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（期中典型真题）专题9期中综合测试-江苏省南京市2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错核心考点（苏教版）.1
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这是一份（期中典型真题）专题9期中综合测试-江苏省南京市2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错核心考点（苏教版）.1，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．挖一个深3米，底面直径4米的蓄水池，水池的占地面积（ ）平方米。
A．9.42B．12.56C．25.12
2．圆柱的底面半径缩小3倍，体积不变，高（ ）
A．缩小3倍B．扩大3倍C．缩小9倍D．扩大9倍
3．小洋家客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选用比例尺（ ）较合适。
A．B．C．
4．能与组成比例的比是（ ）。
A．B．C．D．
5．把一个棱长2分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）。
A．6.28平方分米B．12.56平方分米C．18.84平方分米
6．一个圆柱形木料，半径为3厘米，高是10厘米，沿直径锯成相等的两块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．28.26B．56.52C．60D．120
7．已知圆锥的体积是36立方分米，它的底面积是18平方分米，它的高是（ ）分米。
A．2B．6C．12D．36
8．与5∶3能组成比例的比是（ ）。
A．∶B．3∶5C．∶
二、填空题
9．圆柱和圆锥底面积和高分别相等，则圆柱体体积是圆锥体积的 倍，如果该圆柱体积比圆锥体积大24cm3则圆锥体积是 cm3．
10．把一根长15分米的圆柱形钢材截成三段小圆柱后，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
11．25÷40==30： = %
12．如图，将这个长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米．
13．一根圆钢的底面直径为10厘米，长为50厘米，它的侧面积是 平方厘米．
14．一个圆柱形油桶装了半桶汽油，把油桶里的汽油倒出40%，还剩270升．油桶中原有汽油 ；如果油桶底面积有45平方分米，则油桶的高是 ．
三、判断题
15．为了计算方便，比例尺的前项一定为1。( )
16．一幅地图的比例尺是1：10000米．( )
17．由2.5×4＝5×2可以写出比例2.5∶2＝4∶5。( )
18．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。( )
19．如果ab ＝ cd，那么＝。( )
20．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( )
21．因为＝，所以∶＝6∶5。( )
四、计算题
22．直接写得数．
×0.5= ×= ×12= ×= 5+ =
19×= ×= ×2.5= 18× = 5%× 4=
23．你能想出简便方法来计算下面各题吗？
25×5＋74×5＋5 6.74＋12.62＋24.38＋3.26
87－2.123－0.877 30.65－（7.65＋5.4）
（40＋8）×125 32×38＋32×62
24．解方程。
25．根据下面线段图中的信息，请计算：巧克力有多少箱？
26．正方体棱长是6厘米，圆柱的直径是5厘米，高是4厘米，求组合图形的表面积．
27．算出下面形体的表面积（单位：厘米）。
（1）（2）
五、作图题
28．画一个底是2厘米，高是1厘米的三角形，再按3:1的比例放大．(注:每格表示1cm)
六、解答题
29．一个高5分米，底面直径4分米是无盖圆柱水桶，可以装多少升水，做这个水桶至少要多少平方分米铁皮？
30．一个底面半径20cm的圆柱体水槽，放入一个底面半径是5cm的圆锥体，水面上升了2cm，这个铅块的高是多少厘米？
31．一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
32．阳光农场要在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。
（1）如果挖成的水池深5米，若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
33．某校校庆期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5件，每块小展板贴3件，两种展板各有多少块？
34．端午节笑笑家来了5位客人，她到超市买了一盒形状是长方体的果汁招待客人（如下图1）．她拿出六个同样的杯子（如下图2）给五位客人各倒满一杯，最后给自己倒上．请问：她能喝到果汁吗？
35．如图是一块三角形地画在比例尺1∶5000的地图上的平面图，请你算一算这块地的实际面积是多少公顷。
36．星期天上午九时，阳光灿烂，六（1）班科技小组在野外进行测量活动．把一根长3米的竹竿直立在地上，测得竹竿的影长1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米．按这样计算，这座水塔的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
参考答案：
1．B
