第4章 因式分解 北师大版数学八年级下册同步练习

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北师版八年级下学期第四单元因式分解一、选择题1、已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（　　）A．25，27 B．26，28 C．24，26 D．22，242、若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）A．m＝，n＝ B．m＝，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n＝3、已知三角形三边长为a、b、c，且满足，，，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定4、因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为(　　)A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1) C．(x＋6)(x－1) D．无法确定5、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（    ）A． B． C． D．6、从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为    A. a2-b2=a-b2 B. a+b2=a2+2ab+b2 C. a-b2=a2-2ab+b2 D. a2-b2=a+ba-b二、填空题7、把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式  ，也叫做把这个多项式  ．8、因式分解：m2-n2-2m+1=___ ．9、已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a2b3﹣a3b2＝　 　．10、已知，，则的值为__________．11、多项式与的公因式是 .12、把多项式 1+x1-x-x-1 提取公因式 x-1 后，余下的部分是  三、解答题13、先分解因式，再求值：，其中，．14、若9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=0，求m+n+p的值．15、已知，求代数式的值16、若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．17、若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是多少？18、根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．19、阅读材料:若，求m、n的值.解: ，，， .根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知，求的值.（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.（3） 若己知，求的值.20、对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax－3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法(　　)A．提公因式法 B．平方差公式法C．完全平方公式法 D．没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：__________；(3)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．21、阅读材料，解答问题：我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法．下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”．例题：（添上，再减去使多项式的值不变）（分成两组）（两组分别因式分解）＝________（两组有公因式，再提公因式）(1)请将上面的例题补充完整；(2)仿照上述方法，因式分解：；(3)若是三边长，满足，且c为整数，试判断的形状，并说明理由．