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数学人教版三角形的面积教学设计
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这是一份数学人教版三角形的面积教学设计，共4页。教案主要包含了创设情境，揭示课题，动手操作，自主探究，回顾总结等内容，欢迎下载使用。
三角形的面积是本单元多边形的面积的第二课时，是学生在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形和平行四边形的面积的计算方法的基础上来学习本节课的新知识的，是后面进一步学习梯形的面积和组合图形面积的基础。三角形面积的计算方法是小学学习几何知识的重内容，也是学生今后学习的重要基础。教材首先由如何计算红领巾的面积这一问题引出三角形的面积的计算的有关知识，接着根据平行四边形面积推导的方法引导学生探究出求三角形面积的方法，通过让学生动手操作和仔细观察，找出对应三角形与拼成平行四边形的联系，把三角形转化成学过的图形，推导出三角形面积计算公式并学会用字母表示，这样一方面让学生体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。
学情分析
学生在一到四年级的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了几种基本图形的面积的计算方法，所以学生接触三角形面积知识时并不很陌生，在前面的图形教学中，学生学会了通过折、拼、剪、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的生活实际和日常经验出发，设置贴近生活的情景，通过丰富多彩的图形，把学习变成充满趣味和富有推理的活动。
教学目标
1、通过让学生操作和观察，使学生理解和掌握三角形面积计算的方法，能够应用公式计算三角形的面积；
2、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生的探究精神和解决问题的能力；
3、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。
教学重难点
教学重点：让学生经历操作、合作交流、归纳发现，探索出三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程和灵活运用公式解决问题。
教学过程
一、创设情境，揭示课题
师：今天我们要学习新知识——三角形的面积，那么我们昨天学习了什么知识呀？
生：平行四边形的面积。
师：有谁记得怎么求平行四边形的面积吗？
生1：底乘以高。
师：我们是用什么方法得到这个公式的？生2：割补法。
师：对的，记性真好，我们是从平行四边形左边切割一部分补到右边就变成一个长方形了，然后推导出来的。
师：老师这里有个谜语请大家猜一猜：一块布料三角样，颜色鲜艳真漂亮。少先队员才能有，每天佩戴不要忘。
生：红领巾。师：你反应真快。那红领巾是什么形状的呢？生：三角形。
师：是的，你会算三角形的面积吗？这节课我们就一起来探究这个问题。（板书：三角形面积的计算）
二、动手操作，自主探究
1、能不能把三角形也转化成我们已经会求它的面积的图形呢？
2、老师给大家准备了一些三角形，请同学们拿出来看一看按角分有哪些类型的三角形，把它们分分类，比一比你有什么发现？（突出每组中的两个三角形完全一样）
3、分组实验，合作学习。
在实验之前请同学们听清实验要求：
1.请同学们依次用两个相同的三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上。
2.小组长组织讨论并做好实验记录。
好，下面同学们开始实验吧！拼摆后可以带着以下问题进行思考和讨论。
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地指导学困生。
师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？
3.学生代表展示自己的拼摆过程，交流汇报。
（1）各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）
展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形） （ 两等腰直角三角形）
（上面是每个三角形的面积）在每组代表在黑板汇报时，同学们如果有什么不懂的地方，可以问问这位小老师。
师：请问这两个三角形能拼成平行四边形吗？（师点开课件出示一大一小三角形，让学生直观感受）
师：你们真是非常爱动脑筋的孩子，因为平行四边形对边相等，所以要两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。
同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它的面积，那以后我们每次求三角形的面积时都把它先拼成学过的图形再求面积，你觉得怎么样？你想说什么？（孩子们可能说我觉得太麻烦了，要有一个只属于它自己的公式就好了）
师：大家都是这样想的吗？
那我们现在就同桌互相讨论一下看能不能探讨出一个统一的计算三角形面积的公式。
（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。
请同学们观察电脑屏幕上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，那么谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？现在，你能得到三角形的面积的计算公式吗？
生：三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：对的，你们观察得真仔细。那平行四边形面积一半怎么表示呢？
师根据学生的回答板书：三角形的面积=底高÷2
师提问：（1）底高表示什么？ （2）为什么要除以2？ （3）如果用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：S=ah÷2
师：同学们真了不起，你们自己推导出了三角形的面积。刚才是从三角形与拼成的平行四边形的关系中得出三角形面积公式的，得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积，那么现在你会求红领巾的面积了吗？要算出红领巾的面积我们需要量出它的什么？
生：量出红领巾的底和高。
师：你们真是爱动脑筋的孩子。
师出示相应的练习让学生巩固有关三角形面积的知识。
三、回顾总结。
我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的？
对！今天我们分小组合作探讨将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法解决更多的问题。让学生了解三角形面积知识的历史，扩宽学生知识面。
问题清单
操作：我们是用两个完全一样的三角形拼成了（ ）形。
讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？（从拼出的图形中选一种研究下面问题）
原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ）；
原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）；
