题需要综合运用分数大小比较和分数的基本性质这两方面的知识。教师引导学生分析题意后，让学生在四人小组内交流，然后全班反馈。五、课堂小结通过这节课的复习，你有什么新的收获？