【分析】水池的占地面积就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式：解答。
【详解】求水池的占地面积，就是水池的底面积，
即：3.14×（4÷2）²＝12.56（平方米）
故答案为：B
解答此题的关键是明确占地面积就是这个圆柱的底面积，根据圆的面积公式解决问题。
2．D
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，设圆柱的底面半径为r，原来的高为h，后来的高为H，则缩小后的半径为，再据体积不变，即可求得高的变化情况．
解：设圆柱的底面半径为r，原来的高为h，后来的高为H，则缩小后的半径为，
原来的体积=πr2h，
后来的体积=H=，
又因πr2h=，
则h=，即9h=H，
所以高扩大9倍；
故选D．
点评：此题主要考查圆柱的体积计算方法的灵活应用，关键是利用体积不变进行推导．
3．B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。
【详解】因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米
A．500×＝50厘米，380×＝38厘米，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
B．500×＝5厘米，380×＝3.8厘米，画在练习本比较合适；
C．500×＝0.5厘米，380×＝0.38厘米，画在练习本上太小，故不合适。
故答案为：B
4．D
【分析】判断两个比是否可以组成比例，看两个比的比值是否相等，如果相等，就可以组成比例，不相等，则不能组成比例。
【详解】
A．，因为，所以不能组成比例；
B．，因为，所以不能组成比例；
C．，因为，所以不能组成比例；
D．，因为，所以能组成比例。
故答案为：D
此题主要考查学生对两个比是否可以组成比例的理解与认识。
5．B
【分析】把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答即可。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
故答案为：B
此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，解答此题关键是明确：把一个正方体加工成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
6．D
【分析】一根圆柱形木料，底面半径是3厘米，底面直径是3×2＝6（厘米），高是10厘米。把木料沿高锯成相等的两部分后，表面积增加的部分为两个长方形，据此解答。
【详解】3×2×10×2
＝6×10×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
表面积比原来增加120平方厘米。
故答案为：D
7．B
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，那么圆锥的高＝体积÷（×底面积），代入数据即可解答。
【详解】
（分米）
即它的高是6分米；
故答案为：B
8．A
【分析】分别将各个选项与5∶3组成比例，算出内项积和外项积进行比较，即可得解。
【详解】A．假设5∶3＝∶，因为3×＝1＝5×，成比例，故该选项正确；
B．假设5∶3＝3∶5，因为3×3≠5×5，不成比例，故该选项错误；
C．假设5∶3＝∶，3×＝，5×＝，因为≠，故该选项错误。
故答案为：A
本题考查成比例的判断，根据比例的性质进行判断，也可逐个选项算出比值进行比较判断。
9．3，12
【详解】试题分析：（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
（2）根据题意可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即把圆柱体的体积看作3份，与它等底等高的圆锥体占其中的1份，所以圆柱体就比圆锥体大（3﹣1）份，可用圆柱体比圆锥体大的体积除以圆柱体比圆锥体大的份数即可得到圆锥的体积，列式解答即可．
解：（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
（2）24÷（3﹣1），
=24÷2，
=12（立方厘米）；
答：圆锥的体积是12立方厘米．
故答案为3，12．
点评：此题主要考查的是圆柱体体积与它等底等高的圆锥体体积之间关系是灵活应用．
10． 6.28 94.2
【分析】根据题意可知，表面积增加了4个底面积，已知增加了25.12平方分米，根据除法的意义，求出一个底面的面积，根据体积＝底面积×高，代入数据求出体积即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
25.12÷4＝6.28（平方分米）
6.28×15＝94.2（立方分米）
此题考查了圆柱的体积计算，计算出圆柱的底面积是解题关键。
11．5，48，62.5．
【详解】试题分析：（1）将除法算式25÷40转化成分数形式为，根据分数的基本性质，分子分母都缩小5倍变成；
（2）根据比的基本性质：=5：8=30：48；
（3）先用分子除以分母再化成百分数，=0.625=62.5%．
解：25÷40==30：48=62.5%．
点评：此题主要考查了分数，比的基本性质的运用和分数百分数的互化．
12． 圆柱 157
【详解】思路分析：一个长方形绕着宽为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为5厘米，高为2厘米的圆柱，由此利用圆柱的体积公式即可解答．
名师详解： 解：一个长方形，以它的宽为轴旋转一周得到的图形是圆柱，
3.14×52×2
=3.14×25×2
=157（立方厘米）
