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（期中典型真题）专题9期中综合测试-江苏省苏州市2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错核心考点（苏教版）
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这是一份（期中典型真题）专题9期中综合测试-江苏省苏州市2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错核心考点（苏教版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如果一个圆锥的高不变，底面半径增加 ，则体积增加（ ）
A．B．C．D．
2．能够清楚地反映出各车间工业产值占全厂工业总产值百分比的是（ ）。
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图
3．等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96cm2，则圆柱的体积是（ ）cm2．
A．24B．36C．72D．96
4．一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆锥高的（ ）
A．3倍B．C．
5．小明做了这样一面小旗，如图，以BC为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与绿色部分的体积比是（ ）
A．1：1B．1：2C．2：1
6．底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子（ ）装下1500ml的果汁．
A．能B．不能C．不能判断
7．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是5，另一个内项是（ ）
A．1B．0.2C．5
8．下列（ ）组中的两个比不可以组成比例。
A．6∶18和3∶9B．3∶ 和5∶6C．∶和2∶0.5
二、填空题
9． ÷12=35： =125%= ÷0.4= （小数）
10．一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径10厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降2厘米，这条鱼的体积是( )立方厘米。（用含有的式子表示）
11．把长1米地圆柱锯成三段，表面积增加了8平方分米，原来这个圆柱的体积是( )立方分米。
12．要统计滨海县一周内最高气温与最低气温的变化情况，应选用( )统计图。
13．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是18.84厘米，这个圆柱的占地面积是 ，侧面积是 ，体积是 ．
14．一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面半径的比是2：3，如果它们的高相等，那么圆锥体积和圆柱体积的比为 ．
三、判断题
15．图形放大与缩小，既改变了图形的大小，又改变了图形的形状。( )
16．一个圆锥的底面直径和高都是6dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12。( )
17．在比例里，两内项的积除以两外项的积，商等于1．
18．在一个比例中，两个外项交换位置后仍成比例。( )
19．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
20．一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1：50。 ( )
21．圆柱的高是4厘米，与它等底等体积的圆锥的高是12厘米( ) 。
22．把一个正方形按照2∶1放大后，放大后正方形的面积与原正方形的面积比是2∶1。( )
四、计算题
23．直接写出得数．
1.2﹣8＝ 1.2×0.5＝ ＝ ：＝
234﹣199＝ 4÷0.25＝ ＝ 1﹣＝
24．计算下列各题。（能简算的要简算）
54.2－＋4.8－
25．解方程。
26．计算下面各圆柱的体积。（单位：厘米）
27．求下面圆锥的体积。
五、作图题
28．画一画。
（1）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形；
（2）按3∶1的比画出平行四边形放大后的图形。
六、解答题
29．2021年3月22日下午，育才小学举行了首届校园“跳蚤市场”实践活动，五（2）班共成功交易学生个人闲置“商品”32件，为校“云月爱心”专项基金募集到了255元，全为10元纸币和5元纸币，一共33张，10元和5元的纸币各有多少张？
30．一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？
31．如图，压路机的前轮是一个圆柱，前轮长1.4米，底面直径是0.8米。如果这台压路机每分钟转25圈，它每分钟可以压多少平方米的路面？
32．把一个正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的体积是125.6立方厘米，求正方体木块的体积？
33．一个圆锥形麦堆，底面直径2米，高0.6米，每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？若把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工面粉多少千克？
34．直角三角形，直角边分别为4厘米，3厘米，以一条直角边为轴旋转，得到一个圆锥，体积最大是多少？
35．（1）求下面图形的实际面积是多少平方米？，比例尺．
（2）画一个底面直径是2厘米、高3厘米的圆柱体的表面展开图（要在图上标明尺寸），再求出表面积．
