人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义第十一讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章末总结（2份打包，原卷版+教师版）

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第04讲第二章 一元二次函数、方程和不等式章末题型大总结一、思维导图二、题型精讲题型01不等关系和不等式性质的认知【典例1】（2023·高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论不正确的是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确；∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确；取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误； ∵c＞d＞0，则 SKIPIF 1 < 0 ，又a＞b＞0，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．故选：C．【典例2】（2023·高一课时练习）阅读材料：（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 （2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ．请依据以上材料解答问题：已知a，b，c是三角形的三边，求证： SKIPIF 1 < 0 ．【答案】证明见解析.【详解】因为a，b，c是三角形的三边，则 SKIPIF 1 < 0 ，由材料（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由材料（2）得： SKIPIF 1 < 0 ，所以原不等式成立.【变式1】（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ）A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】对于A，由 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，，则 SKIPIF 1 < 0 不成立，故A错误；对于B，由 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不成立，故B错误；对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不成立，故C错误；对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．故选：D．【变式2】（2023·重庆·高二统考学业考试）若实数a，b，c满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（　　）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0   【答案】B【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，B正确；根据不等式可加性知 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误.故选：B题型02一元二次（分式）不等式【典例1】（2023·高一课时练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是__________【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .故选：D.【变式1】（2023·高一课时练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为 SKIPIF 1 < 0 .【变式2】（2023·全国·高三专题练习）求下列不等式的解集：（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .又二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象开口向下，所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .（2）方法一: SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ①或 SKIPIF 1 < 0  ②解①得 SKIPIF 1 < 0 ,解②得 SKIPIF 1 < 0 ,所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .方法二:不等式 SKIPIF 1 < 0 ⇔ SKIPIF 1 < 0 所以由二次不等式知 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .题型03利用基本不等式求函数和代数式的最值【典例1】（2023·全国·高一专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取最大值时x的值是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.故选：C．【典例2】（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【典例3】（多选）（2023·全国·高一专题练习）已知正数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法错误的是（    ）A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为1 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为2C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为1【答案】BCD【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取得等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1，故A正确；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；因为 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取得等号，即 SKIPIF 1 < 0 有最大值为2，故C错误；当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.故选：BCD．【变式1】（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为正实数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______．【答案】9【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 为正实数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为9.故答案为：9.【变式2】（2023·高一课时练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0 【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等.故答案为： SKIPIF 1 < 0 .题型04“1”的代换转化为基本不等式求最值【典例1】（2023春·吉林长春·高二校考期中）已知正数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为正数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，因此， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【典例2】（2023·山东日照·三模）设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取得最小值．故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【典例3】（2023秋·重庆长寿·高一统考期末）已知正数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【变式1】（2023春·浙江·高二统考学业考试）正实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（    ）A．3 B．7 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0  为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0  时等号成立，故选：C【变式2】（2023春·广东汕头·高一金山中学校考期中）已知正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0 【详解】因为正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 【变式3】（2023·重庆·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是___________.【答案】4【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值是4，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .题型05条件最值问题【典例1】（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）已知实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B．2 C． SKIPIF 1 < 0  D．4【答案】C【详解】 SKIPIF 1 < 0 可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，等号成立 SKIPIF 1 < 0 取到最大值 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（    ）A．9 B．6 C．4 D．1【答案】D【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1.故选：D.【典例3】（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0 【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023·全国·高三对口高考）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.【答案】（1）9；（2）16【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .【变式2】（2023·浙江·高三专题练习）已知正数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立．所以目标式最大值为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 题型06与基本不等式有关的恒成立问题【典例1】（多选）（2023春·云南临沧·高二云南省凤庆县第一中学校考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以为（    ）A．10 B．9 C．8 D．7.5【答案】BC【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，又因为不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，结合选项，可得BC符合题意.故选： SKIPIF 1 < 0 .【典例2】（2023·高一课时练习）已知不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【详解】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要 SKIPIF 1 < 0 的最小值大于等于9即可， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 舍去 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0  所以正实数a的最小值为4.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.【变式1】（2023秋·四川眉山·高一校考期末）已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（    ）A．9 B．25 C．16 D．12【答案】B【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 均是正数，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立；所以， SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为25.故选：B.【变式2】（2023·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数m的最小值是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B．2 C．1 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴只需 SKIPIF 1 < 0 ,∵ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号.所以 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴m的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D题型07不等式与实际问题的关联【典例1】（多选）（2023春·河北石家庄·高一石家庄一中校考阶段练习）某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅 SKIPIF 1 < 0 ，第二次涨幅 SKIPIF 1 < 0 ；乙：第一次涨幅 SKIPIF 1 < 0 ，第二次涨幅 SKIPIF 1 < 0 ；丙：第一次涨幅 SKIPIF 1 < 0 ，第二次涨幅 SKIPIF 1 < 0 .其中 SKIPIF 1 < 0 ，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（    ）A．方案甲和方案乙工资涨得一样多 B．采用方案乙工资涨得比方案丙多C．采用方案乙工资涨得比方案甲多 D．采用方案丙工资涨得比方案甲多【答案】BC【详解】方案甲：两次涨幅后的价格为： SKIPIF 1 < 0 ；方案乙：两次涨幅后的价格为： SKIPIF 1 < 0 ；方案丙：两次涨幅后的价格为： SKIPIF 1 < 0 ；因为 SKIPIF 1 < 0 ，由均值不等式 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以方案采用方案乙工资涨得比方案甲多，采用方案甲工资涨得比方案丙多，故选： SKIPIF 1 < 0 .【典例2】（2023秋·云南·高一校联考期末）某房屋开发公司用37500万元购得一块土地，该地可以建造每层 SKIPIF 1 < 0 的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成______层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为______元．【答案】  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0 【详解】设建 SKIPIF 1 < 0 层， SKIPIF 1 < 0 ，则平均综合费用： SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 元，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.所以为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成 SKIPIF 1 < 0 层，该楼房每平方米的平均综合费用最低为 SKIPIF 1 < 0 元.故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（    ）A．方案一更经济 B．方案二更经济C．两种方案一样 D．条件不足，无法确定【答案】B【详解】解：设第一次价格为 SKIPIF 1 < 0 ，第二次价格为 SKIPIF 1 < 0 ，方案一：若每次购买数量 SKIPIF 1 < 0 ，则两次购买的平均价格为 SKIPIF 1 < 0 ，方案二：若每次购买钱数为 SKIPIF 1 < 0 ，则两次购买的平均价格为 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，“=”号成立，所以方案二更经济.故选：B三、数学思想01函数与方程的思想【典例1】（2023秋·云南西双版纳·高一统考期末）已知不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由题方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则由韦达定理有： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 【典例2】（多选）（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）若关于 SKIPIF 1 < 0 的二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 【答案】ABC【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故A、B正确，选项C： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，D不正确.故选：ABC.02分类讨论思想【典例1】（2023·高一课时练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是全体实数，求实数a的取值范围________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】根据题意，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 显然成立.综上可得， SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【典例2】（2023·全国·高一专题练习）解下列关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式： SKIPIF 1 < 0 ．【答案】答案见解析.【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．综上： SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．【典例3】（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】答案见解析【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ， 若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．03化归与转化的思想【典例1】（2023秋·安徽淮北·高一淮北一中校考期末）正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对任意正数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数x的取值范围是___________【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，取等号时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知正数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 有解，则实数m的取值范围是______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由已知得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号；由题意： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .