人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第9章 不等式与不等式组 》2024年易错题集

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人教版七年级下学期《第9章 不等式与不等式组 》2024年易错题集一．选择题（共10小题）1．下列式子：①3＜5；②x＞0；③2x≠3；④a＝3；⑤2a+1；⑥1-x5＞1；其中是不等式的有（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列不等式变形正确的（　　）A．由a＜b，得﹣5a＜﹣5b B．由a＜b，得a﹣7＜b﹣7 C．由a＜b，得a+c＞b+c D．由a＜b，得b＜a3．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞14．如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜35．下列式子中，一元一次不等式有（　　）①x+2x2＞1；②2x﹣y＞0；③1x-1-1＞0；④2x﹣3＞5；⑤x-23＞1；⑥3x-x2＞2﹣x．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知关于x的不等式2x﹣3a≤﹣1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（　　）A．a=13 B．a=-13 C．a＝1 D．a＝﹣17．不等式x3＜1-x-16的正整数解有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为x mg，则x的取值范围是（　　）A．300≤x≤400 B．200≤x≤600 C．200≤x≤300 D．300≤x≤6009．关于x的一元一次不等式组x+6≤8x-7＜2(x-3)的解集为（　　）A．x≤2 B．x＜1 C．1＜x≤2 D．﹣1＜x≤210．已知关于x的不等式组x＞a，x≤5至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（　　）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3二．填空题（共5小题）11．请根据如表信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式 　 　．12．若a＞b，则a+2 　 　b+2（填“＞”或“＜”或“＝”）．13．若关于x的不等式组x≤mx＞11无解，则实数m的取值范围是 　 　．14．如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是 　 　．15．已知23（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．三．解答题（共5小题）16．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．①x+y ②3x＞7 ③5＝2x+3 ④x2≥0 ⑤2x﹣3y ⑥5217．【阅读理解】：在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．【解决问题】：（1）若a＞0，则aa+1-a-1a 　 　0（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）已知A=2x2-1，B=x2-2x+1x-1，当x＞﹣1时，比较A与1B的大小，并说明理由；（3）小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升（x≠y）．①小王两次加油的平均单价为 　 　元/升，小张两次加油的平均单价为 　 　元/升；（用含x，y的代数式表示，化简结果）；②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？18．已知不等式组x＞-1，x＜1，x＜1-k．（1）当k=-12时，写出它的解集；（2）当k=12时，写出它的解集；（3）当k＝3时，写出它的解集；（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．19．认真阅读下面的材料，完成有关问题，材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a﹣b|．例如：数轴上﹣1与3对应的点之间的距离为|﹣1﹣3|＝4．（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么C到B的距离为 　 　，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 　 　（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：当x取何值时，|x﹣3|+|x﹣2|有最小值，最小值是多少？（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由图可得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；绝对值不等式|x|≤3的解集，是﹣3≤x≤3，则：不等式|x|≥4的解集是 　 　；②利用数轴解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并加以说明．20．下面是小明解不等式x+52-1＜3x+22的过程：解：去分母，得：x+5﹣1＜3x+2；…第一步移项、合并同类项，得：﹣2x＜﹣2；…第二步系数化为1，得：x＞1…第三步．（1）小明是从第 　 　步开始出错的，错误的原因是 　 　；（2）第三步“系数化为1”的依据是 　 　；（3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来．