36．一个装满油的圆柱形油瓶，容积是5.4升。从里面量，底面积是1.8平方分米。倒出瓶油后，油面高多少分米？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：根据圆锥形的体积公式，V=Sh，即V=πr2h，再根据底面半径增加 ，说明后来圆锥形的半径是原来的（1+），由此即可算出答案．
解：原圆锥的体积是：×π×r2h，
后来圆锥形的体积是：πr2h，
=πr2h，
所以，把原来的体积看做单位”1“，
（﹣1）÷1=，
故选C．
点评：解答此题的关键是，根据题意，找出数量间的关系，再根据体积公式，即可做出答案．
2．C
【解析】A. 条形统计图能清楚地看出数据的多少。
B. 折线统计图的特点是表示数量的增减变化。
C. 扇形统计图能能知道各部分占总数的百分之几。
【详解】A. 条形统计图能清楚地看出数据的多少。
B. 折线统计图的特点是表示数量的增减变化。
C. 扇形统计图能能知道各部分占总数的百分之几。
故答案为：C。
此题考查条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点。
3．C
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，它们的体积和已知，从而可以分别求出它们的体积．
解：设圆锥的体积为V，则与其等底等高的圆柱的体积为3v，
则有V+3V=96，
4V=96，
V=24；
3×24=72（立方厘米）；
答：圆柱的体积是72立方厘米；
故答案为C．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
4．B
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可．
解：一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，那么圆柱和圆锥高的；
故选B．
点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系．
5．C
【详解】试题分析：由题意可知：绿色小旗旋转形成的是一个圆锥体，其体积是与其等底等高的圆柱体的体积的，于是这个圆锥所在的等底等高的圆柱体去掉圆锥的体积，剩下的是圆锥体积的（1﹣），也就是红色部分占圆柱体积的，从而可以求出红色部分与绿色部分的体积比．
解：图中的绿色部分的体积占圆柱体积的，
红色部分占圆柱体积的（1﹣）=，
则红色部分与绿色部分的体积比是：：=2：1；
故选C．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的．
6．A
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h设出圆柱形杯子的容积，再与1500比较，即可做出选择．
解：半径是：10÷2=5（厘米），
圆柱形杯子的容积：
3.14×52×20，
=3.14×25×20，
=3.14×500，
=1570（立方厘米），
1570立方厘米=1570毫升，
1570＞1500，
所以底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子能装下1500ml的果汁．
故选A．
点评：本题主要利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决生活中的实际问题．
7．B
【详解】略
8．B
【分析】要想判断两个比能不能组成比例，可以根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，计算出两个外项的积、两个内项的积，然后判断即可。
【详解】A．6×9＝54，18×3＝54，54＝54，能组成比例；
B．3×6＝18，×5＝，18≠，不能组成比例；
C．×0.5＝，×2＝，＝，能组成比例。
故答案为：B
此题主要考查了比例的基本性质的灵活运用情况。
9．15，28，0.5，1.25．
【详解】试题分析：解决此题关键在于125%，125%可转化成1.25，1.25可转化成，可化成5÷4，被除数和除数同时乘0.1可化成0.5÷0.4，被除数和除数也可以同时乘3可化成15÷12，还可化成5：4，比的前项和后项同时乘7可化成35：28．由此进行填空．
解：15÷12=35：28=125%=0.5÷0.4=1.25．
点评：此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
10．50π
【分析】根据题意可知，水面下降的部分的体积就是这个鱼的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】π×（10÷2）2×2
＝π×25×2
＝50π（立方厘米）
一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径10厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降2厘米，这条鱼的体积是50π立方厘米。
解答本题的关键明确水面下降的部分的体积等于这条鱼的体积。
11．20
【详解】略
12．折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】要统计滨海县一周内最高气温与最低气温的变化情况，应选用折线统计图。
本题应根据条形统计图、折线统计图和扇形统计图各自的特点进行解答。
13．28.26；354.9456平方厘米；532.4184立方厘米
【详解】试题分析：（1）因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C=πd，知道r=C÷π÷2，即可求出半径；
（2）根据圆的面积=πr2，即可求出占地面积；根据正方形的面积公式S=a×a，求出正方形的面积，即圆柱的侧面积；再根据圆柱的体积=侧面积÷2×半径，即可求出体积；或根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据解答即可．