答：一个长方形，以它的宽为轴旋转一周得到的图形是圆柱，这个立体图形的体积是157立方厘米．
易错提示：出错的主要原因就是学生审题不清，没有将题意看明白．学生只要明白把这道题看做一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积．这道题就简单了．
13．1570
【详解】试题分析：此题要求的是圆柱的侧面积，这里圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的长，由此代入数据计算即可解决问题．
解：3.14×10×50=1570（平方厘米）；
答：它的侧面积是1570平方厘米．
故答案为1570．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用．
14．2700升，60分米．
【详解】试题分析：（1）把原有汽油升数看作单位“1”，半桶汽油就是原有汽油升数的，先求出汽油倒出40%后，剩余汽油占的分率，也就是270升占原有汽油升数的分率，再依据分数除法意义即可求出原有汽油升数，
（2）把升化为平方分米，原有汽油升数就是圆柱体的体积，依据高=体积÷底面积即可解答．
解：（1）270×（﹣40%），
=270÷10%，
=2700（升），
答：油桶中原有汽油2700升；
（2）2700升=2700立方分米，
2700÷45=60（分米），
答：油桶的高是60分米，
故答案为2700升，60分米．
点评：除了特别注明外，一般情况下容器的容积就看作容器的体积，解答时注意单位的换算．
15．×
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。为了方便，通常把比例尺的前项化作1，但是图上距离大于实际距离的，常把后项化为1。
【详解】图上距离大于实际距离的，常把比例尺的后项化为1。原题说法错误。
故答案为：×
掌握不同种类的比例尺的意义是解题的关键。
16．×
【详解】略
17．×
【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，转化成比例即可。
【详解】因为2.5×4＝5×2，如果2.5是外项，则4也是外项，5和2是内项，则组成的比例是2.5∶5＝2∶4或2.5∶2＝5∶4，原题说法错误。
故答案为：×
此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
18．×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
【详解】圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，所以，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
故答案为：×
解答此题的关键是明白圆柱侧面积的意义，圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积，因此，圆柱侧面积相等，底面周长、高不一定相等。
19．×
【分析】抓住“0”这个特殊的数，a、b、c、d应有个取值范围，因为0不能做除数，所以原题说法错误。
【详解】在这个式子中，是用字母a、b、c、d来表示数的，因为除数不能为0，所以a、b、c、d应有个取值范围，也就是：它们应该都是非0的数才能成立，原题题干不严谨。
故答案为：×
此题关键在于通过数学语言和结论的严谨性来判断，0不能做除数和分母。
20．√
【分析】设甲数是x，根据题意，列出比例式，再根据比例的性质解出x的值即可进行判断。
【详解】设甲是x，由题意得：
即甲是60，所以这句话是正确的。
故答案为：√
本题重点考查比例的应用相关知识。
21．×
【分析】此题可用假设法进行判断，假如a＝b＝0，满足算式＝，但比例不成立，由此可进行判断。
【详解】因为＝，令a＝b＝0，代入∶＝6∶5中，由比例的意义可知，b不能为0，所以该说法错误。
本题为易错题，如果a和b不为0，则根据比例的基本性质可知该说法正确；但a＝b＝0时，此说法不正确。考查了思考问题的全面性。
22． 10 5 7 3 0.2
【详解】略
23．500； 47
84 ；17.6
6000； 3200
【详解】25×5＋74×5＋5
＝（25＋74＋1）×5
＝100×5
＝500
6.74＋12.62＋24.38＋3.26
＝（6.74＋3.26）＋（12.62＋24.38）
＝10＋37
＝47
87－2.123－0.877
＝87－（2.123＋0.877）
＝87－3
＝84
30.65－（7.65＋5.4）
＝30.65－7.65－5.4
＝23－5.4
＝17.6
（40＋8）×125
＝40×125＋8×125
＝5000＋1000
＝6000
32×38＋32×62
＝32×（38＋62）
＝32×100
＝3200
24．x＝72；x＝；x＝
【分析】（1）50%＝，则方程左边化简得x，根据等式的性质，把方程两边同时乘即可解答；
（2）先把方程两边同时乘，再同时乘即可解出方程；
（3）比的前项除以后项得出比值，据此用前项除以比值即可求出比的后项。
【详解】
解：x＝60
x＝60×
x＝72
解：
x＝
x＝
解：x＝
x＝
x＝
25．102箱
【分析】设饼干有x箱，巧克力比饼干多30箱，则巧克力有（x＋30）箱，蛋糕比巧克力多20箱，则蛋糕有（x＋30＋20）箱，一共有296箱，列方程：x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296，解方程，求出饼干的箱数，进而求出巧克力的箱数；即可解答。
【详解】解：设饼干有x箱，则巧克力有（x＋30）箱；蛋糕有（x＋30＋20）箱。
x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296
