（专项训练）第三单元 运算律综合题型（挑战奥数）-四年级数学下册《知识解读+题型专练》（人教版）

这是一份（专项训练）第三单元 运算律综合题型（挑战奥数）-四年级数学下册《知识解读+题型专练》（人教版），文件包含答案解析docx、专项训练第三单元运算律综合题型挑战奥数-四年级数学下册《知识解读+题型专练》人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
2023-2024学年四年级数学下册《知识解读+题型专练》（专项训练）第三单元 运算律解决问题（挑战奥数）(答案解析)1．A【分析】把算式变形为（2003×2003－2002×2003）＋（2004×2004－2003×2004），再利用乘法分配律计算。【详解】2003×2003＋2004×2004－2003×2004－2002×2003＝（2003×2003－2002×2003）＋（2004×2004－2003×2004）＝2003×（2003－2002）＋2004×（2004－2003）＝2003＋2004＝4007故选择：A【点睛】根据数据特点，巧妙组合，利用乘法分配律解决问题是关键。2．B【解析】根据题意，先求出横行中三个数的乘积，即2×36×3＝216；每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，再用除法即可求出空格中的各个数。【详解】216÷3÷6＝12216÷2÷6＝18216÷36÷6＝1216÷2÷12＝9216÷3÷18＝412＋18＋1＋9＋4＝44故答案为：B【点睛】本题关键是求出横行中三个数的乘积，然后再进一步解答。3．B【分析】掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数，并根据有关乘法的简便运算解答。【详解】A．（125×8）×17＝1000×17＝17000 （运用了乘法结合律简算）（125＋8）×17＝125×17＋8×17＝2125＋136＝2261  （不能用乘法分配律简算）B．（125×12）×8＝125×8×12＝1000×12＝12000 （运用了乘法交换律简算）（125＋12）×8＝125×8＋12×8＝1000＋96＝1096  （运用了乘法分配律简算）C．（135×12）×8＝135×8×12＝1080×12＝12960 （不能用乘法交换律或结合律简算）（135＋12）×8＝135×8＋12×8＝1080＋96＝1176  （不能用乘法分配律简算）故答案为：B【点睛】此题的关键是掌握乘法交换律、结合律以及乘法分配律的运用。4．D【解析】观察数据特点和运算符号，灵活运用加法结合律进行简算。将3拆成1＋1＋1，9＋1＝10，99＋1＝100，999＋1＝1000，再将三个数加起来即可。【详解】9＋99＋999＋3＝（9＋1）＋（99＋1）＋（999＋1）＝10＋100＋1000＝1110故答案为：D。【点睛】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5．D【解析】先整体观察这道算式的特征，看能否运用运算性质进行简便运算，如果能在选择恰当的运算方法进行简便运算。【详解】97＋997＋99997＋3×3＝（100－3）＋（1000－3）＋（100000－3）＋9＝100＋1000＋100000－3－3－3＋9＝101100－（3＋3＋3）＋9＝101100－9＋9＝101100故答案为：D【点睛】本题考查的是加减法中的巧算，本题关键是懂得将97看成100－3，997以及99997也是一样的道理，然后按照加法交换律和减法的性质进行运算即可。6．50【分析】利用乘法运算定律先计算前4个因数的积看末尾有几个0，找到差几个0后，根据乘法口诀试乘因数，通过列举试算找到最小的因数。【详解】先计算：16×15×25×10＝（8×25）×（2×15）×10＝200×30×10＝60000前4个数的积的末尾有4个0。要使算式中5个数的积的末尾有6个0，还差2个0这时候很容易想到乘100，但是题目要求填最小的数，联系6的乘法口诀五六三十可知，，故□里最小可以填50。【点睛】本题考查整数乘法的计算，计算时可以用乘法运算律的交换和结合律简便计算。7． 30 1000【分析】本题利用乘法的分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行解答。【详解】37×▲＋63×▲＝3000 ，利用乘法的分配律得到（37＋63）×▲＝3000，计算可得100×▲＝3000，即▲＝3000÷100，所以▲＝30；125×●－125×■＝125×（●－■）＝125×8＝1000。【点睛】本题考查乘法分配律的应用，掌握a×c＋b×c＝（a＋b）×c，是解题的关键。8． 2 56【分析】○×（△＋6）将括号里的加号看成了减号原式就变成○×（△－6）用乘法分配律得到○×△－○×6＝100。原式○×（△＋6）用乘法分配律得到○×△＋○×6＝124。两个算式相差的是12个○，说明12个○是24，1个○是2，将○是2代入任意等式都能得到△。【详解】24÷6÷2＝2；2×（△－6）＝100；△－6＝100÷2；△－6＝50；△＝50＋6；△＝56。【点睛】在完成图形算式题时，先观察能否用运算定律，运算定律可以帮助我们解题。