人教版七年级下学期《第9章 不等式与不等式组 》2024年易错题集参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子：①3＜5；②x＞0；③2x≠3；④a＝3；⑤2a+1；⑥1-x5＞1；其中是不等式的有（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【解答】解：下列式子：①3＜5；②x＞0；③2x≠3；④a＝3；⑤2a+1；⑥1-x5＞1，其中是不等式的有：①②③⑥，共有4个，故选：B．2．下列不等式变形正确的（　　）A．由a＜b，得﹣5a＜﹣5b B．由a＜b，得a﹣7＜b﹣7 C．由a＜b，得a+c＞b+c D．由a＜b，得b＜a【答案】B【解答】解：A、由a＜b，得﹣5a＞﹣5b，故A不符合题意；B、由a＜b，得a﹣7＜b﹣7，故B符合题意；C、由a＜b，得a+c＜b+c，故C不符合题意；D、由a＜b，得b＞a，故D不符合题意；故选：B．3．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1【答案】A【解答】解：∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，∴a＜0，故选：A．4．如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜3【答案】D【解答】解：根据数轴可知﹣2≤x＜3，∴不等式的解集为﹣2≤x＜3，故选：D．5．下列式子中，一元一次不等式有（　　）①x+2x2＞1；②2x﹣y＞0；③1x-1-1＞0；④2x﹣3＞5；⑤x-23＞1；⑥3x-x2＞2﹣x．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解答】解：一元一次不等式有：④2x﹣3＞5；⑤x-23＞1；⑥3x-x2＞2﹣x．一元一次不等式有3个．故选：B．6．已知关于x的不等式2x﹣3a≤﹣1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（　　）A．a=13 B．a=-13 C．a＝1 D．a＝﹣1【答案】B【解答】解：2x﹣3a≤﹣1，、2x≤3a﹣1，x≤3a-12，由题意得：不等式的解集为：x≤﹣1，∴3a-12=-1，3a﹣1＝﹣2，3a＝﹣2+1，3a＝﹣1，a=-13，故选：B．7．不等式x3＜1-x-16的正整数解有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：x3＜1-x-16，2x＜6﹣（x﹣1），2x＜6﹣x+1，2x+x＜6+1，3x＜7，x＜73，∴该不等式的正整数解为：2，1，共有2个，故选：B．8．某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为x mg，则x的取值范围是（　　）A．300≤x≤400 B．200≤x≤600 C．200≤x≤300 D．300≤x≤600【答案】B【解答】解：当一日服用2次时，6002≤x≤12002，即300≤x≤600；当一日服用3次时，6003≤x≤12003，即200≤x≤400．∴300≤x≤600或200≤x≤400，在数轴上表示为∴200≤x≤600．故选：B．9．关于x的一元一次不等式组x+6≤8x-7＜2(x-3)的解集为（　　）A．x≤2 B．x＜1 C．1＜x≤2 D．﹣1＜x≤2【答案】D【解答】解：x+6≤8①x-7＜2(x-3)②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，故选：D．10．已知关于x的不等式组x＞a，x≤5至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（　　）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3【答案】B【解答】解：∵不等式组x＞ax≤5，有解．∴a＜x≤5．∵不等式组至少有三个整数解．∴a＜3．解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．∵方程的解y为正数．∴12+3a＞0．∴a＞﹣4．∴a的取值范围为﹣4＜a＜3．∴整数a的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．∴整数a的值之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．故选：B．二．填空题（共5小题）11．请根据如表信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式 　x≤40　．【答案】见试题解答内容【解答】解：据图中“不超过40℃水温”可以写为x≤40．故答案为：x≤40．12．若a＞b，则a+2 　＞　b+2（填“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞．【解答】解：∵a＞b，∴a+2＞b+2，故答案为：＞．13．若关于x的不等式组x≤mx＞11无解，则实数m的取值范围是 　m≤11　．【答案】m≤11．【解答】解：∵关于x的不等式组x≤mx＞11无解，∴实数m的取值范围是m≤11，故答案为：m≤11．14．如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是 　m＜﹣5　．【答案】m＜﹣5．【解答】解：由图形得：x＞3m+8，因为x＝m﹣2是x＞3m+8的一个解，所以m﹣2＞3m+8，所以m＜﹣5，故答案为：m＜﹣5．15．已知23（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　4　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4所以m＝4三．解答题（共5小题）16．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．①x+y ②3x＞7 ③5＝2x+3 ④x2≥0 ⑤2x﹣3y ⑥52【答案】③是等式；②、④是不等式；①、⑤、⑥既不是等式也不是不等式．【解答】解：①x+y既不是等式也不是不等式；②3x＞7是不等式；③5＝2x+3是等式；④x2≥0是不等式；⑤2x﹣3y既不是等式也不是不等式；⑥52既不是等式也不是不等式．