x＋x＋30＋x＋30＋20＝296
2x＋30＋x＋30＋20＝296
3x＋60＋20＝296
3x＋80＝296
3x＝296－80
3x＝216
x＝216÷3
x＝72
巧克力：72＋30＝102（箱）
26．278.8
【详解】解：6×6×6+3.14×5×4
=216+62.8
=278.8（平方厘米），
答：它的表面积是278.8平方厘米．
27．（1）552平方厘米；（2）100.48平方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积计算公式进行计算，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
（2）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。据此计算。
【详解】（1）（9×8＋9×12＋8×12）×2
＝（72＋108＋96）×2
＝276×2
＝552（平方厘米）
（2）3.14×22×2＋3.14×2×2×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方厘米）
28．
【详解】略
29．可以装62.8立方分米，做这个水桶至少需要铁皮76.36平方分米
【详解】试题分析：根据题意，可利用圆柱的体积公式=底面积×高计算出这个水桶的容积，然后分清一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
解：水桶的容积：
3.14×（4÷2）2×5
=62.8（立方分米），
水桶的表面积：
3.14×4×5+3.14×（4÷2）2，
=62.8+3.14×4，
=62.8+12.56，
=75.36（平方分米）；
答：可以装62.8立方分米，做这个水桶至少需要铁皮76.36平方分米．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的体积公式和表面积公式解决问题．
30．96厘米
【详解】试题分析：根据题干，这个圆锥体的体积就是上升2厘米的水的体积，由此利用圆柱体的体积公式可以求出这个圆锥体的体积，再利用圆锥体的体积公式即可求出这个铅块的高．
解：3.14×202×2÷（×3.14×52），
=2512÷78.5×3，
=96（厘米）；
答：这个铅块的高是96厘米．
点评：此题考查了圆柱体与圆锥体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体的体积是本题的关键．
31．6.28厘米
【分析】由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变。因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8）
=3.14×42×10÷80
=3.14×16×10÷80
=502.4÷80
=6.28（厘米）
答：水面高6.28厘米。
此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积。
32．（1）175.84平方米
（2）251.2吨
【分析】由题意可知：挖成的圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽时最大。
（1）求抹水泥的面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积之和，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，求出它的侧面积加上一个底面积即可。
（2）圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出蓄水池的容积，再根据（每立方米水重1吨），换算成用吨作单位即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5
＝3.14×16＋3.14×40
＝3.14×56
＝175.84（平方米）
答：抹水泥的面积是175.84平方米。
（2）3.14×（8÷2）2×5×1
＝3.14×16×5
＝3.14×80
＝251.2（吨）
答：池内最多能蓄水251.2吨。
本题主要考查圆柱的表面积、体积公式的实际应用，解题的关键是确定圆柱的直径。
33．小展板4块；大展板6块
【分析】假设全是大展板，则可贴5×10＝50件，比实际多50－42＝8件。多的件数是将每个小展板看成大展板来计算，每个多计算了5－3＝2件，所以小展板有8÷2＝4块，大展板有10－4＝6块；据此解答。
【详解】小展板：（5×10－42）÷（5－3）
＝（50－42）÷2
＝8÷2
＝4（块）
大展板：10－4＝6（块）
答：小展板有4块，大展板有6块。
本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。
34．420立方厘米
【详解】试题分析：首先长方体的容积公式：v=abh，求出这盒果汁有多少立方厘米，再根据圆柱的容积公式：v=sh，求出杯子的容积，然后用5杯的容积之和与长方体果汁盒的容积进行比较即可．
解：10×5×18=900（立方厘米），
12×8×5=480（立方厘米），
900﹣480=420（立方厘米），
答：她能喝到420立方厘米的果汁．
点评：此题主要考查长方体的容积公式和圆柱的容积公式的灵活运用．
35．6公顷
【详解】6×5000＝30000（厘米）＝300（米）
8×5000＝40000（厘米）＝400（米）
300×400÷2
＝120000÷2
＝60000（平方米）
＝6（公顷）
答：这块地的实际面积是6公顷。
36．这座水塔的实际高度是18米
