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（期中典型真题）专题8解决问题-江苏省南京市2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错核心考点（苏教版）
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这是一份（期中典型真题）专题8解决问题-江苏省南京市2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错核心考点（苏教版），共33页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。
1．一种播种机的宽度是7米，用拖拉机牵引，每小时行5千米，3 小时可以播种多少公顷？
2．鸡、兔共80只，兔的腿比鸡的腿一共多50只，鸡、兔各多少只？（两种不同的方法解决）
3．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？
4．如图，从一根圆木中挖去一个最大的圆锥，剩余部分的体积是多少？
5．林林看了一本书共182页，已读完的页数与未读完的页数的比是，已经读了多少页？
6．妞妞积攒了5元、10元、20元的人民币共60张，共计600元，其中5元与10元的张数相等。三种人民币各有多少张？
7．在4∶7＝12∶21这个比例式中，交换第一项与第二项之后，比例式仍然成立吗？如果同时交换第三项和第四项呢？
8．一个圆柱体的高是5分米，侧面积是62.8平方分米，它的底面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
9．一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2m，直径1.2m．如果它转动5圈，一共压路多少平方米？
10．如图：直角三角形ABC中，AB=6分米，BC=4分米，如果以AB为轴旋转一周，可得到一个什么形体，这个形体的体积是多少？
11．水景是中国古典园林的主景之一，现代新式小区也有水景的建造。一个小区在建一个圆柱形水池，底面直径8米，池深1.5米。水池的内壁和底面都要贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
12．如图，一张长是24.84厘米的长方形的铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱体，求这个圆柱体的体积是多少？
13．在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为13.6厘米，一辆汽车以每小时85千米的速度从甲地开往乙地，要行几小时？
14．新华小学六年级有三个班，每个班的人数都是45人。一班的男生人数占一班总人数的，二班的男生人数和三班的女生人数同样多。六年级三个班共有男生多少人？
15．全班48人去公园划船，共租了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人．租用的大船和小船各有几只？
16．一个底面周长3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，求玻璃杯的容积是多少？
17．一个正方体的木块，其棱长总和是240厘米，在这个正方体里削一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
18．下面各题分别选用什么统计图比较合适？
（1）小明所在班级数学测试成绩。
（2）小亮在某次测验中各科成绩占总分的百分比。
（3）小东一学期数学测试的进步情况。
19．快慢两车的速度比是3∶2，如果两车速度不变，同时从甲地出发去乙地，当快车行完全程的一半时，慢车距乙地还有80千米。甲、乙两地相距多少千米？
20．学校操场有一个长约6米，宽约3米的长方体沙坑。为迎接校第十四届运动会，总务处人将旧沙子全部运走后，把底面积是9平方米，高是0.9米的圆锥形沙堆的沙子全部填入坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
21．一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，它的高是多少厘米？
22．一个长方体水箱，长10dm，宽6dm，水深3.5dm，把一块假山石放入水箱完全没入水中后，水面上升到5dm。这块假山石的体积是多少？
23．一个圆柱形无盖水瓶，瓶高1.5分米，一不小心戳开了一个洞（如图），洞口离瓶底共6厘米，瓶底直径4厘米，问这只水瓶最多能装水多少毫升？
24．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米。前轮滚动10周，压路的面积是多少平方米？
25．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用材料的面积．
26．把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
27．一根圆柱形钢材，长20分米，底面半径是6分米，若每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克？
28．根圆柱形钢管(如图)，每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？ (单位:厘米)(得数保留一位小数)
29．一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重15千克，这堆沙一共重多少千克？
30．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
31．银河小区一号楼的实际高度是42米，与模型高度的比是600：1，模型高多少厘米？（用方程解）
32．甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书140本，甲、丙书架上书的本数的比是3∶7，乙书架有书多少本？
33．一个圆柱体，如果高增加1厘米，则表面积增加6.28平方厘米．如果该圆柱体高是10厘米，体积是多少立方厘米？
34．工程队三天修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天与第一天修路的比是1∶2。这段公路长多少米？
35．如图是李光家五月份的消费支出情况统计图。
（1）李光家五月份的文化教育支出是450元，他家五月份的总支出是多少元？
（2）根据前面的扇形统计图，把下面的统计表填写完整。
（3）伙食费的支出比水电费多百分之几？
（4）如何评价李光家五月份的消费情况？
36．妈妈的茶杯中部有一圈装饰带，那是怕烫伤妈妈的手特意贴上去的．经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，算一算，长至少要多少厘米？如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？
37．北京到上海的铁路长1460千米，一列客车从北京开往上海，同时有一列货车从上海开往北京，经过8小时两车还相距100千米，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？
38．一个正方体棱长20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
39．寺庙里有100个和尚,要挑140桶水,大和尚每人挑两桶,小和尚每两人挑一桶．大、小和尚各有多少人?
40．某寄宿制学校发现同学们就餐剩余饭菜较多，学校随机调查了部分同学某一餐饭菜的剩余情况。
（1）这次被调查的同学共有（ ）名。
（2）把条形统计图补充完整。
41．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
42．有甲乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需10天，单独完成乙工作需12天，王师傅单独完成甲工作需4天，乙工作需20天，如果两人合作完成这两项工作，最快需要多少天？
43．从里面量，一个底面半径是10分米的圆柱体容器，里面放有一个底面直径是6分米，高是10分米的圆锥体铁块，在容器倒满水后，这时圆锥体铁块被完全浸没．现将铁块捞走，水面下降了多少分米？
44．一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米．把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？
45．有一张长方形铁皮（如图），剪阴影部分制成圆柱形桶，求桶的表面积．（单位：厘米）
46．一个圆柱形玻璃容器内盛有水，把一段横截面半径是5厘米的圆钢全部放入水里，水面上升9厘米；再让水中的圆钢露出8厘米长，这时容器内的水就下降4厘米，这段圆钢的体积是多少？
47．王师傅要把下图所示圆柱体钢锭熔铸成长方体钢锭，加工成的长方体钢锭体积是多少？
48．圆锥形容器的底面半径是5厘米，高10厘米；圆柱形容器的底面半径是4厘米，高6厘米；将圆锥形容器中装满水，倒入圆柱形容器中，水面距容器口多少厘？
项目
伙食
文化教育
购买衣物
水电
其他
费用/元
450
占总支出的百分比
25%
10%
参考答案：
1．10.5公顷
【详解】试题分析：根据题意，由长方形的面积公式求出每小时播种的面积，然后再求出3小时播种的面积，再换算单位即可．
解：5千米=5000米，
5000×7×3=105000（平方米），
105000平方米=10.5公顷．
答：3小时可以播种10.5公顷．
点评：由长方形的面积公式求解即可，注意单位的换算．
2．兔：35只；鸡：45只
