鲁教版 (五四制)七年级下册1 二元一次方程组随堂练习题

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册1 二元一次方程组随堂练习题，共12页。试卷主要包含了下列变形不正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．某班有50位同学，老师为了成立学习小组，把班上同学分成若干小组，若每小组的人数只可以是4或5人，则共有（ ）种分组方法
A．1B．2C．3D．4
2．下列变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+a＝y+a
B．若（a2+1）x＝（a2+1）y，则x＝y
C．若x＝y，则ax＝ay
D．若x＝y，则xa=ya
3．某市出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过3km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．3x+(7-3)y=163x+(13-3)y=28
B．x+7y=16x+13y=28
C．x+(7-3)y=16x+(13-3)y=28
D．x+(7-3)y=163x+(13-3)y=28
4．下列各对数中，是二元一次方程x+5y＝4的解的是（ ）
A．x=1y=1B．x=1y=-1
C．x=-1y=1D．x=-1y=-1
5．小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为12km/h、10km/h、15km/h．他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟．设小明从家到学校的平路有x km，上坡路有y km，则依题意所列的方程组是（ ）
A．x12+y10=4060x12+y15=3060
B．x12+y15=4060x12+y10=3060
C．x15+y12=4060x10+y12=3060
D．x10+y12=4060x15+y12=3060
6．把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组kx-y=-by-x=2的解是（ ）
A．x=4y=2B．x=2y=4C．x=1.8y=4D．x=2.4y=4
8．小颖坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
则13：00时看到的两位数是（ ）
A．42B．51C．61D．72
9．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（ ）
A．x+y=6810x+y-10y+x=990
B．x+y=68(10x+y)-(10y+x)=990
C．x+y=68(100x+y)-(100y+x)=990
D．10x+y=68(100x+y)-(100y+x)=990
10．出口贸易是我国经济发展的重要因素，由于出口贸易持续增长，一企业生产某种商品的数量增加明显．已知今年生产该商品的数量比今年和去年生产的数量总和的一半多11万件，去年的数量比今年和去年生产数量总和的三分之一少2万件．设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，根据题意可列出的方程组是（ ）
A．x=13(x+y)-11y=12(x+y)+2
B．x=13(x+y)+11y=12(x+y)-2
C．x=12(x+y)-11y=13(x+y)+2
D．x=12(x+y)+11y=13(x+y)-2
11．已知x，y满足方程组x+3y=53x+y=-1，则代数式x+y的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
12．已知x，y满足方程组x+2y=122x+y=-15，则（x+y）2023的值为（ ）
A．2023B．﹣1C．1D．﹣2023
13．已知x=1，y=-1和x=2，y=1是二元一次方程ax+by＝3的两个解，则a，b的值分别为（ ）
A．2，﹣1B．﹣2，1C．﹣1，2D．1，﹣2
14．小明在解关于x、y的二元一次方程组2x+y=7x-y=△时，解得x=4y=□，则△和□代表的数分别是（ ）
A．5和﹣1B．﹣1和5C．﹣1和3D．3和﹣1
15．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）
A．48cm2B．60cm2C．56cm2D．52cm2
16．如果方程组ax-by=54x-y=9与ax+by=32x+3y=1有相同的解，则a，b的值是（ ）
A．a=4b=-5B．a=2b=-3C．a=52b=1D．a=2b=1
17．1角硬币x枚，5角硬币y枚，若想要凑成2元钱，x+y的值不可能是（ ）
A．16B．12C．14D．8
18．若关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为x=2y=5，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（ ）
A．（2，5）B．（5，2）C．（﹣2，﹣5）D．（1，5）
19．已知x=1y=-1是方程2x+m+y＝0的一个解，那么m的值是（ ）
A．3B．1C．﹣3D．﹣1
20．若x=-3y=2是方程3kx﹣y＝4的一组解，则k的值为（ ）
A．-16B．16C．23D．-23
二．填空题（共5小题，10分）
21．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知买九个甜果花十一文钱，买七个苦果花四文钱，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设：甜果、苦果各买了x，y个，可得方程组： ．
22．对于3x﹣2y＝5，用含x的代数式表示y得： ．
23．某校计划从文具店购进50个足球，已知该店有甲、乙、丙三种不同品牌的足球，其中甲、乙、丙每个足球的价格分别是56元、62元和80元，若学校同时购进三种不同品牌的足球（每种品牌至少有1个），恰好用了3400元，则学校的购进方案有 种．
24．已知m、n满足方程组m-n=3m+2n=6，则2m+n的值为 ．
25．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝ ．
三．解答题（共3小题，30分）
26．（10分）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，将其截成A，B两种型号的导线用于实验操作，已知截取2根A型导线和3根B型导线共需电线80cm，截取4根A型导线和1根B型导线共需电线60cm，求截取的A，B两种型号的导线的长度．