【详解】试题分析：因为=太阳高度（一定），所以竹竿的长度与影长成正比例，则设这座水塔的实际高度是x米，可列比例式为：，然后解比例式即可得出所求．
解答：解：设这座水塔的实际高度是x米，
，
1.2x=3×7.2，
x=18，
答：这座水塔的实际高度是18米．
点评：本题关键是判断哪两种相关联的量成什么比例，然后根据比例关系式列出比例式解答．
一、选择题
1．挖一个深3米，底面直径4米的蓄水池，水池的占地面积（ ）平方米。
A．9.42B．12.56C．25.12
2．圆柱的底面半径缩小3倍，体积不变，高（ ）
A．缩小3倍B．扩大3倍C．缩小9倍D．扩大9倍
3．小洋家客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选用比例尺（ ）较合适。
A．B．C．
4．能与组成比例的比是（ ）。
A．B．C．D．
5．把一个棱长2分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）。
A．6.28平方分米B．12.56平方分米C．18.84平方分米
6．一个圆柱形木料，半径为3厘米，高是10厘米，沿直径锯成相等的两块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．28.26B．56.52C．60D．120
7．已知圆锥的体积是36立方分米，它的底面积是18平方分米，它的高是（ ）分米。
A．2B．6C．12D．36
8．与5∶3能组成比例的比是（ ）。
A．∶B．3∶5C．∶
二、填空题
9．圆柱和圆锥底面积和高分别相等，则圆柱体体积是圆锥体积的 倍，如果该圆柱体积比圆锥体积大24cm3则圆锥体积是 cm3．
10．把一根长15分米的圆柱形钢材截成三段小圆柱后，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
11．25÷40==30： = %
12．如图，将这个长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米．
13．一根圆钢的底面直径为10厘米，长为50厘米，它的侧面积是 平方厘米．
14．一个圆柱形油桶装了半桶汽油，把油桶里的汽油倒出40%，还剩270升．油桶中原有汽油 ；如果油桶底面积有45平方分米，则油桶的高是 ．
三、判断题
15．为了计算方便，比例尺的前项一定为1。( )
16．一幅地图的比例尺是1：10000米．( )
17．由2.5×4＝5×2可以写出比例2.5∶2＝4∶5。( )
18．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。( )
19．如果ab ＝ cd，那么＝。( )
20．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( )
21．因为＝，所以∶＝6∶5。( )
四、计算题
22．直接写得数．
×0.5= ×= ×12= ×= 5+ =
19×= ×= ×2.5= 18× = 5%× 4=
23．你能想出简便方法来计算下面各题吗？
25×5＋74×5＋5 6.74＋12.62＋24.38＋3.26
87－2.123－0.877 30.65－（7.65＋5.4）
（40＋8）×125 32×38＋32×62
24．解方程。
25．根据下面线段图中的信息，请计算：巧克力有多少箱？
26．正方体棱长是6厘米，圆柱的直径是5厘米，高是4厘米，求组合图形的表面积．
27．算出下面形体的表面积（单位：厘米）。
（1）（2）
五、作图题
28．画一个底是2厘米，高是1厘米的三角形，再按3:1的比例放大．(注:每格表示1cm)
六、解答题
29．一个高5分米，底面直径4分米是无盖圆柱水桶，可以装多少升水，做这个水桶至少要多少平方分米铁皮？
30．一个底面半径20cm的圆柱体水槽，放入一个底面半径是5cm的圆锥体，水面上升了2cm，这个铅块的高是多少厘米？
31．一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
32．阳光农场要在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。
（1）如果挖成的水池深5米，若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
33．某校校庆期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5件，每块小展板贴3件，两种展板各有多少块？
34．端午节笑笑家来了5位客人，她到超市买了一盒形状是长方体的果汁招待客人（如下图1）．她拿出六个同样的杯子（如下图2）给五位客人各倒满一杯，最后给自己倒上．请问：她能喝到果汁吗？
35．如图是一块三角形地画在比例尺1∶5000的地图上的平面图，请你算一算这块地的实际面积是多少公顷。
36．星期天上午九时，阳光灿烂，六（1）班科技小组在野外进行测量活动．把一根长3米的竹竿直立在地上，测得竹竿的影长1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米．按这样计算，这座水塔的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
参考答案：
1．B
【分析】水池的占地面积就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式：解答。
【详解】求水池的占地面积，就是水池的底面积，
即：3.14×（4÷2）²＝12.56（平方米）
故答案为：B
解答此题的关键是明确占地面积就是这个圆柱的底面积，根据圆的面积公式解决问题。
2．D
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，设圆柱的底面半径为r，原来的高为h，后来的高为H，则缩小后的半径为，再据体积不变，即可求得高的变化情况．