【分析】第一种方法：设兔有x只，鸡有（80－x）只；用兔的只数×4－鸡的只数×2＝50，以此列方程进行解答；
第二种方法：设鸡有x只，兔有（80－x）只；用兔的只数×4－鸡的只数×2＝50，以此列方程进行解答。
【详解】第一种方法：解：设兔有x只，鸡有（80－x）只。
4x－2（80－x）＝50
4x－160＋2x＝50
6x＝50＋160
x＝210÷6
x＝35
鸡：80－35＝45（只）
答：兔有35只，鸡有45只。
第二种方法：解：设鸡有x只，兔有（80－x）只。
4（80－x）－2x＝50
320－4x－2x＝50
6x＝320－50
6x＝270
x＝45
兔：80－45＝35（只）
答：兔有35只，鸡有45只。
本题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是把握其中的等量关系式，即兔的腿数比鸡的腿数多50只，设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示，然后列方程进行解答即可。
3．1296套
【分析】由题意可知，甲厂生产长裤比上衣快，乙厂生产上衣比长裤快，且乙厂效率更高。那么让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲厂30天生产裤子的条数。乙厂要生产同样的的上衣配成套，先求出乙厂生产上衣的效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出乙厂生产上衣的天数。已知乙厂30天一共生产720套服装，用720除以30求出乙厂生产一套服装所用的时间，据此进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后和两厂共同生产的套数相加即可得到总套数。
【详解】448÷14＝32（条）
32×30＝960（条）
720÷12＝60（件）
960÷60＝16（天）
720÷30×（30－16）
＝24×14
＝336（套）
960＋336＝1296（套）
答：每月最多可生产1296套。
本题考查了工程问题。掌握并熟练运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
4．150.72立方厘米
【详解】试题分析：把圆柱削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的（1﹣），根据一个数乘分数的意义解答即可．
解：3.14×（6÷2）2×8×（1﹣），
=3.14×9×8×，
=226.08×，
=150.72（立方厘米）；
答：剩余部分的体积是150.72立方厘米．
点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，是解答本题的关键．
5．52页
【分析】首先把这本书的总页数看成单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘已读页数占总页数的分率，即可求出已经读了多少页。
【详解】
（页
答：已经读了52页。
此题主要考查了比的应用以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握。解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
6．5元和10元各有24张，20元的有12张。
【分析】假设全是20元的，应该有60×20＝1200元钱，实际600元，少了600元，因为一个5元和10元少算25元，看看600里面有多少个25就有多少个10元和5元，用总张数减去10元和5元张数，就是20元的张数。
【详解】（60×20－600）÷（10＋15）
＝（1200－600）÷（10＋15）
＝600÷25
＝24（张）
60－24×2
＝60－48
＝12（张）
答：5元和10元各有24张，20元的有12张。
本题考查了鸡兔同笼问题，这是一类问题的总称，不单指鸡和兔子，解决此类问题一般用假设法。
7．不能成立；仍然成立
【分析】先交换第一项与第二项，计算出两个内项的积与两个外项的积，如果积相等就能组成比例，如果积不相等就不能组成比例；运用同样的方法判断第二种情况即可。
【详解】交换第一项与第二项后变成：7∶4＝12∶21，7×21＝147，4×12＝48，比例式不成立；
同时交换第三项和第四项：7∶4＝21∶12，7×12＝84，4×21＝84，比例式成立。
熟练掌握比例的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。
8．底面积为12.56平方分米，体积是62.8立方分米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱体的侧面积除以圆柱体的高得到圆柱体的底面周长，根据圆的周长公式C=2πr计算出圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式S=πr2计算出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积V=底面积×高计算出圆柱的体积，列式解答即可得到答案．
解：圆柱的底面半径为：
62.8÷5÷3.14÷2
=12.56÷3.14÷2，
=4÷2，
=2（分米），
圆柱的底面积为：3.14×22=12.56（平方分米），
圆柱的体积为：12.56×5=62.8（立方分米），
答：这个圆柱体的底面积为12.56平方分米，体积是62.8立方分米．
点评：此题主要考查的是圆的周长公式、圆的面积公式、圆柱的侧面积公式和圆柱的体积公式及其应用．
9．37.68平方米．
【详解】解：3.14×1.2×2×5
=3.768×2×5，
=37.68（平方米）
答：一共压路37.68平方米．
10．100.48立方分米
【详解】试题分析：如果以这个直角三角形的AB直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4分米，高为6分米的一个圆锥；根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积．
解：×3.14×42×6，
=×3.14×16×6，
=100.48（立方分米）；
答：得到的立体图形是圆锥体．它的体积是100.48立方分米．
点评：本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，也考查了圆锥的体积计算．
11．87.92平方米
【分析】
水池的内壁是圆柱形水池的侧面，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出。水池的底面是一个圆，根据“圆面积＝πr2”求出。将内壁的面积和底面积相加，求出贴瓷砖的面积是多少平方米。
【详解】3.14×8×1.5＋3.14×（8÷2）2
＝37.68＋3.14×42
＝37.68＋3.14×16
＝37.68＋50.24
＝87.92（平方米）
答：贴瓷砖的面积是87.92平方米。
12．169.56立方厘米
【分析】圆周长＝ 2×π×半径，直径＝半径×2，圆的面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。由图可知圆的直径＋圆的周长＝直径＋π×直径＝（1＋π）× 直径＝24.84厘米，做成的圆柱的高与圆的直径等长。
【详解】圆的直径：24.84÷（1＋3.14）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的体积：3×3×3.14×6
＝9×3.14×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方厘米。
此题是圆柱的展开图，需熟练掌握圆柱的特征及圆柱的体积公式是解题的关键。
13．6.4小时
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，先求出实际距离，这里线段比例尺1厘米是40千米，13.6厘米乘40千米即可换算成实际距离，再根据路程÷速度=时间，列式解答即可。
【详解】40×13.6÷85
=544÷85
=6.4（小时）
答：要行6.4小时
本题考查了图上距离和实际距离的换算及简单的行程问题，有时候用特殊方法可以让过程变简单。
14．72人
【分析】根据单位1×对应分率=对应数量，先求出一班男生人数，二班的男生人数和三班的女生人数同样多，说明二班和三班男女生人数都一样多，两个班男生总人数是45人，据此列式解答。
【详解】45＋45
＝27＋45
＝72（人）
答：六年级三个班共有男生72人。
本题考查了分数四则复合应用题，要灵活分析，找到最便捷的解题方法。
15．大船有4只，小船有6只．
【详解】试题分析：假设全是小船，那么只能乘坐10×4=40人，那么还剩下48﹣40=8人，一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：8÷2=4只，由此即可求出小船的只数．
解答：解：假设全是小船，
10×4=40（人）
48﹣40=8（人）
6﹣4=2（人）
大船：8÷2=4（只）
小船：10﹣4=6（只）
答：大船有4只，小船有6只．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
16．942立方厘米
【分析】一些水，恰好占杯子容量的，也就是杯中水的高度是杯子高度的，将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，那么把杯子的高度看做单位“1”，那么它的（1－）对应的高度是4厘米，用除法求出玻璃杯的高度，最后根据圆柱体的容积＝底面积×高，求出玻璃杯的容积。
【详解】4÷（1－）
＝4÷
＝12（厘米）
3.14÷2÷3.14
＝1÷2
＝0.5（分米）
＝5（厘米）