解：（1）底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
占地面积：3.14×32=28.26（平方厘米），
表面积：18.84×18.84=354.9456（平方厘米），
体积：3.14×32×18.84=532.4184（立方厘米），
答：这个圆柱的占地面积是28.26平方厘米，侧面积是354.9456平方厘米，体积是532.4184立方厘米．
故答案为28.26；354.9456平方厘米；532.4184立方厘米．
点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题．
14．4：27
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为r，圆锥和圆柱的高都为h，分别求出它们的体积，即可得到体积比．
解：设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为r，圆锥和圆柱的高都为h，
圆锥的体积=×πr2×h=，
圆柱的体积=h=h，
体积比：：=4：27；
答：圆锥体积和圆柱体积的比为4：27．
故答案为4：27．
点评：此题主要考查圆锥与圆柱体积的计算方法的灵活应用．
15．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，就是图形的对应边按这个比例放大或缩小。据此解答。
【详解】根据分析可知，图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
故答案为：×
图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16．×
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是6dm，据此列式计算。
【详解】表面积增加：
6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝18×2
＝36（平方分米）
故答案为：×
本题考查了立体图形的切拼，要熟悉圆锥的特征。
17．正确
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知在比例里，两内项的积除以两外项的积，商等于1的说法是正确的．
【详解】解：因为在比例里，两外项的积等于两内项的积， 所以在比例里，两内项的积除以两外项的积，商等于1的说法正确．
故答案为正确．
18．√
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断。
【详解】在一个比例中，两个外项交换位置后，两内项之积仍然等于两外项之积，所以仍是比例。
故答案为：√
本题主要考查比例的基本性质，解题时要抓住积不变这一点。
19．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
20．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，1分米＝100毫米，将数字代入后统一单位。
【详解】根据分析：
1分米∶2毫米
＝100∶2
＝（100÷2）∶（2÷2）
＝50∶1
所以这张图纸的比例尺是50∶1，原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：×底面积×高，当圆柱的体积和圆锥的体积相等，底面积相等，圆柱的高是4厘米，圆锥的高＝圆柱的高÷，即：4÷，求出圆锥的高，即可判断。
【详解】4÷
＝4×3
＝12（厘米）
故答案为：√
本题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，关键是明确同底等体积的圆柱的高是圆锥高的。
22．×
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
【详解】把一个正方形按照2∶1放大后，放大后正方形的面积与原正方形的面积比是4∶1，所以原题说法错误。
本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
23．-6.8;0.6;4;
35;16; ;
【详解】略
24．1.6；57；
； ；
【分析】第1题，写成比例的标准形式，然后转化成一般的方程，再解方程即可；
第2题，54.2和4.8凑整，同分母的分数放在一起凑整；
第3题，除法变乘法，应用乘法分配律凑整；
第4题，按照运算顺序计算即可；
第5题，中括号里面应用乘法分配律展开，然后按照运算顺序计算；
第6题，应用乘法分配律去括号，然后凑整计算。
【详解】
25．x＝18；x＝3.2；x＝
【分析】0.3x－4.4＝1，先算出1＋4.4的和，再用1＋4.4的和除以0.3，即可解答；
x＋25%x＝4，先算出1＋25%的和，再用4除以1＋25%的和，即可解答。
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再用×的积除以，即可解答。
【详解】0.3x－4.4＝1
解：0.3x＝1＋4.4
0.3x＝5.4
x＝5.4÷0.3
x＝18
x＋25%x＝4
解：1.25x＝4
x＝4÷1.25
x＝3.2
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
26．200.96立方厘米；169.56立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4即可求出第一个圆柱的体积，用3.14×（6÷2）2×6即可求出第二个圆柱的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
第一个圆柱的体积是200.96立方厘米；
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
第二个圆柱的体积是169.56立方厘米。