解：设圆柱的底面半径为r，原来的高为h，后来的高为H，则缩小后的半径为，
原来的体积=πr2h，
后来的体积=H=，
又因πr2h=，
则h=，即9h=H，
所以高扩大9倍；
故选D．
点评：此题主要考查圆柱的体积计算方法的灵活应用，关键是利用体积不变进行推导．
3．B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。
【详解】因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米
A．500×＝50厘米，380×＝38厘米，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
B．500×＝5厘米，380×＝3.8厘米，画在练习本比较合适；
C．500×＝0.5厘米，380×＝0.38厘米，画在练习本上太小，故不合适。
故答案为：B
4．D
【分析】判断两个比是否可以组成比例，看两个比的比值是否相等，如果相等，就可以组成比例，不相等，则不能组成比例。
【详解】
A．，因为，所以不能组成比例；
B．，因为，所以不能组成比例；
C．，因为，所以不能组成比例；
D．，因为，所以能组成比例。
故答案为：D
此题主要考查学生对两个比是否可以组成比例的理解与认识。
5．B
【分析】把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答即可。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
故答案为：B
此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，解答此题关键是明确：把一个正方体加工成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
6．D
【分析】一根圆柱形木料，底面半径是3厘米，底面直径是3×2＝6（厘米），高是10厘米。把木料沿高锯成相等的两部分后，表面积增加的部分为两个长方形，据此解答。
【详解】3×2×10×2
＝6×10×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
表面积比原来增加120平方厘米。
故答案为：D
7．B
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，那么圆锥的高＝体积÷（×底面积），代入数据即可解答。
【详解】
（分米）
即它的高是6分米；
故答案为：B
8．A
【分析】分别将各个选项与5∶3组成比例，算出内项积和外项积进行比较，即可得解。
【详解】A．假设5∶3＝∶，因为3×＝1＝5×，成比例，故该选项正确；
B．假设5∶3＝3∶5，因为3×3≠5×5，不成比例，故该选项错误；
C．假设5∶3＝∶，3×＝，5×＝，因为≠，故该选项错误。
故答案为：A
本题考查成比例的判断，根据比例的性质进行判断，也可逐个选项算出比值进行比较判断。
9．3，12
【详解】试题分析：（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
（2）根据题意可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即把圆柱体的体积看作3份，与它等底等高的圆锥体占其中的1份，所以圆柱体就比圆锥体大（3﹣1）份，可用圆柱体比圆锥体大的体积除以圆柱体比圆锥体大的份数即可得到圆锥的体积，列式解答即可．
解：（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
（2）24÷（3﹣1），
=24÷2，
=12（立方厘米）；
答：圆锥的体积是12立方厘米．
故答案为3，12．
点评：此题主要考查的是圆柱体体积与它等底等高的圆锥体体积之间关系是灵活应用．
10． 6.28 94.2
【分析】根据题意可知，表面积增加了4个底面积，已知增加了25.12平方分米，根据除法的意义，求出一个底面的面积，根据体积＝底面积×高，代入数据求出体积即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
25.12÷4＝6.28（平方分米）
6.28×15＝94.2（立方分米）
此题考查了圆柱的体积计算，计算出圆柱的底面积是解题关键。
11．5，48，62.5．
【详解】试题分析：（1）将除法算式25÷40转化成分数形式为，根据分数的基本性质，分子分母都缩小5倍变成；
（2）根据比的基本性质：=5：8=30：48；
（3）先用分子除以分母再化成百分数，=0.625=62.5%．
解：25÷40==30：48=62.5%．
点评：此题主要考查了分数，比的基本性质的运用和分数百分数的互化．
12． 圆柱 157
【详解】思路分析：一个长方形绕着宽为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为5厘米，高为2厘米的圆柱，由此利用圆柱的体积公式即可解答．
名师详解： 解：一个长方形，以它的宽为轴旋转一周得到的图形是圆柱，
3.14×52×2
=3.14×25×2
=157（立方厘米）
答：一个长方形，以它的宽为轴旋转一周得到的图形是圆柱，这个立体图形的体积是157立方厘米．
易错提示：出错的主要原因就是学生审题不清，没有将题意看明白．学生只要明白把这道题看做一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积．这道题就简单了．
13．1570
【详解】试题分析：此题要求的是圆柱的侧面积，这里圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的长，由此代入数据计算即可解决问题．