再观察图形算式前后变化，找出等量关系式。9．40060【分析】把111拆成37乘3，然后将2003和37进行提取，应用乘法分配律简便计算。【详解】【点睛】本题考查的是简便计算，乘法分配律是简便计算中应用最广泛的，尤其是其逆应用。10．7【分析】1×2×3×4×5×…×10×11×…×15×16×…×20×21…25×26×27×28×29×30，利用乘法交换律和结合律可得5×20＝100、15×2＝30、25×4＝100，再加上10、30，乘数的末尾共有7个0，所以这个连乘算式积的末尾有7个0。【详解】根据分析可知，1×2×3×4×5×…×28×29×30的积的末尾有7个0。【点睛】本题主要考查学生对整数乘法运算定律的掌握和灵活运用。×11．222215【分析】本题先把19拆成4个1与15的和，再根据运用加法交换律：，加法结合律：，把每个1分别与199、1999、19999、199999结合计算简便。【详解】12．1【分析】根据题意，把（2×3×5×7×11×13×17×19）根据乘法交换律和结合律，得到（2× 19）×（3×17）×（5 × 13）×（7×11），然后再进一步计算即可。【详解】（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝[（2× 19）×（3×17）× （5 × 13）×（7×11）]÷（38×51×65×77）＝（38×51×65×77）÷（38×51×65×77）＝ 113．11；1440【分析】第一小题，把56看作是55与1的和，利用乘法分配律，把原式变为：55×45－55×44－44，即可简算；第二小题，把766看作是764与2的和，利用乘法分配律，把原式变为：764×46－764×44－2×44，再利用乘法分配律把原式变为：764×（46－44）－2×44，可得：764×2－2×44，再次利用乘法分配律，即可简算。【详解】55×45－56×44＝55×45－（55＋1）×44＝55×45－55×44－44＝55×（45－44）－44＝55－44＝11764×46－766×44＝764×46－（764＋2）×44＝764×46－764×44－2×44＝764×（46－44）－2×44＝764×2－2×44＝（764－44）×2＝720×2＝144014．166；455；2701110；25【分析】①根据加法交换律，计算即可；②198＝200－2，根据减法的性质，计算即可；③根据减法的性质，计算即可；④3＝1＋1＋1，然后根据加法交换律和结合律，计算即可；⑤50－49＝1，48－47＝1，…4－3＝1，2－1＝1，根据加法结合律，计算即可。【详解】①57＋66＋43＝57＋43＋66＝100＋66＝166②653－198＝653－（200－2）＝653－200＋2＝453＋2＝455③455－（155＋30）＝455－155－30＝300－30＝270④999＋99＋9＋3＝999＋99＋9＋（1＋1＋1）＝（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1）＝1000＋100＋10＝1110 ⑤50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1＝（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1）＝1＋1＋…＋1＋1＝1×（50÷2）＝2515．6棵【分析】先用540除以2计算出每个班分得的棵树，然后用每个班分得的棵树除以45即可。依此列式并计算。【详解】540÷2÷45＝540÷（2×45）＝540÷90＝6（棵）答：平均每名同学要植树6棵。【点睛】此题考查是平均数的求法，运用除法的性质进行计算更加简单。16．（1）15000平方米（2）8250平方米【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。（2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出苹果树的占地面积与桃树占地面积的差即可。【详解】（1）（155＋45）×75＝200×75＝15000（平方米）答：这个果园一共占地15000平方米。（2）155×75－45×75＝（155－45）×75＝110×75＝8250（平方米）答：桃树的占地面积比苹果树的占地面积少8250平方米。【点睛】此题主要考查长方形面积公式和乘法分配律的灵活运用。17．过程见详解【分析】计算200×30时，把200看作2个百，30看作3个十，再运用乘法交换律和乘法结合律进行计算，据此解答。【详解】200×30＝（2×100）×（3×10）200是2个百，30是3个十＝（2×3）×（100×10）运用乘法交换律和乘法结合律＝6×1000＝6000【点睛】本题主要考查逻辑推算能力，通过让学生分析乘法的算理，体会计算的道理。18．＝；（7×4）×25＝7×（4×25）；125×（8×9）＝（125×8）×9；我发现三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。【分析】分别计算出（25×5）×2与25×（5×2）的结果，即可得出两个算式的关系；思考并写出两种相似规律的算式，根据这几个算式的规律可得知乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；据此解答即可。