3，14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（立方厘米）
答：玻璃杯的容积是942立方厘米。
解答此题的关键是求出玻璃杯的高度，考查了学生分析问题的能力。
17．1884平方厘米
【分析】根据题意，将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，先用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，然后用侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积，据此列式解答。
【详解】正方体的棱长为：240÷12＝20（厘米）
所削得最大圆柱的直径为20厘米
圆柱的侧面积是：πdh＝3.14×20×20＝1256（平方厘米）
圆柱底面圆的面积是：πr2＝3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）
则该圆柱的表面积是：1256＋2×314＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
本题考查了正方体的棱长总和及圆柱的表面积。
18．（1）条形统计图；（2）扇形统计图；（3）折线统计图
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】（1）小明所在班级数学测试成绩用条形统计图比较合适；
（2）小亮在某次测验中各科成绩占总分的百分比用扇形统计图合适；
（3）小东一学期数学测试的进步情况用折线统计图比较合适。
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
19．120千米
【分析】快慢两车的速度比是3∶2，则在相同的时间里，两车行驶的路程比是3∶2。设甲、乙两地相距x千米，根据题意，可列出比例x∶（x－80）＝3∶2，解出比例即可。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
x∶（x－80）＝3∶2
x＝3（x－80）
x＝3x－240
2x＝240
x＝120
答：甲、乙两地相距120千米。
在相同的时间内，两车的速度比等于它们的路程比，据此列出比例。
20．
【分析】根据题意，用圆锥形沙堆的体积除以沙坑的底面积即可，其中圆锥的体积V＝×底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】×9×0.9÷（6×3）
＝2.7÷18
＝0.15（米）
0.15米＝15厘米
答：沙坑里沙子的厚度是15厘米。
此题考查了圆锥体积的相关应用，掌握公式灵活运用即可。注意区分沙堆与沙坑的底面积。
21．12厘米
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，已知一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，首先求出它的底面积，再用体积÷底面积=高；由此列式解答．
解：底面半径是：
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）；
150.72÷（3.14×22）
=150.72÷（3.14×4）
=150.72÷12.56
=12（厘米）；
答：它的高是12厘米．
点评：此题主要根据已知圆的周长求圆的面积的方法求出圆柱的底面积，再用体积÷底面积=高；解决问题．
22．90dm3
【分析】水面上升了5－3.5（dm），上升的水的体积就是这块假山石的体积，据此根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】10×6×（5－3.5）
＝60×1.5
＝90（dm3）
答：这块假山石的体积是90dm3。
本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想，转化成规则物体再计算。
23．75.36毫升
【详解】试题分析：瓶内装的水的高度最多应是6厘米，然后利用圆柱的体积计算公式即可求出这部分水的体积．
解：3.14××6，
=3.14×4×6，
=12.56×6，
=75.36（立方厘米），
=75.36（毫升）；
答：这只水瓶最多能装水75.36毫升．
点评：此题主要考查圆柱的体积的计算方法，且要注意无关数据的干扰．
24．94.2平方米
【分析】求压路机前轮转动10周压路的面积，要先求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，算出侧面积乘10即可求解。
【详解】S路＝10×S侧
＝π×1.5×2×10
＝30π
＝94.2（平方米）
答：压路的面积是94.2平方米。
解决此题的关键是理解求压路的面积是求圆柱的侧面积，根据侧面积的知识解答。
25．展开图见解析；25.12平方厘米
【详解】试题分析：（1）应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面直径是2厘米，高为3厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长=πd求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为直径为2厘米的圆，画出即可；
（2）根据“圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=πdh+π（d÷2）2×2”代入数值解答即可．
解：（1）长方形的长：3.14×2=6.28（厘米），宽为3厘米；两个直径为2厘米的圆；
画图如下：
（2）3.14×2×3+3.14×（2÷2）2×2，
=18.84+6.28，
=25.12（平方厘米）；
答：这个圆柱所用材料的面积为25.12平方厘米．
点评：此题主要考查了圆柱的特征以及圆柱的表面积的计算方法．
26．100.48立方厘米
【分析】根据题意可知，溢出的水的体积即圆锥的体积，根据“”求出圆锥的体积即可。
【详解】6分米＝60厘米；
3.14×4²×60×
＝3014.4×
＝1004.8（立方厘米）；
答：将1004.8立方厘米的水溢出。
明确溢出的水的体积即圆锥的体积是解答本题的关键。
27．17634.24千克
【详解】试题分析：先根据圆柱体体积=πr2×h，求出圆柱体体积，再根据重量=体积×每立方分米重量即可解答．
解：3.14×62×20×7.8，
=3.14×36×20×7.8，
=2260.8×7.8，
=17634.24（千克）；
答：这根钢材重17634.24千克．
点评：本题属于比较简单应用题，关键是求出圆柱体体积．
28．6.6千克
【详解】钢管体积：3.14×（10÷2）2×30-3.14×（8÷2）2×30=847.8（立方厘米）
钢管重：847.8×7.8÷1000≈6.6（千克）
29．沙堆占地50.24平方米，这堆沙子重7536千克．
【详解】试题分析：（1）第一问求这个沙堆占地面积，因为圆锥形沙堆的底面是一个圆形，运用圆面积计算公式即可求出．
（2）要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，问题得解．
解：（1）这个沙堆占地面积：
3.14×（8÷2）2，
=314×42，
=3.14×16，
=50.24（平方米）；
（2）沙堆的体积：
×50.24×3=50.24（立方米），
沙堆的重量：
50.24×15=7536（千克）；
答：这个沙堆占地50.24平方米，这堆沙子重7536千克．
【点评】此题主要考查圆面积公式s=πr2以及圆锥的体积计算公式V=sh的掌握与运用情况．
30．75.36平方分米；62.8千克
【分析】铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积；水的质量＝水桶的容积×单位体积水的质量，其中水桶的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×20
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）；
3.14×（4÷2）2×5×1
＝3.14×4×5
＝62.8（千克）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米，这个水桶能装水62.8千克。
此题考查了圆柱表面积、容积的相关计算，牢记公式灵活运用即可。
31．7
【详解】解：设模型高x厘米，
42米=4200厘米
4200：x=600：1
600x=4200
600x÷600=4200÷600
x=7，
答：模型高7厘米．
32．84本
【详解】解：设乙书架有x本，那么甲108－x本，丙140－x本，(108－x)∶(140－x)＝3∶7
（140－108）÷（7－3）×3＝24（本）……甲书架有书的本数
108－24＝84（本）……乙书架有书的本数
或（140－108）÷（7－3）×7＝56（本）……丙书架有书的本数
140－56＝84（本）……乙书架有书的本数
33．31.4立方厘米
【详解】试题分析：根据题意知道，表面积增加的6.28平方厘米是高为1厘米的圆柱体的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch，得出c=S÷h，代入数据求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C
=2πr，得出r=C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，列式即可求出体积．
解：圆柱的底面周长：6.28÷1=6.28（厘米），
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），
圆柱的体积：3.14×12×10=31.4（立方厘米）；
