【分层作业】人教版物理必修第二册 第七章章末检测（含答案解析）

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人教版物理必修第二册章末检测(七) (时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共12小题，共40分．第1～8小题只有一个选项正确，每小题3分，第9～12小题有多个选项正确，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献．以下关于物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的是(　　 )A．哥白尼提出了日心说，认为太阳是宇宙的中心，一切行星围绕太阳做椭圆运动B．德国的伽勒在勒维耶预言的位置处发现了天王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”C．1798年，卡文迪什利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量G值D．牛顿通过整理研究第谷的行星观测记录，总结出万有引力定律2．2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课．通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　 )A．所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小　　　　　　　　　　　　　　　3．月球在逐渐远离地球，大约几亿年后月球公转轨道半径会增加约10%，则地月之间的万有引力会(　　 )A．增加约10% B．减小约10%C．减小约17% D．减小约23%4．关于地球同步通信卫星，下列说法中正确的是(　　 )A．它只能分布在赤道上空一定高度处B．已知它的质量是1.42 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步的轨道的半径变为原来的2倍C．它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播D．它的运行的速度是7.9 km/s5．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法正确的是(　　 )A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B．彗星在近日点的向心加速度小于在远日点的向心加速度C．若彗星的运行周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍D．彗星在近日点的角速度小于在远日点的角速度6．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，不考虑行星自转的影响，则(　　 )A．金星绕太阳运动的线速度比火星小B．金星绕太阳运动的角速度比火星大C．金星绕太阳运动的加速度比火星小D．金星绕太阳运动的周期比火星大7．若一个天体密度足够大，以至于其表面第二宇宙速度超过光速，则任何物质包括光都无法从其表面逃逸出来，这样的天体就是黑洞．已知天体的第二宇宙速度是其第一宇宙速度的 eq \r(2) 倍，地球半径为6 370 km，光速为3.0×108 m/s.若一个黑洞和地球大小相当，则其质量约为地球质量的(　　 )A．109倍 B．106倍C．103倍 D．10倍8．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d(矿井宽度很小)，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部的重力加速度为(　　 )A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(d,R))) g B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(d,R))) gC． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(d,R)))  eq \s\up12(2) g D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))  eq \s\up12(2) g9．如图所示，若“嫦娥一号”和“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，向心加速度大小分别为a1、a2，周期分别为T1、T2，则(　　 )A．a1＜a2 B．a1＞a2C．T1＜T2 D．T1＞T210．银河系的恒星大约四分之一是双星．如图所示，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，且r1＞ eq \f(r,2) .已知引力常量为G，那么以下正确的是(　　 )A．由于r1＞r2，所以星体S1 的向心力小于S2的向心力B.S1的质量小于S2质量C.两星做圆周运动线速度相等D．S2的质量为 eq \f(4π2r2r1,GT2) 11．宇航员在月球表面附近高h处由静止释放一个质量为m的物体，经时间t后落回月球表面．已知月球半径为R，引力常量为G.忽略月球自转影响，则(　　 )A.月球的质量为 eq \f(R2h,Gt2) B．月球表面的重力加速度大小为 eq \f(h,t2) C．该物体在月球表面受到月球的引力大小为 eq \f(2mh,t2) D．在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率为 eq \f(\r(2Rh),t) 12．(多选)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”．火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示．根据以上信息可以得出(　　 )A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后二、计算题(本题共6小题，共60分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13．(6分)中国发射的第44颗北斗导航卫星是北斗三号系统的首颗倾斜地球同步轨道卫星，运行轨道如图所示．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G.求：(1)该卫星的角速度ω；(2)该卫星距离地面的高度h.14．(8分)某卫星在距月球表面高度为h处做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，(球的体积公式V＝ eq \f(4πR3,3) ，其中R为球的半径)求：(1)月球的质量M；(2)月球表面的重力加速度g月；(3)月球的密度ρ.15．(8分) 我国航天航空一些领域在国际上处于领先地位，比如探月工程．“玉兔”二号成功登陆月球背面，成为人类了解月背的开拓者．已知月球半径为R，其表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球的自转．(结果均用字母表达)(1)求月球的第一宇宙速度；(2)玉兔登陆前绕月球做匀速圆周运动，其周期为T，求环绕轨道半径．16．(12分)某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径．(1)求该行星的第一宇宙速度；(2)若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移也为h，则抛出的初速度为多大？17．(12分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：(1)卫星在近地点A的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度．18．