初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，复习旧知，审→设→列→解→答，情境导入，探究新知，可得0≤n≤30，其中0≤n≤30，可得0≤m≤20，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

掌握销售问题中变量间的二次函数关系，能建立二次函数模型解决最大利润问题；经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.
1.二次函数求几何图形最大面积问题的步骤：
2.销售问题中有关利润的公式：（1）利润=售价－进价（2）总利润=单件利润×销售量
在商品的销售过程中，利润最大化是商家最永恒的追求。如果你是商家，如何定价才能获利最大呢？
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：设每件涨价n元，利润为y1.
则y1=(60+n-40)(300-10n)
即y1=-10n2+100n+6000
利润=（售价－进价）×销量
y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）
根据上面的函数，填空：
当n=_______时，y1最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，既定价______元时，利润最大，最大利润是________________.
=-10(n2-10n)+6000
=-10(n-5)2+6250
解：设每件降价m元，利润为y2.
则y2=(60-m–40)(300+20m)
即y2=-20m2+100m+6000
其中， 0≤m≤20.
y2=(60-m–40)(300+20m) (0≤m≤20)
当m=_______时，y1最大，也就是说，在降价的情况下，降价_____元，既定价______元时，利润最大，最大利润是________________.
=-20(m2-5m)+6000
=-20(m-2.5)2+6125
（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
综上可知：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
在实际问题中，求商品的最大利润的一般步骤：(1)列出二次函数解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，运用顶点公式或配方法求出二次函数的最大值需要注意的是：当二次函数图象的顶点的横坐标不在自变量的取值范围内时，需根据二次函数的增减性，在自变量的取值范围内求出函数的最大值
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，且不高于100元.(1)求每天的销售利润y(单位:元)与销售单价x(单位:元)之间的函数关系式.(2)销售单价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少?
解:(1)y=(x-50)[50+5( 100-x)] =- 5x2 + 800x-27500， 所以y=-5x2 +800x-27500( 50≤x≤100).
(2)y=-5x2+800x-27500 =-5(x-80)2+4500. 因为-5<0，50≤x≤100， 所以当x=80时，y有最大值4500，即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元.
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式)： (1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.
【选自教材P51 习题22.3 第1题】
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？
解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0【选自教材P51 习题22.3 第2题】
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：y=(20-x)(40+10x) =-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20).当x=8时，y取最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.(1)0≤x≤6； (2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)当0≤x≤6时，当x=3时， y有最大值14,当x=0或6时，y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时，当x=2时，y有最大值13,当x=-2时，y有最小值-11.
5.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 房价定为多少时，宾馆利润最大？
【选自教材P52 习题22.3 第8题】
解：设涨价10x元，利润为y元，由题意得：y=(50-x)(180+10x-20) =-10x2+340x+8000 =-10(x-17)2+10890 (0＜x＜50).当x=17时，y最大，此时180+10x=350答：房价定为350元时，宾馆利润最大.