【详解】（25×5）×2＝125×2＝25025×（5×2）＝25×10＝250所以，（25×5）×2＝25×（5×2）。例子：（7×4）×25＝7×（4×25）125×（8×9）＝（125×8）×9答：我发现三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（答案不唯一）19．不够【分析】每层放25本书，3层放3个25本，即25×3＝75（本），也就是每个书架放75本，4个书架可以放4个75本，即75×4，然后再与350进行比较解答。【详解】25×3×4＝25×4×3＝100×3＝300（本）350＞300答：4个书架不够放。【点睛】本题关键是求出每个书架放的本数，然后再根据整数乘法的意义进行解答。20．（1）30个（2）规律：一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变。用字母公式表示为a－b－c＝a－（b＋c）；89；189；100【分析】（1）方法一：用第一天共编的中国结的数量减去第二天上午编的中国结的数量与下午编的中国结的数量之和；方法二：用第一天共编的中国结的数量减去第二天上午编的中国结的数量再减去下午编的中国结的数量，据此解答。（2）观察（1）发现，一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变，用字母公式表示为a－b－c＝a－（b＋c）；运用这个规律可以把算式进行简算。【详解】（1）方法一：430－（196＋204）＝430－400＝30（个）方法二：430－196－204＝234－204＝30（个）答：李阿姨第一天比第二天多编了30个中国结。（2）规律：一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变。用字母公式表示为a－b－c＝a－（b＋c）。289－138－62　　　＝289－（138＋62）  ＝289－200        ＝89              824－（124＋511）＝824－124－511＝700－511＝189674－215－174－185＝674－174－（215＋185）＝674－174－400＝500－400＝100【点睛】解答此题的关键，需要熟记一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变。21．A、B、C三个书柜分别有3000本、2000本、2556本书，它们按总本数从多到少的顺序排列是A、C、B。【分析】要求书柜中书的数量，就是将书柜中书的数量加起来即可。观察每个书柜里书的数量，发现可以运用学过的运算定律以及乘法的意义进行简便计算，从而又快又准确地算出每个书柜里书的数量，然后再比较。【详解】682＋375＋573＋625＋227＋518＝（682＋518）＋（375＋625）＋（573＋227）＝1200＋1000＋800＝3000（本）125×8＋250×4＝1000＋1000＝2000（本）284×9＝2556（本）3000＞2556＞2000答：A、B、C三个书柜分别有3000本、2000本、2556本书，把它们按总本数从多到少的顺序排列是A、C、B。【点睛】解决本题的关键是根据算式中数据特点，灵活运用加法结合律、加法交换律以及乘法的意义进行简算。22．（1）500元  （2）1500元【分析】（1）把四种物品的价格相加即可解答；（2）把两种最贵物品的价格相加，再乘5即可解答。【详解】（1）98＋126＋102＋174＝（98＋102）＋（126＋174）＝500（元）  答：一共要用去500元。（2）（126＋174）×5＝300×5＝1500（元）答：最多要用1500元。【点睛】熟练掌握总价、单价、数量之间的关系和整数的运算定律是解答本题的关键。23．（1）41；40；19641；40；196两个加数相加，交换加数的位置，和不变。（2）见详解【分析】（1）根据整数加法的方法，计算出各算式的结果，再从结果中发现规律；（2）加法的交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。举出生活中用加法交换律的例子即可。【详解】（1）16＋25＝41       32＋8＝40       105＋91＝196       25＋16＝41      8＋32＝40      91＋105＝196我发现：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。（2）三年级有女生100人，男生120人，一共有多少个学生？解答时可以用100加上120等于220个；也可以用120加上100等于220个，它们的和都不变。【点睛】本题考查了整数加法交换律，用字母表示a＋b＝b＋a。24．1000米【分析】把小红帽家到外婆家途中经过的几段路程相加，就可以计算出小红帽家离外婆家有多远。【详解】181＋342＋19＋458＝181＋19＋342＋458＝（181＋19）＋（342＋458）＝200＋800＝1000（米）答：小红帽家离外婆家有1000米。【点睛】本题主要考查整数加法的意义，以及加法运算定律的灵活运用。