(14分)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧测力计称量一个相对地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球的质量为M，自转周期为T，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数为F0，若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值 eq \f(F1,F0) 的表达式和比值 eq \f(F2,F0) 的表达式；(2)设想地球绕太阳公转的圆形轨道半径r、太阳的半径Rs和地球半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长．参考答案1.C　[哥白尼提出了日心说，认为太阳是宇宙的中心，一切行星围绕太阳做圆周运动，选项A错误；德国的伽勒在勒维耶预言的位置处发现了海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，选项B错误；1798年，卡文迪什利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量G值，选项C正确；开普勒通过整理研究第谷的行星观测记录，总结出行星运动定律，选项D错误．]2.C　[航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，A、B错误；根据万有引力公式F万＝G eq \f(Mm,r2) 可知，在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误．]3.C　[依题意，设开始初期月球公转轨道半径为R，则它们之间的万有引力F＝G eq \f(Mm,R2) ，几亿年后月球公转轨道半径会增加约10%，则有F′＝G eq \f(Mm,（R＋0.1R）2) ＝ eq \f(100,121) F≈83%F，即地月之间的万有引力会减小约17%.故选C.]4.A　[同步卫星是运行在地球同步轨道上的人造卫星，距离地球的高度约为36 000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道，由于北京不在赤道上，所以它不可以绕过北京的正上方，故A正确，C错误；由G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))  eq \s\up12(2) r 可知质量不影响运动的轨道半径，故C错误；由G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) 轨道半径大于地球的半径，所以运动的速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故D错误．]5.A　[由开普勒第二定律知，在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的，所以，v近＞v远，ω近＞ω远，故A正确，D错误；由a向＝ eq \f(v2,r) 知，a近＞a远，故B错误；由开普勒第三定律得 eq \f(R3,T2) ＝ eq \f(R eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)) ,T eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)) ) ，当T＝75T地时，R＝ eq \r(3,752) R地≠75R地，故C错误．]6.B　[设太阳质量为M，行星质量为m，根据太阳对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动向心力得：G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ＝mω2r＝m eq \f(4π2r,T2) ＝man，则可得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，半径越大，线速度越小；ω＝ eq \r(\f(GM,r3)) ，半径越大，角速度越小；T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM)) ，半径越大，周期越大；an＝ eq \f(GM,r2) ，半径越大，向心加速度越小．金星绕太阳运动的半径小于火星绕太阳运动的半径，故金星绕太阳运动的线速度、角速度、向心加速度大，但周期小，故A、C、D错误，B正确．]7.A　[设该天体的第一宇宙速度为v1，有v1＝ eq \f(c,\r(2)) ，第一宇宙速度即为最大的环绕速度，根据万有引力提供向心力可得 eq \f(GMm,R2) ＝m eq \f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ,R) ，解得M＝ eq \f(Rv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ,G) ，所以 eq \f(M黑洞,M地球) ＝ eq \f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ,v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1地)) ) ＝ eq \f(9×1016,2×（7.9×103）2) ≈0.8×109，故A正确，B、C、D错误．]8.A　[令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g＝G eq \f(M,R2) ，由于地球的质量为M＝ρ eq \f(4,3) πR3，所以重力加速度的表达式可写成g＝ eq \f(GM,R2) ＝G eq \f(ρ·\f(4,3)πR3,R2) ＝ eq \f(4,3) GρπR.根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度为g′＝ eq \f(4,3) Gρπ(R－d).所以有g′＝ eq \f(R－d,R) g＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(d,R))) g，故A正确，B、C、D错误．]9.AD　[根据牛顿第二定律得a＝ eq \f(GM,r2) ，由于“嫦娥一号”和“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径r1＞r2，则a1＜a2，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力可得G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))  eq \s\up12(2) r，得T＝2π  eq \r(\f(r3,GM)) ，因为r1＞r2，则T1＞T2，故C错误，D正确．]10.BD　[分析可知，双星系统通过相互作用的万有引力提供向心力，故星体S1 的向心力等于S2的向心力，故A错误；S1和S2有相同的角速度和周期，由万有引力提供向心力得 eq \f(Gm1m2,r2) ＝m1ω2r1， eq \f(Gm1m2,r2) ＝m2ω2r2，解得 eq \f(m1,m2) ＝ eq \f(r2,r1) ，又r1＞ eq \f(r,2) ，则S1的质量小于S2的质量，故B正确；根据v＝ωr可知，两星轨道半径不等，则线速度不等，故C错误；星体S1做圆周运动的向心力由万有引力提供，有 eq \f(Gm1m2,r2) ＝m1 eq \f(4π2,T2) r1，解得m2＝ eq \f(4π2r2r1,GT2) ，故D正确．]11.CD　[根据自由落体运动规律有h＝ eq \f(1,2) gt2，解得月球表面重力加速度为g＝ eq \f(2h,t2) ，故B错误；月球表面物体所受重力等于月球对它的万有引力，有mg＝ eq \f(GMm,R2) ，解得月球质量为M＝ eq \f(gR2,G) ＝ eq \f(2hR2,Gt2) ，故A错误；在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船受到的万有引力提供向心力，有 eq \f(GMm,R2) ＝m eq \f(v2,R) ，解得速率为v＝ eq \r(\f(GM,R)) ＝ eq \f(\r(2Rh),t) ，故D正确；该物体在月球表面受到月球的引力等于物体的重力大小，即为F＝mg＝ eq \f(2mh,t2) ，故C正确．]