答：体积是31.4立方厘米．
点评：解答此题的关键是知道表面积增加6.28平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式或其变形，列式解决问题．
34．240米
【分析】由“第一天修了全长的”及“第三天与第一天修路的比是1∶2”可知第三天修了全长的×＝。第二天修了全长的1－－＝，是150米，根据分数除法的意义用除法求出全长即可。
【详解】150÷（1－－×）
＝150÷
＝240（米）
答：这段公路长240米。
解答本题的关键是找出与已知量对应的分率。
35．（1）1800元；
（2）630；360；180；180；
35%；20%；10%
（3）250%；
（4）李光家五月份在伙食上花费最多，其次是在文化教育和购买衣物上花费较多，在水电和其他方面花费较少。
【分析】（1）根据李光家五月份的文化教育支出是450元，所占的百分比是60%，用450÷60%计算即可得到他家五月份的总支出是多少元；
（2）根据扇形统计图中的数据和（1）中的结果，可以分别计算出伙食、购买衣服、水电、其他方面的花费情况，从而可以将统计表补充完整；
（3）根据（2）中的表格可知，伙食支出630元，水电支出180元，然后用（630－180）÷180计算即可得到伙食费的支出比水电费多百分之几；
（4）根据表格中的数据，可以得到李光家五月份在伙食上花费最多，其次是在文化教育和购买衣物上花费较多，在水电和其他方面花费较少。
【详解】（1）450÷25%＝1800（元）
答：他家五月份的总支出是1800元。
（2）由（1）知，总支出是1800元，
伙食所占的百分比为35%，费用为1800×35%＝630（元），
购买衣服所占的百分比为20%，费用为1800×20%＝360（元），
水电所占的百分比为10%，费用为1800×10%＝180（元），
其他所占的百分比为10%，费用为1800×10%＝180（元），
补充完整的统计表如下所示：
（3）（630－180）÷180
＝450÷180
＝250%
答：伙食费的支出比水电费多250%。
本题考查扇形统计图、条形统计图，明确题意，从统计图中获取解答问题的信息是解答本题的关键。
36．这条装饰带长25.12厘米；如果把0.5升的水倒入茶杯，不能装满
【详解】试题分析：由题意知，这条装饰带的长就等于圆柱形茶杯的底面周长，已知底面直径是8厘米，利用圆的周长公式C=πd可求得这条装饰带的长；又知圆柱形茶杯的高是15厘米，利用圆柱的体积公式V=sh可求得容积，然后与0.5升比较即可解决最后的问题．
解：彩带的长：3.14×8=25.12（厘米）；
茶杯的容积：3.14×（8÷2）2×15，
=3.14×16×15，
=50.24×15，
=753.6（立方厘米）；
753.6立方厘米=0.7536升，
0.7536升＞0.5升；
答：这条装饰带长25.12厘米；如果把0.5升的水倒入茶杯，不能装满．
点评：解答此题要注意：求得的容积单位是立方厘米，要换算后再与0.5升比较．
37．80千米
【详解】1460-100=1360（千米）
1360÷8-90=80（千米）
38．1884平方厘米
【详解】试题分析：根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长20厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是20厘米，由此利用圆柱的表面积=2个底面积+侧面积即可计算得出答案．
解：3.14×（）2×2+3.14×20×20，
=3.14×100×2+62.8×20，
=628+1256，
=1884（平方厘米），
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米．
点评：此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径．
39．大和尚60人 小和尚40人
【详解】
答:大和尚有60人,小和尚有40人．
40．（1）1000；
（2）见详解
【分析】（1）把调查的总人数看成单位“1”，其中没有剩饭的有400人，占调查总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答求出总人数。
（2）根据减法的意义，用减法求出剩少量的学生有多少人，据此完成统计图。
【详解】（1）400÷40%
＝400÷0.4
＝1000（名）
（2）1000－（400＋250＋150）
＝1000－800
＝200（人）
作图如下：
此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
41．10厘米
【分析】圆锥的体积＝上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V＝πr²h。最后求出这个铅锤的高：h＝V÷÷S，或h＝3V÷S（S是圆锥的底面积）。
【详解】3.14×（20÷2）×0.3÷÷（3.14×3）
＝3.14×100×0.3÷÷28.26
＝10（厘米）
答：这个铅锤的高是10厘米。
本题考查了圆柱和圆锥的体积，上升的水的体积就是圆锥的体积。
42．9天
【分析】根据题意知道，王师傅完成甲工作的时间少，张师傅完成乙工作的时间少，所以分配任务时，让王师傅先把甲工作做完，同时张师傅做乙工作，然后求出张师傅单独做了几天后，乙工作剩下的工作总量，最后用乙工作剩下的工作总量÷两人的工作效率和＝两人合作做乙工作需要的时间，最后用先做甲工作的时间＋合作的时间＝最快需要的时间，据此列式解答。
【详解】根据分析可知，在分配任务时，王师傅完成甲工作的时间少，先做4天甲工作，就完成了，
张师傅完成乙工作的时间少，先做4天乙工作，
剩下的工作量是：
1－×4
＝1－
＝
合作的时间：
÷（＋）
＝÷
＝5（天）
最快需要：4＋5＝9（天）
答：最快需要9天。
本题考查了工程问题，要认真读题，仔细分析。
43．0.3分米
【详解】试题分析：由题意可知：下降的水的体积就等于圆锥体铁块的体积，圆锥体铁块的体积可求，则下降的水的体积就可知了；再利用圆柱的体积公式就可以求出下降的水的高度．
解：（×3.14××10）÷（3.14×102），
=（×3.14×9×10）÷（3.14×100），
=（3.14×30）÷314，
=94.2÷314，
=0.3（分米）；
答：水面下降了0.3分米．
点评：解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于圆锥体铁块的体积．
44．301.44立方厘米
【详解】试题分析：把一个长8厘米，宽6厘米，高8厘米的长方体，加工成一个最大的圆柱的底面圆的直径是8厘米，高是6厘米，或者底面圆的直径是8厘米，高是6厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可．
解：3.14×（8÷2）2×6，
=3.14×16×6，
=301.44（立方厘米），
或3.14×（6÷2）2×8，
=3.14×9×8，
=226.08（立方厘米），
答：这个最大的圆柱的体积是301.44立方厘米．
点评：本题运用圆柱的体积公式进行解答即可．
45．226.08cm2
【详解】试题分析：如图，大长方形的长是18.84cm，等于底圆的周长，根据圆的周长=直径×π可求出底圆的直径；宽是15cm，等于小长方形的宽（圆柱的高）加上底圆的直径，圆的直径前面已经求出，从而可以求出小长方形（圆柱侧面）的宽，也就是圆柱的高，小长方形（圆柱侧面）的长等于大长方形的长是18.84dm，据此可求出该圆柱的表面积．
解：如图，
18.84÷3.14=6（cm）；
15﹣6=9（cm）；
3.14×（）2×2+18.84×9
=3.14×32×2+18.84×9，
=3.14×9×2+18.84×9，
=56.52+169.56，
=226.08（cm2）；
答：该圆柱的表面积是226.08m2．
故答案为226.08cm2
点评：本题是考查图形的切拼问题、圆柱表面积的计算等，关键是求出圆柱的底面直经．
46．1413立方厘米
【详解】试题分析：根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢的拿出的高度是（8÷4）×9，即圆钢的高度，由此求出圆钢的体积．
解：3.14×52×（8÷4）×9，
=3.14×25×2×9，
=3.14×50×9，
=157×9，
=1413（立方厘米）；
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米．
点评：解答此题的关键是，根据8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，由此得出圆钢的高度．
47．9.42立方分米
【详解】试题分析：加工成的长方体钢锭体积就是圆柱体钢锭的体积，根据圆柱体积公式求得即可．
解：3.14×（2÷2）2×3
=3.14×1×3，
=9.42（立方分米）；
答：加工成的长方体钢锭体积是9.42立方分米．
点评：考查了圆柱的体积计算，本题加工成的长方体钢锭体积=圆柱体钢锭的体积．
48．厘米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，求出圆锥形容器的容积，即水的体积；再根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，得出h=V÷（πr2），代入数据求出圆柱形容器内水面的高度．
解：×3.14×52×10÷（3.14×42），
=÷16=（厘米），
6﹣=（厘米）；
答：圆柱形容器内水面的高度距离容器口是厘米．
点评：水在圆锥形的容器与在圆柱形的容器的体积不变，根据相应的公式解决问题．
项目
伙食
文化教育
购买衣物
水电
其他
费用/元
630
450
360
180
180
占总支出的百分比
35%
25%
20%
10%
10%
大和尚
的人数