解：3.14×10×50=1570（平方厘米）；
答：它的侧面积是1570平方厘米．
故答案为1570．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用．
14．2700升，60分米．
【详解】试题分析：（1）把原有汽油升数看作单位“1”，半桶汽油就是原有汽油升数的，先求出汽油倒出40%后，剩余汽油占的分率，也就是270升占原有汽油升数的分率，再依据分数除法意义即可求出原有汽油升数，
（2）把升化为平方分米，原有汽油升数就是圆柱体的体积，依据高=体积÷底面积即可解答．
解：（1）270×（﹣40%），
=270÷10%，
=2700（升），
答：油桶中原有汽油2700升；
（2）2700升=2700立方分米，
2700÷45=60（分米），
答：油桶的高是60分米，
故答案为2700升，60分米．
点评：除了特别注明外，一般情况下容器的容积就看作容器的体积，解答时注意单位的换算．
15．×
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。为了方便，通常把比例尺的前项化作1，但是图上距离大于实际距离的，常把后项化为1。
【详解】图上距离大于实际距离的，常把比例尺的后项化为1。原题说法错误。
故答案为：×
掌握不同种类的比例尺的意义是解题的关键。
16．×
【详解】略
17．×
【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，转化成比例即可。
【详解】因为2.5×4＝5×2，如果2.5是外项，则4也是外项，5和2是内项，则组成的比例是2.5∶5＝2∶4或2.5∶2＝5∶4，原题说法错误。
故答案为：×
此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
18．×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
【详解】圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，所以，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
故答案为：×
解答此题的关键是明白圆柱侧面积的意义，圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积，因此，圆柱侧面积相等，底面周长、高不一定相等。
19．×
【分析】抓住“0”这个特殊的数，a、b、c、d应有个取值范围，因为0不能做除数，所以原题说法错误。
【详解】在这个式子中，是用字母a、b、c、d来表示数的，因为除数不能为0，所以a、b、c、d应有个取值范围，也就是：它们应该都是非0的数才能成立，原题题干不严谨。
故答案为：×
此题关键在于通过数学语言和结论的严谨性来判断，0不能做除数和分母。
20．√
【分析】设甲数是x，根据题意，列出比例式，再根据比例的性质解出x的值即可进行判断。
【详解】设甲是x，由题意得：
即甲是60，所以这句话是正确的。
故答案为：√
本题重点考查比例的应用相关知识。
21．×
【分析】此题可用假设法进行判断，假如a＝b＝0，满足算式＝，但比例不成立，由此可进行判断。
【详解】因为＝，令a＝b＝0，代入∶＝6∶5中，由比例的意义可知，b不能为0，所以该说法错误。
本题为易错题，如果a和b不为0，则根据比例的基本性质可知该说法正确；但a＝b＝0时，此说法不正确。考查了思考问题的全面性。
22． 10 5 7 3 0.2
【详解】略
23．500； 47
84 ；17.6
6000； 3200
【详解】25×5＋74×5＋5
＝（25＋74＋1）×5
＝100×5
＝500
6.74＋12.62＋24.38＋3.26
＝（6.74＋3.26）＋（12.62＋24.38）
＝10＋37
＝47
87－2.123－0.877
＝87－（2.123＋0.877）
＝87－3
＝84
30.65－（7.65＋5.4）
＝30.65－7.65－5.4
＝23－5.4
＝17.6
（40＋8）×125
＝40×125＋8×125
＝5000＋1000
＝6000
32×38＋32×62
＝32×（38＋62）
＝32×100
＝3200
24．x＝72；x＝；x＝
【分析】（1）50%＝，则方程左边化简得x，根据等式的性质，把方程两边同时乘即可解答；
（2）先把方程两边同时乘，再同时乘即可解出方程；
（3）比的前项除以后项得出比值，据此用前项除以比值即可求出比的后项。
【详解】
解：x＝60
x＝60×
x＝72
解：
x＝
x＝
解：x＝
x＝
x＝
25．102箱
【分析】设饼干有x箱，巧克力比饼干多30箱，则巧克力有（x＋30）箱，蛋糕比巧克力多20箱，则蛋糕有（x＋30＋20）箱，一共有296箱，列方程：x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296，解方程，求出饼干的箱数，进而求出巧克力的箱数；即可解答。
【详解】解：设饼干有x箱，则巧克力有（x＋30）箱；蛋糕有（x＋30＋20）箱。
x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296
x＋x＋30＋x＋30＋20＝296
2x＋30＋x＋30＋20＝296
3x＋60＋20＝296
3x＋80＝296
3x＝296－80
3x＝216
x＝216÷3
x＝72
巧克力：72＋30＝102（箱）
26．278.8
【详解】解：6×6×6+3.14×5×4
=216+62.8
=278.8（平方厘米），
答：它的表面积是278.8平方厘米．