原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ）。
根据你选择的图形的面积计算公式写出一个三角形的面积是：（ ）
三角形的面积是本单元多边形的面积的第二课时，是学生在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形和平行四边形的面积的计算方法的基础上来学习本节课的新知识的，是后面进一步学习梯形的面积和组合图形面积的基础。三角形面积的计算方法是小学学习几何知识的重内容，也是学生今后学习的重要基础。教材首先由如何计算红领巾的面积这一问题引出三角形的面积的计算的有关知识，接着根据平行四边形面积推导的方法引导学生探究出求三角形面积的方法，通过让学生动手操作和仔细观察，找出对应三角形与拼成平行四边形的联系，把三角形转化成学过的图形，推导出三角形面积计算公式并学会用字母表示，这样一方面让学生体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。
学情分析
学生在一到四年级的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了几种基本图形的面积的计算方法，所以学生接触三角形面积知识时并不很陌生，在前面的图形教学中，学生学会了通过折、拼、剪、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的生活实际和日常经验出发，设置贴近生活的情景，通过丰富多彩的图形，把学习变成充满趣味和富有推理的活动。
教学目标
1、通过让学生操作和观察，使学生理解和掌握三角形面积计算的方法，能够应用公式计算三角形的面积；
2、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生的探究精神和解决问题的能力；
3、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。
教学重难点
教学重点：让学生经历操作、合作交流、归纳发现，探索出三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程和灵活运用公式解决问题。
教学过程
一、创设情境，揭示课题
师：今天我们要学习新知识——三角形的面积，那么我们昨天学习了什么知识呀？
生：平行四边形的面积。
师：有谁记得怎么求平行四边形的面积吗？
生1：底乘以高。
师：我们是用什么方法得到这个公式的？生2：割补法。
师：对的，记性真好，我们是从平行四边形左边切割一部分补到右边就变成一个长方形了，然后推导出来的。
师：老师这里有个谜语请大家猜一猜：一块布料三角样，颜色鲜艳真漂亮。少先队员才能有，每天佩戴不要忘。
生：红领巾。师：你反应真快。那红领巾是什么形状的呢？生：三角形。
师：是的，你会算三角形的面积吗？这节课我们就一起来探究这个问题。（板书：三角形面积的计算）
二、动手操作，自主探究
1、能不能把三角形也转化成我们已经会求它的面积的图形呢？
2、老师给大家准备了一些三角形，请同学们拿出来看一看按角分有哪些类型的三角形，把它们分分类，比一比你有什么发现？（突出每组中的两个三角形完全一样）
3、分组实验，合作学习。
在实验之前请同学们听清实验要求：
1.请同学们依次用两个相同的三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上。
2.小组长组织讨论并做好实验记录。
好，下面同学们开始实验吧！拼摆后可以带着以下问题进行思考和讨论。
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地指导学困生。
师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？
3.学生代表展示自己的拼摆过程，交流汇报。
（1）各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）
展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形） （ 两等腰直角三角形）
（上面是每个三角形的面积）在每组代表在黑板汇报时，同学们如果有什么不懂的地方，可以问问这位小老师。
师：请问这两个三角形能拼成平行四边形吗？（师点开课件出示一大一小三角形，让学生直观感受）
师：你们真是非常爱动脑筋的孩子，因为平行四边形对边相等，所以要两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。
同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它的面积，那以后我们每次求三角形的面积时都把它先拼成学过的图形再求面积，你觉得怎么样？你想说什么？（孩子们可能说我觉得太麻烦了，要有一个只属于它自己的公式就好了）
师：大家都是这样想的吗？
那我们现在就同桌互相讨论一下看能不能探讨出一个统一的计算三角形面积的公式。
（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。
请同学们观察电脑屏幕上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，那么谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？现在，你能得到三角形的面积的计算公式吗？
生：三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：对的，你们观察得真仔细。那平行四边形面积一半怎么表示呢？
师根据学生的回答板书：三角形的面积=底高÷2
师提问：（1）底高表示什么？ （2）为什么要除以2？ （3）如果用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：S=ah÷2
师：同学们真了不起，你们自己推导出了三角形的面积。刚才是从三角形与拼成的平行四边形的关系中得出三角形面积公式的，得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积，那么现在你会求红领巾的面积了吗？要算出红领巾的面积我们需要量出它的什么？
生：量出红领巾的底和高。
师：你们真是爱动脑筋的孩子。
师出示相应的练习让学生巩固有关三角形面积的知识。
三、回顾总结。
我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的？
对！今天我们分小组合作探讨将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法解决更多的问题。让学生了解三角形面积知识的历史，扩宽学生知识面。
问题清单
操作：我们是用两个完全一样的三角形拼成了（ ）形。
讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？（从拼出的图形中选一种研究下面问题）
原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ）；
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原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ）。
根据你选择的图形的面积计算公式写出一个三角形的面积是：（ ）
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