小和尚
的人数
挑水的桶数
和140
桶比较
50
50
50×2+50÷2=125
少了15桶
52
48
52×2+48÷2=128
少了12桶
54
46
54×2+46÷2=131
少了9桶
56
44
56×2+44÷2=134
少了6桶
58
42
58×2+42÷2=137
少了3桶
60
40
60×2+40÷2=140
正好相等
1．一种播种机的宽度是7米，用拖拉机牵引，每小时行5千米，3 小时可以播种多少公顷？
2．鸡、兔共80只，兔的腿比鸡的腿一共多50只，鸡、兔各多少只？（两种不同的方法解决）
3．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？
4．如图，从一根圆木中挖去一个最大的圆锥，剩余部分的体积是多少？
5．林林看了一本书共182页，已读完的页数与未读完的页数的比是，已经读了多少页？
6．妞妞积攒了5元、10元、20元的人民币共60张，共计600元，其中5元与10元的张数相等。三种人民币各有多少张？
7．在4∶7＝12∶21这个比例式中，交换第一项与第二项之后，比例式仍然成立吗？如果同时交换第三项和第四项呢？
8．一个圆柱体的高是5分米，侧面积是62.8平方分米，它的底面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
9．一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2m，直径1.2m．如果它转动5圈，一共压路多少平方米？
10．如图：直角三角形ABC中，AB=6分米，BC=4分米，如果以AB为轴旋转一周，可得到一个什么形体，这个形体的体积是多少？
11．水景是中国古典园林的主景之一，现代新式小区也有水景的建造。一个小区在建一个圆柱形水池，底面直径8米，池深1.5米。水池的内壁和底面都要贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
12．如图，一张长是24.84厘米的长方形的铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱体，求这个圆柱体的体积是多少？
13．在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为13.6厘米，一辆汽车以每小时85千米的速度从甲地开往乙地，要行几小时？
14．新华小学六年级有三个班，每个班的人数都是45人。一班的男生人数占一班总人数的，二班的男生人数和三班的女生人数同样多。六年级三个班共有男生多少人？
15．全班48人去公园划船，共租了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人．租用的大船和小船各有几只？
16．一个底面周长3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，求玻璃杯的容积是多少？
17．一个正方体的木块，其棱长总和是240厘米，在这个正方体里削一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
18．下面各题分别选用什么统计图比较合适？
（1）小明所在班级数学测试成绩。
（2）小亮在某次测验中各科成绩占总分的百分比。
（3）小东一学期数学测试的进步情况。
19．快慢两车的速度比是3∶2，如果两车速度不变，同时从甲地出发去乙地，当快车行完全程的一半时，慢车距乙地还有80千米。甲、乙两地相距多少千米？
20．学校操场有一个长约6米，宽约3米的长方体沙坑。为迎接校第十四届运动会，总务处人将旧沙子全部运走后，把底面积是9平方米，高是0.9米的圆锥形沙堆的沙子全部填入坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
21．一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，它的高是多少厘米？
22．一个长方体水箱，长10dm，宽6dm，水深3.5dm，把一块假山石放入水箱完全没入水中后，水面上升到5dm。这块假山石的体积是多少？
23．一个圆柱形无盖水瓶，瓶高1.5分米，一不小心戳开了一个洞（如图），洞口离瓶底共6厘米，瓶底直径4厘米，问这只水瓶最多能装水多少毫升？
24．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米。前轮滚动10周，压路的面积是多少平方米？
25．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用材料的面积．
26．把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
27．一根圆柱形钢材，长20分米，底面半径是6分米，若每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克？
28．根圆柱形钢管(如图)，每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？ (单位:厘米)(得数保留一位小数)
29．一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重15千克，这堆沙一共重多少千克？
30．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
31．银河小区一号楼的实际高度是42米，与模型高度的比是600：1，模型高多少厘米？（用方程解）
32．甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书140本，甲、丙书架上书的本数的比是3∶7，乙书架有书多少本？
33．一个圆柱体，如果高增加1厘米，则表面积增加6.28平方厘米．如果该圆柱体高是10厘米，体积是多少立方厘米？
34．工程队三天修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天与第一天修路的比是1∶2。这段公路长多少米？
35．如图是李光家五月份的消费支出情况统计图。
（1）李光家五月份的文化教育支出是450元，他家五月份的总支出是多少元？
（2）根据前面的扇形统计图，把下面的统计表填写完整。
（3）伙食费的支出比水电费多百分之几？
（4）如何评价李光家五月份的消费情况？
36．妈妈的茶杯中部有一圈装饰带，那是怕烫伤妈妈的手特意贴上去的．经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，算一算，长至少要多少厘米？如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？
37．北京到上海的铁路长1460千米，一列客车从北京开往上海，同时有一列货车从上海开往北京，经过8小时两车还相距100千米，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？
38．一个正方体棱长20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
39．寺庙里有100个和尚,要挑140桶水,大和尚每人挑两桶,小和尚每两人挑一桶．大、小和尚各有多少人?
40．某寄宿制学校发现同学们就餐剩余饭菜较多，学校随机调查了部分同学某一餐饭菜的剩余情况。
（1）这次被调查的同学共有（ ）名。
（2）把条形统计图补充完整。
41．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
42．有甲乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需10天，单独完成乙工作需12天，王师傅单独完成甲工作需4天，乙工作需20天，如果两人合作完成这两项工作，最快需要多少天？
43．从里面量，一个底面半径是10分米的圆柱体容器，里面放有一个底面直径是6分米，高是10分米的圆锥体铁块，在容器倒满水后，这时圆锥体铁块被完全浸没．现将铁块捞走，水面下降了多少分米？
44．一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米．把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？
45．有一张长方形铁皮（如图），剪阴影部分制成圆柱形桶，求桶的表面积．（单位：厘米）
46．一个圆柱形玻璃容器内盛有水，把一段横截面半径是5厘米的圆钢全部放入水里，水面上升9厘米；再让水中的圆钢露出8厘米长，这时容器内的水就下降4厘米，这段圆钢的体积是多少？
47．王师傅要把下图所示圆柱体钢锭熔铸成长方体钢锭，加工成的长方体钢锭体积是多少？
48．圆锥形容器的底面半径是5厘米，高10厘米；圆柱形容器的底面半径是4厘米，高6厘米；将圆锥形容器中装满水，倒入圆柱形容器中，水面距容器口多少厘？
项目
伙食
文化教育
购买衣物
水电
其他
费用/元
450
占总支出的百分比
25%
10%
参考答案：
1．10.5公顷
【详解】试题分析：根据题意，由长方形的面积公式求出每小时播种的面积，然后再求出3小时播种的面积，再换算单位即可．
解：5千米=5000米，
5000×7×3=105000（平方米），
105000平方米=10.5公顷．
答：3小时可以播种10.5公顷．
点评：由长方形的面积公式求解即可，注意单位的换算．
2．兔：35只；鸡：45只
【分析】第一种方法：设兔有x只，鸡有（80－x）只；用兔的只数×4－鸡的只数×2＝50，以此列方程进行解答；
第二种方法：设鸡有x只，兔有（80－x）只；用兔的只数×4－鸡的只数×2＝50，以此列方程进行解答。
【详解】第一种方法：解：设兔有x只，鸡有（80－x）只。
4x－2（80－x）＝50
4x－160＋2x＝50
6x＝50＋160
x＝210÷6