故③是等式；②、④是不等式；①、⑤、⑥既不是等式也不是不等式．17．【阅读理解】：在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．【解决问题】：（1）若a＞0，则aa+1-a-1a 　＞　0（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）已知A=2x2-1，B=x2-2x+1x-1，当x＞﹣1时，比较A与1B的大小，并说明理由；（3）小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升（x≠y）．①小王两次加油的平均单价为 　2xyx+y　元/升，小张两次加油的平均单价为 　x+y2　元/升；（用含x，y的代数式表示，化简结果）；②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？【答案】（1）＞；（2）A＜1B；（3）①2xyx+y，x+y2； ②小王的加油方式平均单价更低．【解答】解：（1）aa+1-a-1a=a2-(a-1)(a+1)a(a+1) =1a(a+1) ∵a＞0，∴a+1＞1，∴1a(a+1)＞0，即aa+1-a-1a＞0．故答案为：＞．（2）A＜1B．理由如下：A-1B=2x2-1-x-1x2-2x+1 =2(x+1)(x-1)-1x-1 =-1x+1．∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴-1x+1＜0，∴A＜1B．（3）①根据题意，小王两次加油的平均单价为300×2300x+300y=2xyx+y；设小张的油箱容积为m升，则小张两次加油的平均单价为mx+my2m=x+y2．故答案为：2xyx+y，x+y2．②2xyx+y-x+y2=-(x+y)2-4xy2(x+y) =-(x-y)22(x+y)．∵x＞0，y＞0，∴-(x-y)22(x+y)＜0，∴2xyx+y＜x+y2，∴小王和小张的两种加油方式中，小王的加油方式平均单价更低．18．已知不等式组x＞-1，x＜1，x＜1-k．（1）当k=-12时，写出它的解集；（2）当k=12时，写出它的解集；（3）当k＝3时，写出它的解集；（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当k=-12时，不等式解集为﹣1＜x＜1；（2）当k=12时，不等式解集为﹣1＜x＜12；（3）当k＝3时，不等式无解；（4）①当k≤0时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1；②当0＜k＜2时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k；③当k≥2时，不等式组无解．19．认真阅读下面的材料，完成有关问题，材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a﹣b|．例如：数轴上﹣1与3对应的点之间的距离为|﹣1﹣3|＝4．（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么C到B的距离为 　3　，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 　|x+2|+|x﹣1|　（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：当x取何值时，|x﹣3|+|x﹣2|有最小值，最小值是多少？（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由图可得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；绝对值不等式|x|≤3的解集，是﹣3≤x≤3，则：不等式|x|≥4的解集是 　x≤﹣4或x≥4　；②利用数轴解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并加以说明．【答案】（1）3，|x+2|+|x﹣1|；（2）2≤x≤3，1；（3）①x≤﹣4或x≥4，②x＜﹣1或x＞3，理由见解答．【解答】解：（1）BC＝|﹣2﹣1|＝3，AB+AC＝|﹣2﹣x|+|x﹣1|＝|x+2|+|x﹣1|，∴C到B的距离为3，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|，故答案为：3，|x+2|+|x﹣1|．（2）|x﹣3|+|x﹣2|的几何意义是数轴上x对应的点分别到2和3对应点的距离之和，∴当2≤x≤3时，|x﹣3|+|x﹣2|有最小值，最小值是1．（3）①根据绝对值的几何意义可知，不等式|x|≥4的解集是x≤﹣4或x≥4．故答案为：x≤﹣4或x≥4．②根据绝对值的几何意义，不等式|x+1|+|x﹣3|＞4的解集在数轴上表示如图，解集为x＜﹣1或x＞3．理由如下：∵|x+1|+|x﹣3|＞4的几何意义是数轴上x对应的点分别到﹣1和3对应的点的距离之和大于4，而且﹣1与3对应两点之间的距离为4，∴|x+1|+|x﹣3|＞4的解集为x＜﹣1或x＞3．20．下面是小明解不等式x+52-1＜3x+22的过程：解：去分母，得：x+5﹣1＜3x+2；…第一步移项、合并同类项，得：﹣2x＜﹣2；…第二步系数化为1，得：x＞1…第三步．（1）小明是从第 　一　步开始出错的，错误的原因是 　﹣1漏乘了2　；（2）第三步“系数化为1”的依据是 　不等式的基本性质　；（3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）一；﹣1漏乘了2；（2）不等式的基本性质；（3）x＞12，解集在数轴上表示见解答．【解答】解：（1）小明是从第一步开始出错的，错误的原因是﹣1漏乘了2，故答案为：一；﹣1漏乘了2；（2）第三步“系数化为1”的依据是不等式的基本性质，故答案为：不等式的基本性质；（3）正确的解答过程如下：x+52-1＜3x+22，x+5﹣2＜3x+2，x﹣3x＜2+2﹣5，﹣2x＜﹣1，x＞12，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：洗涤说明手洗，勿浸泡，不超过40℃水温洗涤说明手洗，勿浸泡，不超过40℃水温