27．（10分）小魏和小梁从A、B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行．出发2h两人相遇，相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地，求两人的速度分别是多少？
28．（10分）李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
第7章 二元一次方程组 单元练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．某班有50位同学，老师为了成立学习小组，把班上同学分成若干小组，若每小组的人数只可以是4或5人，则共有（ ）种分组方法
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解答】解：设可以分成4人组x组，5人组y组，
依题意得：4x+5y＝50，
∴y=10-45x，
又∵x，y均为自然数，
∴x=0y=10或x=5y=6或x=10y=2，
∴共有3种分组方法，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意求得正整数解是解题的关键．
2．下列变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+a＝y+a
B．若（a2+1）x＝（a2+1）y，则x＝y
C．若x＝y，则ax＝ay
D．若x＝y，则xa=ya
【答案】D
【解答】解：A．由等式的基本性质可知，若x＝y，则x+a＝y+a，故本项正确，不符合题意；
B．∵a2+1＞0，
∴当（a2+1）x＝（a2+1）y时，x＝y，故本项正确，不符合题意；
C．由等式的基本性质可知，若x＝y，则ax＝ay，故本项正确，不符合题意；
D．当a＝0时，xa=ya无意义，故本项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
3．某市出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过3km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．3x+(7-3)y=163x+(13-3)y=28
B．x+7y=16x+13y=28
C．x+(7-3)y=16x+(13-3)y=28
D．x+(7-3)y=163x+(13-3)y=28
【答案】C
【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过3km后每千米收费y元，根据题意得，x+(7-3)y=16x+(13-3)y=28，
故选：C．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
4．下列各对数中，是二元一次方程x+5y＝4的解的是（ ）
A．x=1y=1B．x=1y=-1
C．x=-1y=1D．x=-1y=-1
【答案】C
【解答】解：A．当x=1y=1时，1+5×1＝6≠4，故A选项不符合题意；
B．当x=1y=-1时，1+5×（﹣1）＝﹣4≠4，故B选项不符合题意；
C．当x=-1y=1时，﹣1+5×1＝4，故C选项符合题意；
D．当x=-1y=-1时，﹣1+5×（﹣1）＝﹣6≠4，故D选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的含义是解题的关键．
5．小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为12km/h、10km/h、15km/h．他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟．设小明从家到学校的平路有x km，上坡路有y km，则依题意所列的方程组是（ ）
A．x12+y10=4060x12+y15=3060
B．x12+y15=4060x12+y10=3060
C．x15+y12=4060x10+y12=3060
D．x10+y12=4060x15+y12=3060
【答案】A
【解答】解：依据题意得，小明骑车在平路所需的时间为x12小时，上坡路所需的时间为y10，下坡路所需的时间为y15，
则上学共需时间为(x12+y10)小时，放学回家共需的时间为(x12+y15)小时，
40分钟=4060小时，30分钟=3060小时，
可列出方程组为x12+y10=4060x12+y15=3060．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解上坡路与下坡路的距离相等．
6．把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【解答】解：设这个两位数个位上的数为x，十位上的数为y，
根据题意得10x+y﹣（x+10y）＝9，
整理得y＝x﹣1，
∴x=2y=1或x=3y=2或x=4y=3或x=5y=4或x=6y=5或x=7y=6或x=8y=7或x=9y=8，
∴这个两位数是12或23或34或45或56或67或78或89，
符合条件的两位数的个数是8，
故选：B．
【点评】此题重点考查不定方程的应用，根据两位数的表示方法列出代数式，再列出表示个位上的数与十位上的数之间的关系的方程是解题的关键．
7．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组kx-y=-by-x=2的解是（ ）
A．x=4y=2B．x=2y=4C．x=1.8y=4D．x=2.4y=4
【答案】B
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，
解得m＝2，即P点坐标为（2，4），
所以二元一次方程组kx-y=-by-x=2的解为x=2y=4．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
8．小颖坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
则13：00时看到的两位数是（ ）
A．42B．51C．61D．72
【答案】C
【解答】解：设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：x+y=710y+x−(10x+y)=100x+y−(10y+x)，
解得：x=1y=6，
∴10y+x＝61．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（ ）
A．x+y=6810x+y-10y+x=990
B．x+y=68(10x+y)-(10y+x)=990