27．2立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】2×3×
＝6×
＝2（立方厘米）
28．
【分析】（1）图形梯形的上底是4格、下底是8格、高是3格，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2的比例画出梯形缩小后的的上底是2格、下底是4格，高是1.5格，对应角度不变；
（2）图形平行四边形的底是3格、高是2格，根据图形放大与缩小的意义，按3∶1的比例画出平行四边形扩大后的平行四边形的底是9格、高是6格，对应角度不变；
【详解】根据分析画图如下：
本题是考查图形放大与缩小的意义，图形的放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
29．10元18张；5元15张
【分析】假设全部为5元的，共有5×33＝165元，比实际的少：255－165＝90元，因为我们把5元的当成了10元的，每张多算了10－5＝5元，所以可以算出10元的张数，列式为：90÷5＝18（张），那么5元的就有：33－18＝15（张）。据此解答。
【详解】假设全是5元的，则10元的有：
（255－5×33）÷（10－5）
＝90÷5
＝18（张）
5元的有：33－18＝15（张）
答：10元的纸币有18张，5元的纸币15张。
此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
30．56.52立方分米
【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块石块的体积，求出底面半径是3分米，高为2分米的水的体积，根据圆柱体体积公式列式解答即可。
【详解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
答：这块铁的体积是56.52立方分米。
此题主要考查学生灵活运用圆柱体体积计算公式解决问题的能力。
31．87.92平方米
【分析】压路机前轮滚动一圈所压的路面面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，前轮滚动一圈所压的面积乘每分钟转动的圈数，即可算出它每分钟可以压的路面面积。
【详解】
（平方米）
答：它每分钟可以压87.92平方米的路面。
32．160立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，据此求出圆柱体占正方体的体积百分之几，再根据圆柱的体积125.6立方厘米和百分数除法的意义即可求出正方体的体积．
解：设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，
所以圆柱体占正方体的体积的：
3.14×（2÷2）2×2÷（2×2×2），
=6.28÷8，
=0.785，
=78.5%，
所以正方体的体积是125.6÷78.5%=160（立方厘米）；
答：正方体的体积是160立方厘米．
点评：解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答，求圆柱的体积占正方体体积的百分之几，把正方体的体积看作单位”1“，用除法解答．
33．314千克；251.2千克
【详解】由圆锥地面直径和高，根据圆锥体积公式算出圆锥的体积：
V＝Sh
＝π（）2h
＝×3.14×（）2×0.6
＝0.628（立方米）
则小麦重量为：
0.628×500
＝314（千克）
可以加工面粉：
314×80%＝251.2（千克）。
答：这堆小麦重314千克，可以加工面粉251.2千克。
圆锥的体积计算公式为Sh，容易忘记乘。
34．50.24立方厘米
【详解】试题分析：直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答．
解：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；
体积为：×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，
体积是：×3.14×42×3，
=3.14×16，
=50.24（立方厘米）；
50.24立方厘米＞37.68立方厘米；
答：体积最大是50.24立方厘米．
点评：此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键．
35．（1）48平方米；（2）25.12平方厘米
【详解】试题分析：①要求此图的实际面积，根据已知图上距离和比例尺可以先求出此图的实际底和高，然后计算面积即可．
②由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，于是可以画出其表面展开图，再利用圆柱的表面积=侧面积+2个的面积，即可求解．
解：（1）200厘米=2米，
2×6=12（米），2×4=8（米），
12×8÷2=48（平方米）；
答：三角形的实际面积是48平方米；
（2）如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：
，
圆柱的表面积：3.14×2×3+3.14×（）2×2，
=18.84+6.28，
=25.12（平方厘米）；
答：这个圆柱体的表面积是25.12平方厘米．
点评：用比例尺解决问题，考查比例的应用；用到的知识点：圆柱的表面积计算公式．
36．分米
【分析】把5.4升化成5.4立方分米；把这批油的总体积看作单位“1”倒出后，还剩下（1－），用这瓶油的总体积×（1－），求出剩下的体积，再根据圆柱的容积公式：体积＝底面积×高；高＝剩下油的体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】5.4升＝5.4立方分米
5.4×（1－）÷1.8
＝5.4×÷1.8
＝5.4÷1.8×
＝3×
＝（分米）
答：油面高分米。
熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
一、选择题