27．（1）552平方厘米；（2）100.48平方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积计算公式进行计算，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
（2）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。据此计算。
【详解】（1）（9×8＋9×12＋8×12）×2
＝（72＋108＋96）×2
＝276×2
＝552（平方厘米）
（2）3.14×22×2＋3.14×2×2×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方厘米）
28．
【详解】略
29．可以装62.8立方分米，做这个水桶至少需要铁皮76.36平方分米
【详解】试题分析：根据题意，可利用圆柱的体积公式=底面积×高计算出这个水桶的容积，然后分清一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
解：水桶的容积：
3.14×（4÷2）2×5
=62.8（立方分米），
水桶的表面积：
3.14×4×5+3.14×（4÷2）2，
=62.8+3.14×4，
=62.8+12.56，
=75.36（平方分米）；
答：可以装62.8立方分米，做这个水桶至少需要铁皮76.36平方分米．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的体积公式和表面积公式解决问题．
30．96厘米
【详解】试题分析：根据题干，这个圆锥体的体积就是上升2厘米的水的体积，由此利用圆柱体的体积公式可以求出这个圆锥体的体积，再利用圆锥体的体积公式即可求出这个铅块的高．
解：3.14×202×2÷（×3.14×52），
=2512÷78.5×3，
=96（厘米）；
答：这个铅块的高是96厘米．
点评：此题考查了圆柱体与圆锥体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体的体积是本题的关键．
31．6.28厘米
【分析】由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变。因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8）
=3.14×42×10÷80
=3.14×16×10÷80
=502.4÷80
=6.28（厘米）
答：水面高6.28厘米。
此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积。
32．（1）175.84平方米
（2）251.2吨
【分析】由题意可知：挖成的圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽时最大。
（1）求抹水泥的面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积之和，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，求出它的侧面积加上一个底面积即可。
（2）圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出蓄水池的容积，再根据（每立方米水重1吨），换算成用吨作单位即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5
＝3.14×16＋3.14×40
＝3.14×56
＝175.84（平方米）
答：抹水泥的面积是175.84平方米。
（2）3.14×（8÷2）2×5×1
＝3.14×16×5
＝3.14×80
＝251.2（吨）
答：池内最多能蓄水251.2吨。
本题主要考查圆柱的表面积、体积公式的实际应用，解题的关键是确定圆柱的直径。
33．小展板4块；大展板6块
【分析】假设全是大展板，则可贴5×10＝50件，比实际多50－42＝8件。多的件数是将每个小展板看成大展板来计算，每个多计算了5－3＝2件，所以小展板有8÷2＝4块，大展板有10－4＝6块；据此解答。
【详解】小展板：（5×10－42）÷（5－3）
＝（50－42）÷2
＝8÷2
＝4（块）
大展板：10－4＝6（块）
答：小展板有4块，大展板有6块。
本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。
34．420立方厘米
【详解】试题分析：首先长方体的容积公式：v=abh，求出这盒果汁有多少立方厘米，再根据圆柱的容积公式：v=sh，求出杯子的容积，然后用5杯的容积之和与长方体果汁盒的容积进行比较即可．
解：10×5×18=900（立方厘米），
12×8×5=480（立方厘米），
900﹣480=420（立方厘米），
答：她能喝到420立方厘米的果汁．
点评：此题主要考查长方体的容积公式和圆柱的容积公式的灵活运用．
35．6公顷
【详解】6×5000＝30000（厘米）＝300（米）
8×5000＝40000（厘米）＝400（米）
300×400÷2
＝120000÷2
＝60000（平方米）
＝6（公顷）
答：这块地的实际面积是6公顷。
36．这座水塔的实际高度是18米
【详解】试题分析：因为=太阳高度（一定），所以竹竿的长度与影长成正比例，则设这座水塔的实际高度是x米，可列比例式为：，然后解比例式即可得出所求．
解答：解：设这座水塔的实际高度是x米，
，
1.2x=3×7.2，
x=18，
答：这座水塔的实际高度是18米．
点评：本题关键是判断哪两种相关联的量成什么比例，然后根据比例关系式列出比例式解答．
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