C．x+y=68(100x+y)-(100y+x)=990
D．10x+y=68(100x+y)-(100y+x)=990
【答案】C
【解答】解：根据题意，得x+y=68(100x+y)-(100y+x)=990．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和解二元一次方程组，关键是弄清题目意思，表示出“较小的两位数写在较大的两位数的右边，得到一个四位数为100y+x”，把较小的两位数写在较大的两位数的左边，得到另一个四位数为100x+y．
10．出口贸易是我国经济发展的重要因素，由于出口贸易持续增长，一企业生产某种商品的数量增加明显．已知今年生产该商品的数量比今年和去年生产的数量总和的一半多11万件，去年的数量比今年和去年生产数量总和的三分之一少2万件．设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，根据题意可列出的方程组是（ ）
A．x=13(x+y)-11y=12(x+y)+2
B．x=13(x+y)+11y=12(x+y)-2
C．x=12(x+y)-11y=13(x+y)+2
D．x=12(x+y)+11y=13(x+y)-2
【答案】D
【解答】解：根据题意，得x=12(x+y)+11y=13(x+y)-2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
11．已知x，y满足方程组x+3y=53x+y=-1，则代数式x+y的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】C
【解答】解：x+3y①3x+y=-1②，
①+②得：4x+4y＝4，
∴x+y＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
12．已知x，y满足方程组x+2y=122x+y=-15，则（x+y）2023的值为（ ）
A．2023B．﹣1C．1D．﹣2023
【答案】B
【解答】解：x+2y=12①2x+y=-15②，
②+①得：3x+3y＝﹣3，
∴x+y＝﹣1，
∴（x+y）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，两方程相加后，得出3x+3y＝﹣3是解题的关键．
13．已知x=1，y=-1和x=2，y=1是二元一次方程ax+by＝3的两个解，则a，b的值分别为（ ）
A．2，﹣1B．﹣2，1C．﹣1，2D．1，﹣2
【答案】A
【解答】解：∵x=1y=-1和x=2y=1是二元一次方程ax+by＝3的两个解，
∴a-b=3①2a+b=3②，
①+②，得3a＝6，a＝2，
b＝a﹣3＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查二元一次方程组的解，解题关键是方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组．
14．小明在解关于x、y的二元一次方程组2x+y=7x-y=△时，解得x=4y=□，则△和□代表的数分别是（ ）
A．5和﹣1B．﹣1和5C．﹣1和3D．3和﹣1
【答案】A
【解答】解：2x+y=7①x-y=△②，
把x＝4代入①得：2×4+y＝7，
∴y＝﹣1，
则x＝4，y＝﹣1代入②得：4﹣（﹣1）＝△，
∴Δ＝5，
∴Δ＝5，□＝﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，读懂题意准确计算是解题的关键．
15．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）
A．48cm2B．60cm2C．56cm2D．52cm2
【答案】B
【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意得：
3x=5y2x+2=x+2y，
解得x=10y=6，
∴xy＝10×6＝60cm2．
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题关键．
16．如果方程组ax-by=54x-y=9与ax+by=32x+3y=1有相同的解，则a，b的值是（ ）
A．a=4b=-5B．a=2b=-3C．a=52b=1D．a=2b=1
【答案】D
【解答】解：∵方程组ax-by=54x-y=9与ax+by=32x+3y=1有相同的解，
∴x、y满足4x-y=9①2x+3y=1②，
由①得y＝4x﹣9③，
将③代入②得x＝2，
∴y＝4×2﹣9＝﹣1，
将x=2y=-1代入方程组ax-by=54x-y=9与ax+by=32x+3y=1可得到2a-b=32a+b=5，
由①+②得a＝2，
∴b＝5﹣4＝1，
∴a=2b=1．
故选：D．
【点评】本题考查解二元一次方程组，涉及方程组同解，二元一次方程组的解法等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
17．1角硬币x枚，5角硬币y枚，若想要凑成2元钱，x+y的值不可能是（ ）
A．16B．12C．14D．8
【答案】C
【解答】解：由题意得，
x+5y＝20，
所以x＝20﹣5y，
因为x≥0，y≥0，且均为整数，
所以20﹣5y≥0，
解得：y≤4，
所以0≤y≤4，
所以y＝0或1或2或3或4，
所以x=20y=0或x=15y=1或x=10y=2或x=5y=3或x=0y=4，
所以x+y的值为20或16或12或8或4；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的整数解问题，一元一次不等式，掌握解法是解题的关键．
18．若关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为x=2y=5，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（ ）
A．（2，5）B．（5，2）C．（﹣2，﹣5）D．（1，5）
【答案】A
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为x=2y=5，
∴一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（2，5）．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
19．已知x=1y=-1是方程2x+m+y＝0的一个解，那么m的值是（ ）
A．3B．1C．﹣3D．﹣1
【答案】D
【解答】解：将x=1y=-1代入方程2x+m+y＝0中可得，2+m﹣1＝0，
解得m＝﹣1，