1．如果一个圆锥的高不变，底面半径增加 ，则体积增加（ ）
A．B．C．D．
2．能够清楚地反映出各车间工业产值占全厂工业总产值百分比的是（ ）。
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图
3．等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96cm2，则圆柱的体积是（ ）cm2．
A．24B．36C．72D．96
4．一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆锥高的（ ）
A．3倍B．C．
5．小明做了这样一面小旗，如图，以BC为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与绿色部分的体积比是（ ）
A．1：1B．1：2C．2：1
6．底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子（ ）装下1500ml的果汁．
A．能B．不能C．不能判断
7．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是5，另一个内项是（ ）
A．1B．0.2C．5
8．下列（ ）组中的两个比不可以组成比例。
A．6∶18和3∶9B．3∶ 和5∶6C．∶和2∶0.5
二、填空题
9． ÷12=35： =125%= ÷0.4= （小数）
10．一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径10厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降2厘米，这条鱼的体积是( )立方厘米。（用含有的式子表示）
11．把长1米地圆柱锯成三段，表面积增加了8平方分米，原来这个圆柱的体积是( )立方分米。
12．要统计滨海县一周内最高气温与最低气温的变化情况，应选用( )统计图。
13．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是18.84厘米，这个圆柱的占地面积是 ，侧面积是 ，体积是 ．
14．一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面半径的比是2：3，如果它们的高相等，那么圆锥体积和圆柱体积的比为 ．
三、判断题
15．图形放大与缩小，既改变了图形的大小，又改变了图形的形状。( )
16．一个圆锥的底面直径和高都是6dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12。( )
17．在比例里，两内项的积除以两外项的积，商等于1．
18．在一个比例中，两个外项交换位置后仍成比例。( )
19．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
20．一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1：50。 ( )
21．圆柱的高是4厘米，与它等底等体积的圆锥的高是12厘米( ) 。
22．把一个正方形按照2∶1放大后，放大后正方形的面积与原正方形的面积比是2∶1。( )
四、计算题
23．直接写出得数．
1.2﹣8＝ 1.2×0.5＝ ＝ ：＝
234﹣199＝ 4÷0.25＝ ＝ 1﹣＝
24．计算下列各题。（能简算的要简算）
54.2－＋4.8－
25．解方程。
26．计算下面各圆柱的体积。（单位：厘米）
27．求下面圆锥的体积。
五、作图题
28．画一画。
（1）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形；
（2）按3∶1的比画出平行四边形放大后的图形。
六、解答题
29．2021年3月22日下午，育才小学举行了首届校园“跳蚤市场”实践活动，五（2）班共成功交易学生个人闲置“商品”32件，为校“云月爱心”专项基金募集到了255元，全为10元纸币和5元纸币，一共33张，10元和5元的纸币各有多少张？
30．一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？
31．如图，压路机的前轮是一个圆柱，前轮长1.4米，底面直径是0.8米。如果这台压路机每分钟转25圈，它每分钟可以压多少平方米的路面？
32．把一个正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的体积是125.6立方厘米，求正方体木块的体积？
33．一个圆锥形麦堆，底面直径2米，高0.6米，每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？若把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工面粉多少千克？
34．直角三角形，直角边分别为4厘米，3厘米，以一条直角边为轴旋转，得到一个圆锥，体积最大是多少？
35．（1）求下面图形的实际面积是多少平方米？，比例尺．
（2）画一个底面直径是2厘米、高3厘米的圆柱体的表面展开图（要在图上标明尺寸），再求出表面积．
36．一个装满油的圆柱形油瓶，容积是5.4升。从里面量，底面积是1.8平方分米。倒出瓶油后，油面高多少分米？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：根据圆锥形的体积公式，V=Sh，即V=πr2h，再根据底面半径增加 ，说明后来圆锥形的半径是原来的（1+），由此即可算出答案．
解：原圆锥的体积是：×π×r2h，
后来圆锥形的体积是：πr2h，
=πr2h，
所以，把原来的体积看做单位”1“，
（﹣1）÷1=，
故选C．
点评：解答此题的关键是，根据题意，找出数量间的关系，再根据体积公式，即可做出答案．
2．C
【解析】A. 条形统计图能清楚地看出数据的多少。
B. 折线统计图的特点是表示数量的增减变化。
C. 扇形统计图能能知道各部分占总数的百分之几。