x＝35
鸡：80－35＝45（只）
答：兔有35只，鸡有45只。
第二种方法：解：设鸡有x只，兔有（80－x）只。
4（80－x）－2x＝50
320－4x－2x＝50
6x＝320－50
6x＝270
x＝45
兔：80－45＝35（只）
答：兔有35只，鸡有45只。
本题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是把握其中的等量关系式，即兔的腿数比鸡的腿数多50只，设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示，然后列方程进行解答即可。
3．1296套
【分析】由题意可知，甲厂生产长裤比上衣快，乙厂生产上衣比长裤快，且乙厂效率更高。那么让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲厂30天生产裤子的条数。乙厂要生产同样的的上衣配成套，先求出乙厂生产上衣的效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出乙厂生产上衣的天数。已知乙厂30天一共生产720套服装，用720除以30求出乙厂生产一套服装所用的时间，据此进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后和两厂共同生产的套数相加即可得到总套数。
【详解】448÷14＝32（条）
32×30＝960（条）
720÷12＝60（件）
960÷60＝16（天）
720÷30×（30－16）
＝24×14
＝336（套）
960＋336＝1296（套）
答：每月最多可生产1296套。
本题考查了工程问题。掌握并熟练运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
4．150.72立方厘米
【详解】试题分析：把圆柱削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的（1﹣），根据一个数乘分数的意义解答即可．
解：3.14×（6÷2）2×8×（1﹣），
=3.14×9×8×，
=226.08×，
=150.72（立方厘米）；
答：剩余部分的体积是150.72立方厘米．
点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，是解答本题的关键．
5．52页
【分析】首先把这本书的总页数看成单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘已读页数占总页数的分率，即可求出已经读了多少页。
【详解】
（页
答：已经读了52页。
此题主要考查了比的应用以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握。解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
6．5元和10元各有24张，20元的有12张。
【分析】假设全是20元的，应该有60×20＝1200元钱，实际600元，少了600元，因为一个5元和10元少算25元，看看600里面有多少个25就有多少个10元和5元，用总张数减去10元和5元张数，就是20元的张数。
【详解】（60×20－600）÷（10＋15）
＝（1200－600）÷（10＋15）
＝600÷25
＝24（张）
60－24×2
＝60－48
＝12（张）
答：5元和10元各有24张，20元的有12张。
本题考查了鸡兔同笼问题，这是一类问题的总称，不单指鸡和兔子，解决此类问题一般用假设法。
7．不能成立；仍然成立
【分析】先交换第一项与第二项，计算出两个内项的积与两个外项的积，如果积相等就能组成比例，如果积不相等就不能组成比例；运用同样的方法判断第二种情况即可。
【详解】交换第一项与第二项后变成：7∶4＝12∶21，7×21＝147，4×12＝48，比例式不成立；
同时交换第三项和第四项：7∶4＝21∶12，7×12＝84，4×21＝84，比例式成立。
熟练掌握比例的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。
8．底面积为12.56平方分米，体积是62.8立方分米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱体的侧面积除以圆柱体的高得到圆柱体的底面周长，根据圆的周长公式C=2πr计算出圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式S=πr2计算出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积V=底面积×高计算出圆柱的体积，列式解答即可得到答案．
解：圆柱的底面半径为：
62.8÷5÷3.14÷2
=12.56÷3.14÷2，
=4÷2，
=2（分米），
圆柱的底面积为：3.14×22=12.56（平方分米），
圆柱的体积为：12.56×5=62.8（立方分米），
答：这个圆柱体的底面积为12.56平方分米，体积是62.8立方分米．
点评：此题主要考查的是圆的周长公式、圆的面积公式、圆柱的侧面积公式和圆柱的体积公式及其应用．
9．37.68平方米．
【详解】解：3.14×1.2×2×5
=3.768×2×5，
=37.68（平方米）
答：一共压路37.68平方米．
10．100.48立方分米
【详解】试题分析：如果以这个直角三角形的AB直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4分米，高为6分米的一个圆锥；根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积．
解：×3.14×42×6，
=×3.14×16×6，
=100.48（立方分米）；
答：得到的立体图形是圆锥体．它的体积是100.48立方分米．
点评：本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，也考查了圆锥的体积计算．
11．87.92平方米
【分析】
水池的内壁是圆柱形水池的侧面，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出。水池的底面是一个圆，根据“圆面积＝πr2”求出。将内壁的面积和底面积相加，求出贴瓷砖的面积是多少平方米。
【详解】3.14×8×1.5＋3.14×（8÷2）2
＝37.68＋3.14×42
＝37.68＋3.14×16
＝37.68＋50.24
＝87.92（平方米）
答：贴瓷砖的面积是87.92平方米。
12．169.56立方厘米
【分析】圆周长＝ 2×π×半径，直径＝半径×2，圆的面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。由图可知圆的直径＋圆的周长＝直径＋π×直径＝（1＋π）× 直径＝24.84厘米，做成的圆柱的高与圆的直径等长。
【详解】圆的直径：24.84÷（1＋3.14）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的体积：3×3×3.14×6
＝9×3.14×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方厘米。
此题是圆柱的展开图，需熟练掌握圆柱的特征及圆柱的体积公式是解题的关键。
13．6.4小时
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，先求出实际距离，这里线段比例尺1厘米是40千米，13.6厘米乘40千米即可换算成实际距离，再根据路程÷速度=时间，列式解答即可。
【详解】40×13.6÷85
=544÷85
=6.4（小时）
答：要行6.4小时
本题考查了图上距离和实际距离的换算及简单的行程问题，有时候用特殊方法可以让过程变简单。
14．72人
【分析】根据单位1×对应分率=对应数量，先求出一班男生人数，二班的男生人数和三班的女生人数同样多，说明二班和三班男女生人数都一样多，两个班男生总人数是45人，据此列式解答。
【详解】45＋45
＝27＋45
＝72（人）
答：六年级三个班共有男生72人。
本题考查了分数四则复合应用题，要灵活分析，找到最便捷的解题方法。
15．大船有4只，小船有6只．
【详解】试题分析：假设全是小船，那么只能乘坐10×4=40人，那么还剩下48﹣40=8人，一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：8÷2=4只，由此即可求出小船的只数．
解答：解：假设全是小船，
10×4=40（人）
48﹣40=8（人）
6﹣4=2（人）
大船：8÷2=4（只）
小船：10﹣4=6（只）
答：大船有4只，小船有6只．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
16．942立方厘米
【分析】一些水，恰好占杯子容量的，也就是杯中水的高度是杯子高度的，将2块石头放入杯子，浸没在水里。这时水面上升4厘米，刚好与杯口平齐，那么把杯子的高度看做单位“1”，那么它的（1－）对应的高度是4厘米，用除法求出玻璃杯的高度，最后根据圆柱体的容积＝底面积×高，求出玻璃杯的容积。
【详解】4÷（1－）
＝4÷
＝12（厘米）
3.14÷2÷3.14
＝1÷2
＝0.5（分米）
＝5（厘米）
3，14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（立方厘米）
答：玻璃杯的容积是942立方厘米。
解答此题的关键是求出玻璃杯的高度，考查了学生分析问题的能力。
17．1884平方厘米
【分析】根据题意，将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，先用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，然后用侧面积＋2个底面积＝圆柱的表面积，据此列式解答。
