小学数学梯形的面积教案及反思

这是一份小学数学梯形的面积教案及反思，共5页。教案主要包含了铺垫孕伏，以旧引新，大胆猜想，自主探究，实践运用，巩固知识，反思收获，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
《梯形的面积》是《义务教育课程标准实验教科书·数学》(2013年教育部审定人教版）五年级上册第95~96页的内容。本节是在学生掌握梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考问题。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时继续渗透旋转和平移的思想，以便于学生理解。在动手操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表述出新学的计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过例题进一步说明怎样应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。
学情分析
学生已经学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。只是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，因此我先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的同时，学生的思维也能得到充足的发展。使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。
教学目标
1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。
3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。
教学重难点
教学重点:探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学过程
一、铺垫孕伏，以旧引新
（教师用多媒体课件演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程，如下图所示。）


师：推导平行四边形面积计算公式时，沿着高“剪”下一个三角形，“补”到右边形成一个长方形，推导出平行四边形面积计算公式；推导三角形面积计算公式时，用两个完全一样的三角形“拼”成一个平行四边形，就可以推导出三角形面积计算公式了。（板书：剪、补、拼）不管我们采用剪、补、拼，我们都用到了转化的思想，将我们要研究的图形转化成我们学过的图形，再找出转化前后图形之间的关系，最后推导出面积计算公式。（板书：转化 找关系 推导）
揭示课题：今天我们继续用这个学习方式学习梯形的面积（板书：梯形的面积）
二、大胆猜想，自主探究
1.大胆猜想
师：梯形面积的计算方法我们还没有学过，同学们猜想梯形的面积可能与梯形的什么长度有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？
学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。
师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积计算公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。
2.自主探索
师：下面请同学们用手中的梯形，通过剪、补、拼等方式将梯形转化成我们以前学过的图形，再找出转化前后图形间的关系，记录在草稿纸上，最后在草稿纸上推导出梯形的面积计算公式。小组之中交流讨论，一起去探索梯形的面积吧！
设计意图：由原来向学生提供操作要求转变成向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，每个学生对问题有了自己个性化的认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、比较、判断、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和构建，同时使学生在交流中学会倾听，在倾听中拓展思维。
3、合作学习。
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
4、汇报展示。（利用多媒体课件和电子白板帮助学生演示“拼组、割补和添补”图形的变化过程。）
师：很多同学已经推导出梯形面积计算公式了，真是了不起！现在让我们共同来欣赏你们的成果吧。
学生一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤（可以同手机给电脑投屏展示）。
展示：选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形（如下图所示），
梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半，由此得出：
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
5.推导公式
师：这位同学说的，你们听懂了吗？你们同意他说的吗？表扬他！这是采用剪、补、拼中的哪种方式啊？（拼）
是不是只要是两个梯形就能拼成平行四边形呢？（不是）是的，两个完全一样的梯形是一定能拼成平行四边形的。我们接着看，
这是梯形的上底，这是下底，这是梯形的高，梯形与转化后的平行四边形之间有什么关系呢？
①上底+下底=平行四边形的底
②梯形的高等于平行四边形的高
③2个梯形的面积=平行四边形的面积
④那一个梯形的面积就是（平行四边形面积的一半）
师：这位同学真的是太棒了！表扬他！用自己的方式推导出梯形的面积计算公式等于（上底+下底）×高÷2.再次表扬他！（板书：梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2）
师：同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这就是一种了不起的本事。善于观察，勇于实践，才能推导出如此重要的计算公式。
6.自学字母公式。
师：前面我们学习了平行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法，简单明了，便于记忆。现在就请同学们自己在书上95页用字母表示梯形的面积计算公式。
知识链接：用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s＝（a＋b）×h÷2。
7.读读公式。
三、实践运用，巩固知识
1.拖动答案条，选词填空。
两个完全一样的梯形，上底是6厘米， 下底是10厘米，高是8厘米，拼成一个平形四边形,这个平形四边形的底是 厘米，高是 厘米，它的面积是 平方厘米，每个梯形的面积是 平方厘米。
注：（8、16、14、24、48、72、64、128）有干扰项，需学生仔细读题。会有一个检测答案按钮，学生做完以后，点击按钮自己看一看是否正确。用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，关键在于找出这个平行四边形与梯形之间的关系。
2.对错大比拼
梯形面积是平行四边形的面积的一半。 （ ）
梯形的面积是S=（a+b）×h （ ）
梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积与原来相等。 （ ）
注：知识大比拼，有时间限定，所以要求学生要对还要快。
四、反思收获，拓展延伸
师：这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，推导出梯形面积计算公式，那梯形的面积计算公式是什么？用字母表示是？
（其实梯形的面积计算公式推导方法还有很多，比如把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，梯形的面积就等于这个平行四边形和这个三角形面积之和。又比如把梯形剪成2个三角形，梯形的面积就等于这两个三角形面积之和。）
板书设计
梯形的面积
剪 补 拼
转化 找关系 推导
梯形面积=（上底+下底）高÷2
S=（a+b）h÷2