12.BD　[火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有 eq \f(r eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(火)) ,r eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)) ) ＝ eq \f(T eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)) ,T eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)) ) ，可得 eq \f(T火,T地) ＝ eq \r(\f(r eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(火)) ,r eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)) )) ＝ eq \f(3\r(3),2\r(2)) ，故A错误；火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有G eq \f(Mm,r2) ＝mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有ω火＝ eq \f(2π,T火) ，ω地＝ eq \f(2π,T地) ，要发生下一次火星冲日则有 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T地)－\f(2π,T火))) t＝2π，得t＝ eq \f(T火T地,T火－T地) >T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D正确．]13.[解析]　(1)角速度ω＝ eq \f(2π,T) .(2)由万有引力提供向心力得G eq \f(Mm,（R＋h）2) ＝m eq \f(4π2,T2) (R＋h)解得h＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2)) －R.[答案]　(1) eq \f(2π,T) 　(2) eq \r(3,\f(GMT2,4π2)) －R14.[解析]　(1)设该卫星质量为m，根据万有引力提供向心力有G eq \f(Mm,（R＋h）2) ＝m eq \f(4π2,T2) (R＋h) ①解得M＝ eq \f(4π2（R＋h）3,GT2) .②(2)月球表面质量为m0的物体所受重力等于万有引力，即G eq \f(Mm0,R2) ＝m0g月 ③联立②③式解得g月＝ eq \f(4π2（R＋h）3,R2T2) .④(3)根据密度公式可得ρ＝ eq \f(M,V) ＝ eq \f(3π（R＋h）3,GT2R3) .[答案]　(1) eq \f(4π2（R＋h）3,GT2) 　(2) eq \f(4π2（R＋h）3,R2T2) (3) eq \f(3π（R＋h）3,GT2R3) 15.[解析]　(1)设月球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律得mg＝m eq \f(v2,R) 解得v＝ eq \r(gR) .(2)设环绕轨道半径为r，根据万有引力定律得G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))  eq \s\up12(2) r在月球表面：G eq \f(Mm,R2) ＝mg联立解得r＝ eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)) .[答案]　(1) eq \r(gR) 　(2)　 eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)) 16.[解析]　(1)卫星在轨运行时，根据牛顿第二定律有G eq \f(Mm,r2) ＝mr eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))  eq \s\up12(2) 由图像可知 eq \f(r3,T2) ＝ eq \f(a,b) 设第一宇宙速度为v1，根据牛顿第二定律有G eq \f(Mm,R2) ＝m eq \f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ,R) 解得v1＝2π eq \r(\f(a,bR)) .(2)设该行星表面的重力加速度为g，则G eq \f(Mm,R2) ＝mg解得g＝ eq \f(4π2a,bR2) .设平抛运动的初速度为v0，根据平抛运动规律得h＝ eq \f(1,2) gt2h＝v0t解得v0＝ eq \f(π,R)  eq \r(\f(2ah,b)) .[答案]　(1)2π eq \r(\f(a,bR)) 　(2) eq \f(π,R)  eq \r(\f(2ah,b)) 17.[解析]　(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，由牛顿第二定律得：G eq \f(Mm,（R＋h1）2) ＝ma，物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则G eq \f(Mm,R2) ＝mg，解以上两式得a＝ eq \f(R2g,（R＋h1）2) .(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力得G eq \f(Mm,（R＋h2）2) ＝m eq \f(4π2,T2) (R＋h2)，解得h2＝ eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)) －R.[答案]　(1) eq \f(R2g,（R＋h1）2) 　(2)  eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)) －R18.[解析]　(1)在地球北极点不考虑地球自转，则物体的重力则为其万有引力，于是F0＝G eq \f(Mm,R2) 　①F1＝G eq \f(Mm,（R＋h）2) 　②由公式①②可以得出 eq \f(F1,F0) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))  eq \s\up12(2) 在赤道上，有F2＝G eq \f(Mm,R2) －mω2R＝G eq \f(Mm,R2) －m eq \f(4π2,T2) R　③由①和③可得 eq \f(F2,F0) ＝1－ eq \f(4π2R3,T2GM) .(2)根据万有引力定律，有G eq \f(Mm,r2) ＝M eq \f(4π2,T′2) rT′＝ eq \r(\f(4π2r3,Gm)) 又因为m＝ρV＝ρ· eq \f(4,3) πR eq \o\al(\s\up14(3),\s\do5(s)) ，解得T′＝ eq \r(\f(3π,Gρ)·\f(r3,R eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(s)) )) 从上式可知，当太阳半径、地球绕太阳公转的轨道半径都减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．[答案]　(1) eq \f(F1,F0) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))  eq \s\up12(2) 　 eq \f(F2,F0) ＝1－ eq \f(4π2R3,T2GM) (2)地球公转周期不变，仍然为1年