【详解】正方体的棱长为：240÷12＝20（厘米）
所削得最大圆柱的直径为20厘米
圆柱的侧面积是：πdh＝3.14×20×20＝1256（平方厘米）
圆柱底面圆的面积是：πr2＝3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）
则该圆柱的表面积是：1256＋2×314＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
本题考查了正方体的棱长总和及圆柱的表面积。
18．（1）条形统计图；（2）扇形统计图；（3）折线统计图
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】（1）小明所在班级数学测试成绩用条形统计图比较合适；
（2）小亮在某次测验中各科成绩占总分的百分比用扇形统计图合适；
（3）小东一学期数学测试的进步情况用折线统计图比较合适。
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
19．120千米
【分析】快慢两车的速度比是3∶2，则在相同的时间里，两车行驶的路程比是3∶2。设甲、乙两地相距x千米，根据题意，可列出比例x∶（x－80）＝3∶2，解出比例即可。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
x∶（x－80）＝3∶2
x＝3（x－80）
x＝3x－240
2x＝240
x＝120
答：甲、乙两地相距120千米。
在相同的时间内，两车的速度比等于它们的路程比，据此列出比例。
20．
【分析】根据题意，用圆锥形沙堆的体积除以沙坑的底面积即可，其中圆锥的体积V＝×底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】×9×0.9÷（6×3）
＝2.7÷18
＝0.15（米）
0.15米＝15厘米
答：沙坑里沙子的厚度是15厘米。
此题考查了圆锥体积的相关应用，掌握公式灵活运用即可。注意区分沙堆与沙坑的底面积。
21．12厘米
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，已知一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，首先求出它的底面积，再用体积÷底面积=高；由此列式解答．
解：底面半径是：
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）；
150.72÷（3.14×22）
=150.72÷（3.14×4）
=150.72÷12.56
=12（厘米）；
答：它的高是12厘米．
点评：此题主要根据已知圆的周长求圆的面积的方法求出圆柱的底面积，再用体积÷底面积=高；解决问题．
22．90dm3
【分析】水面上升了5－3.5（dm），上升的水的体积就是这块假山石的体积，据此根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】10×6×（5－3.5）
＝60×1.5
＝90（dm3）
答：这块假山石的体积是90dm3。
本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想，转化成规则物体再计算。
23．75.36毫升
【详解】试题分析：瓶内装的水的高度最多应是6厘米，然后利用圆柱的体积计算公式即可求出这部分水的体积．
解：3.14××6，
=3.14×4×6，
=12.56×6，
=75.36（立方厘米），
=75.36（毫升）；
答：这只水瓶最多能装水75.36毫升．
点评：此题主要考查圆柱的体积的计算方法，且要注意无关数据的干扰．
24．94.2平方米
【分析】求压路机前轮转动10周压路的面积，要先求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，算出侧面积乘10即可求解。
【详解】S路＝10×S侧
＝π×1.5×2×10
＝30π
＝94.2（平方米）
答：压路的面积是94.2平方米。
解决此题的关键是理解求压路的面积是求圆柱的侧面积，根据侧面积的知识解答。
25．展开图见解析；25.12平方厘米
【详解】试题分析：（1）应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面直径是2厘米，高为3厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长=πd求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为直径为2厘米的圆，画出即可；
（2）根据“圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=πdh+π（d÷2）2×2”代入数值解答即可．
解：（1）长方形的长：3.14×2=6.28（厘米），宽为3厘米；两个直径为2厘米的圆；
画图如下：
（2）3.14×2×3+3.14×（2÷2）2×2，
=18.84+6.28，
=25.12（平方厘米）；
答：这个圆柱所用材料的面积为25.12平方厘米．
点评：此题主要考查了圆柱的特征以及圆柱的表面积的计算方法．
26．100.48立方厘米
【分析】根据题意可知，溢出的水的体积即圆锥的体积，根据“”求出圆锥的体积即可。
【详解】6分米＝60厘米；
3.14×4²×60×
＝3014.4×
＝1004.8（立方厘米）；
答：将1004.8立方厘米的水溢出。
明确溢出的水的体积即圆锥的体积是解答本题的关键。
27．17634.24千克
【详解】试题分析：先根据圆柱体体积=πr2×h，求出圆柱体体积，再根据重量=体积×每立方分米重量即可解答．
解：3.14×62×20×7.8，
=3.14×36×20×7.8，
=2260.8×7.8，
=17634.24（千克）；
答：这根钢材重17634.24千克．
点评：本题属于比较简单应用题，关键是求出圆柱体体积．
28．6.6千克
【详解】钢管体积：3.14×（10÷2）2×30-3.14×（8÷2）2×30=847.8（立方厘米）
钢管重：847.8×7.8÷1000≈6.6（千克）
29．沙堆占地50.24平方米，这堆沙子重7536千克．
【详解】试题分析：（1）第一问求这个沙堆占地面积，因为圆锥形沙堆的底面是一个圆形，运用圆面积计算公式即可求出．
（2）要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，问题得解．
解：（1）这个沙堆占地面积：
3.14×（8÷2）2，
=314×42，
=3.14×16，
=50.24（平方米）；
（2）沙堆的体积：
×50.24×3=50.24（立方米），
沙堆的重量：
50.24×15=7536（千克）；
答：这个沙堆占地50.24平方米，这堆沙子重7536千克．
【点评】此题主要考查圆面积公式s=πr2以及圆锥的体积计算公式V=sh的掌握与运用情况．
30．75.36平方分米；62.8千克
【分析】铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积；水的质量＝水桶的容积×单位体积水的质量，其中水桶的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×20
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）；
3.14×（4÷2）2×5×1
＝3.14×4×5
＝62.8（千克）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米，这个水桶能装水62.8千克。
此题考查了圆柱表面积、容积的相关计算，牢记公式灵活运用即可。
31．7
【详解】解：设模型高x厘米，
42米=4200厘米
4200：x=600：1
600x=4200
600x÷600=4200÷600
x=7，
答：模型高7厘米．
32．84本
【详解】解：设乙书架有x本，那么甲108－x本，丙140－x本，(108－x)∶(140－x)＝3∶7
（140－108）÷（7－3）×3＝24（本）……甲书架有书的本数
108－24＝84（本）……乙书架有书的本数
或（140－108）÷（7－3）×7＝56（本）……丙书架有书的本数
140－56＝84（本）……乙书架有书的本数
33．31.4立方厘米
【详解】试题分析：根据题意知道，表面积增加的6.28平方厘米是高为1厘米的圆柱体的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch，得出c=S÷h，代入数据求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C
=2πr，得出r=C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，列式即可求出体积．
解：圆柱的底面周长：6.28÷1=6.28（厘米），
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），
圆柱的体积：3.14×12×10=31.4（立方厘米）；
答：体积是31.4立方厘米．
点评：解答此题的关键是知道表面积增加6.28平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式或其变形，列式解决问题．
34．240米
【分析】由“第一天修了全长的”及“第三天与第一天修路的比是1∶2”可知第三天修了全长的×＝。第二天修了全长的1－－＝，是150米，根据分数除法的意义用除法求出全长即可。
【详解】150÷（1－－×）
＝150÷