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是理解方程解的含义，正确得到2+m﹣1＝0．
20．若x=-3y=2是方程3kx﹣y＝4的一组解，则k的值为（ ）
A．-16B．16C．23D．-23
【答案】D
【解答】解：将x=-3y=2代入方程3kx﹣y＝4，
得3k×（﹣3）﹣2＝4，
﹣9k﹣2＝4，
﹣9k＝6，
k=-23，
故选D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
二．填空题（共5小题）
21．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知买九个甜果花十一文钱，买七个苦果花四文钱，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设：甜果、苦果各买了x，y个，可得方程组： x+y=1000119x+47y=999 ．
【答案】x+y=1000119x+47y=999．
【解答】解：由题意可得，
x+y=1000119x+47y=999，
故答案为：x+y=1000119x+47y=999．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
22．对于3x﹣2y＝5，用含x的代数式表示y得： y=3x-52 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程3x﹣2y＝5，
解得：y=3x-52，
故答案为：y=3x-52
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
23．某校计划从文具店购进50个足球，已知该店有甲、乙、丙三种不同品牌的足球，其中甲、乙、丙每个足球的价格分别是56元、62元和80元，若学校同时购进三种不同品牌的足球（每种品牌至少有1个），恰好用了3400元，则学校的购进方案有 8 种．
【答案】8．
【解答】解：设购进甲种足球x个，乙种足球y个，则购进丙种足球（50﹣x﹣y）个，
由题意得：56x+62y+80（50﹣x﹣y）＝3400，
整理得：x＝25-34y，
∵x、y均为正整数，
∴x=22y=4或x=19y=8或x=16y=12或x=13y=16或x=10y=20或x=7y=24或x=4y=28或x=1y=32，
∴学校的购进方案有8种，
故答案为：8．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
24．已知m、n满足方程组m-n=3m+2n=6，则2m+n的值为 9 ．
【答案】9．
【解答】解：m-n=3①m+2n=6②，
①+②得：2m+n＝9；
故答案为：9．
【点评】本题考查了求代数式的值，解二元一次方程组；能根据代数式的特点，选择整体代数法，从而将两个方程相加是解题的关键．
25．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝ 11 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，得：a+4b=52a+b=3，
解得：a=1b=1，
则x※y＝x+y2，
∴2※3＝2+32＝11，
故答案为：11．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共3小题）
26．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，将其截成A，B两种型号的导线用于实验操作，已知截取2根A型导线和3根B型导线共需电线80cm，截取4根A型导线和1根B型导线共需电线60cm，求截取的A，B两种型号的导线的长度．
【答案】截取的A种型号的导线长度为10cm，截取的B种型号的导线长度为20cm．
【解答】解：设截取的A种型号的导线长度为x cm，截取的B种型号的导线长度为yc m，根据题意得：
2x+3y=804x+y=60，
解得x=10y=20，
答：截取的A种型号的导线长度为10cm，截取的B种型号的导线长度为20cm．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
27．小魏和小梁从A、B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行．出发2h两人相遇，相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地，求两人的速度分别是多少？
【答案】小魏的速度为16km/h，小梁的速度为4km/h；
【解答】解：（1）设小魏的速度为x km/h，小梁的速度为y km/h，
由题意得：2x-2y=242y=0.5x，
解得：x=16y=4，
答：小魏的速度为16km/h，小梁的速度为4km/h．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
28．李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）商场是打7折出售这两种商品的．
【解答】解：（1）设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元，
依题意得：5x+5y=9006x+7y=1180，
解得：x=80y=100，
答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）设商场是打m折出售这两种商品的，
依题意得：9×80×0.1m+8×100×0.1m＝1064，
解得：m＝7，
答：商场是打7折出售这两种商品的．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．时刻
12：00
13：00
14：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为7
十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒
比12：00看到的两位数中间多了个0
购买甲商品的数量
购买乙商品的数量
购买总费用
第一次
5
5
900
第二次
6
7
1180
第三次
9
8
1064
时刻
12：00
13：00
14：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为7
十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒
比12：00看到的两位数中间多了个0
购买甲商品的数量
购买乙商品的数量
购买总费用
第一次
5
5
900
第二次
6
7
1180
第三次
9
8
1064