＝240（米）
答：这段公路长240米。
解答本题的关键是找出与已知量对应的分率。
35．（1）1800元；
（2）630；360；180；180；
35%；20%；10%
（3）250%；
（4）李光家五月份在伙食上花费最多，其次是在文化教育和购买衣物上花费较多，在水电和其他方面花费较少。
【分析】（1）根据李光家五月份的文化教育支出是450元，所占的百分比是60%，用450÷60%计算即可得到他家五月份的总支出是多少元；
（2）根据扇形统计图中的数据和（1）中的结果，可以分别计算出伙食、购买衣服、水电、其他方面的花费情况，从而可以将统计表补充完整；
（3）根据（2）中的表格可知，伙食支出630元，水电支出180元，然后用（630－180）÷180计算即可得到伙食费的支出比水电费多百分之几；
（4）根据表格中的数据，可以得到李光家五月份在伙食上花费最多，其次是在文化教育和购买衣物上花费较多，在水电和其他方面花费较少。
【详解】（1）450÷25%＝1800（元）
答：他家五月份的总支出是1800元。
（2）由（1）知，总支出是1800元，
伙食所占的百分比为35%，费用为1800×35%＝630（元），
购买衣服所占的百分比为20%，费用为1800×20%＝360（元），
水电所占的百分比为10%，费用为1800×10%＝180（元），
其他所占的百分比为10%，费用为1800×10%＝180（元），
补充完整的统计表如下所示：
（3）（630－180）÷180
＝450÷180
＝250%
答：伙食费的支出比水电费多250%。
本题考查扇形统计图、条形统计图，明确题意，从统计图中获取解答问题的信息是解答本题的关键。
36．这条装饰带长25.12厘米；如果把0.5升的水倒入茶杯，不能装满
【详解】试题分析：由题意知，这条装饰带的长就等于圆柱形茶杯的底面周长，已知底面直径是8厘米，利用圆的周长公式C=πd可求得这条装饰带的长；又知圆柱形茶杯的高是15厘米，利用圆柱的体积公式V=sh可求得容积，然后与0.5升比较即可解决最后的问题．
解：彩带的长：3.14×8=25.12（厘米）；
茶杯的容积：3.14×（8÷2）2×15，
=3.14×16×15，
=50.24×15，
=753.6（立方厘米）；
753.6立方厘米=0.7536升，
0.7536升＞0.5升；
答：这条装饰带长25.12厘米；如果把0.5升的水倒入茶杯，不能装满．
点评：解答此题要注意：求得的容积单位是立方厘米，要换算后再与0.5升比较．
37．80千米
【详解】1460-100=1360（千米）
1360÷8-90=80（千米）
38．1884平方厘米
【详解】试题分析：根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长20厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是20厘米，由此利用圆柱的表面积=2个底面积+侧面积即可计算得出答案．
解：3.14×（）2×2+3.14×20×20，
=3.14×100×2+62.8×20，
=628+1256，
=1884（平方厘米），
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米．
点评：此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径．
39．大和尚60人 小和尚40人
【详解】
答:大和尚有60人,小和尚有40人．
40．（1）1000；
（2）见详解
【分析】（1）把调查的总人数看成单位“1”，其中没有剩饭的有400人，占调查总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答求出总人数。
（2）根据减法的意义，用减法求出剩少量的学生有多少人，据此完成统计图。
【详解】（1）400÷40%
＝400÷0.4
＝1000（名）
（2）1000－（400＋250＋150）
＝1000－800
＝200（人）
作图如下：
此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
41．10厘米
【分析】圆锥的体积＝上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V＝πr²h。最后求出这个铅锤的高：h＝V÷÷S，或h＝3V÷S（S是圆锥的底面积）。
【详解】3.14×（20÷2）×0.3÷÷（3.14×3）
＝3.14×100×0.3÷÷28.26
＝10（厘米）
答：这个铅锤的高是10厘米。
本题考查了圆柱和圆锥的体积，上升的水的体积就是圆锥的体积。
42．9天
【分析】根据题意知道，王师傅完成甲工作的时间少，张师傅完成乙工作的时间少，所以分配任务时，让王师傅先把甲工作做完，同时张师傅做乙工作，然后求出张师傅单独做了几天后，乙工作剩下的工作总量，最后用乙工作剩下的工作总量÷两人的工作效率和＝两人合作做乙工作需要的时间，最后用先做甲工作的时间＋合作的时间＝最快需要的时间，据此列式解答。
【详解】根据分析可知，在分配任务时，王师傅完成甲工作的时间少，先做4天甲工作，就完成了，
张师傅完成乙工作的时间少，先做4天乙工作，
剩下的工作量是：
1－×4
＝1－
＝
合作的时间：
÷（＋）
＝÷
＝5（天）
最快需要：4＋5＝9（天）
答：最快需要9天。
本题考查了工程问题，要认真读题，仔细分析。
43．0.3分米
【详解】试题分析：由题意可知：下降的水的体积就等于圆锥体铁块的体积，圆锥体铁块的体积可求，则下降的水的体积就可知了；再利用圆柱的体积公式就可以求出下降的水的高度．
解：（×3.14××10）÷（3.14×102），
=（×3.14×9×10）÷（3.14×100），
=（3.14×30）÷314，
=94.2÷314，
=0.3（分米）；
答：水面下降了0.3分米．
点评：解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于圆锥体铁块的体积．
44．301.44立方厘米
【详解】试题分析：把一个长8厘米，宽6厘米，高8厘米的长方体，加工成一个最大的圆柱的底面圆的直径是8厘米，高是6厘米，或者底面圆的直径是8厘米，高是6厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可．
解：3.14×（8÷2）2×6，
=3.14×16×6，
=301.44（立方厘米），
或3.14×（6÷2）2×8，
=3.14×9×8，
=226.08（立方厘米），
答：这个最大的圆柱的体积是301.44立方厘米．
点评：本题运用圆柱的体积公式进行解答即可．
45．226.08cm2
【详解】试题分析：如图，大长方形的长是18.84cm，等于底圆的周长，根据圆的周长=直径×π可求出底圆的直径；宽是15cm，等于小长方形的宽（圆柱的高）加上底圆的直径，圆的直径前面已经求出，从而可以求出小长方形（圆柱侧面）的宽，也就是圆柱的高，小长方形（圆柱侧面）的长等于大长方形的长是18.84dm，据此可求出该圆柱的表面积．
解：如图，
18.84÷3.14=6（cm）；
15﹣6=9（cm）；
3.14×（）2×2+18.84×9
=3.14×32×2+18.84×9，
=3.14×9×2+18.84×9，
=56.52+169.56，
=226.08（cm2）；
答：该圆柱的表面积是226.08m2．
故答案为226.08cm2
点评：本题是考查图形的切拼问题、圆柱表面积的计算等，关键是求出圆柱的底面直经．
46．1413立方厘米
【详解】试题分析：根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢的拿出的高度是（8÷4）×9，即圆钢的高度，由此求出圆钢的体积．
解：3.14×52×（8÷4）×9，
=3.14×25×2×9，
=3.14×50×9，
=157×9，
=1413（立方厘米）；
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米．
点评：解答此题的关键是，根据8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，由此得出圆钢的高度．
47．9.42立方分米
【详解】试题分析：加工成的长方体钢锭体积就是圆柱体钢锭的体积，根据圆柱体积公式求得即可．
解：3.14×（2÷2）2×3
=3.14×1×3，
=9.42（立方分米）；
答：加工成的长方体钢锭体积是9.42立方分米．
点评：考查了圆柱的体积计算，本题加工成的长方体钢锭体积=圆柱体钢锭的体积．
48．厘米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，求出圆锥形容器的容积，即水的体积；再根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，得出h=V÷（πr2），代入数据求出圆柱形容器内水面的高度．
解：×3.14×52×10÷（3.14×42），
=÷16=（厘米），
6﹣=（厘米）；
答：圆柱形容器内水面的高度距离容器口是厘米．
点评：水在圆锥形的容器与在圆柱形的容器的体积不变，根据相应的公式解决问题．
项目
伙食
文化教育
购买衣物
水电
其他
费用/元
630
450
360
180
180
占总支出的百分比
35%
25%
20%
10%
10%
大和尚
的人数
小和尚
的人数
挑水的桶数
和140
桶比较
50
50
50×2+50÷2=125
少了15桶
52
48
52×2+48÷2=128
少了12桶
54
46
54×2+46÷2=131
少了9桶
56
44
56×2+44÷2=134
少了6桶
58
42
58×2+42÷2=137
少了3桶
60
40
60×2+40÷2=140
正好相等
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