【详解】A. 条形统计图能清楚地看出数据的多少。
B. 折线统计图的特点是表示数量的增减变化。
C. 扇形统计图能能知道各部分占总数的百分之几。
故答案为：C。
此题考查条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点。
3．C
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，它们的体积和已知，从而可以分别求出它们的体积．
解：设圆锥的体积为V，则与其等底等高的圆柱的体积为3v，
则有V+3V=96，
4V=96，
V=24；
3×24=72（立方厘米）；
答：圆柱的体积是72立方厘米；
故答案为C．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
4．B
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可．
解：一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，那么圆柱和圆锥高的；
故选B．
点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系．
5．C
【详解】试题分析：由题意可知：绿色小旗旋转形成的是一个圆锥体，其体积是与其等底等高的圆柱体的体积的，于是这个圆锥所在的等底等高的圆柱体去掉圆锥的体积，剩下的是圆锥体积的（1﹣），也就是红色部分占圆柱体积的，从而可以求出红色部分与绿色部分的体积比．
解：图中的绿色部分的体积占圆柱体积的，
红色部分占圆柱体积的（1﹣）=，
则红色部分与绿色部分的体积比是：：=2：1；
故选C．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的．
6．A
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h设出圆柱形杯子的容积，再与1500比较，即可做出选择．
解：半径是：10÷2=5（厘米），
圆柱形杯子的容积：
3.14×52×20，
=3.14×25×20，
=3.14×500，
=1570（立方厘米），
1570立方厘米=1570毫升，
1570＞1500，
所以底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子能装下1500ml的果汁．
故选A．
点评：本题主要利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决生活中的实际问题．
7．B
【详解】略
8．B
【分析】要想判断两个比能不能组成比例，可以根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，计算出两个外项的积、两个内项的积，然后判断即可。
【详解】A．6×9＝54，18×3＝54，54＝54，能组成比例；
B．3×6＝18，×5＝，18≠，不能组成比例；
C．×0.5＝，×2＝，＝，能组成比例。
故答案为：B
此题主要考查了比例的基本性质的灵活运用情况。
9．15，28，0.5，1.25．
【详解】试题分析：解决此题关键在于125%，125%可转化成1.25，1.25可转化成，可化成5÷4，被除数和除数同时乘0.1可化成0.5÷0.4，被除数和除数也可以同时乘3可化成15÷12，还可化成5：4，比的前项和后项同时乘7可化成35：28．由此进行填空．
解：15÷12=35：28=125%=0.5÷0.4=1.25．
点评：此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
10．50π
【分析】根据题意可知，水面下降的部分的体积就是这个鱼的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】π×（10÷2）2×2
＝π×25×2
＝50π（立方厘米）
一个圆柱形玻璃鱼缸，底面直径10厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降2厘米，这条鱼的体积是50π立方厘米。
解答本题的关键明确水面下降的部分的体积等于这条鱼的体积。
11．20
【详解】略
12．折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】要统计滨海县一周内最高气温与最低气温的变化情况，应选用折线统计图。
本题应根据条形统计图、折线统计图和扇形统计图各自的特点进行解答。
13．28.26；354.9456平方厘米；532.4184立方厘米
【详解】试题分析：（1）因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C=πd，知道r=C÷π÷2，即可求出半径；
（2）根据圆的面积=πr2，即可求出占地面积；根据正方形的面积公式S=a×a，求出正方形的面积，即圆柱的侧面积；再根据圆柱的体积=侧面积÷2×半径，即可求出体积；或根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据解答即可．
解：（1）底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
占地面积：3.14×32=28.26（平方厘米），
表面积：18.84×18.84=354.9456（平方厘米），
体积：3.14×32×18.84=532.4184（立方厘米），
答：这个圆柱的占地面积是28.26平方厘米，侧面积是354.9456平方厘米，体积是532.4184立方厘米．
故答案为28.26；354.9456平方厘米；532.4184立方厘米．
点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题．
14．4：27
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为r，圆锥和圆柱的高都为h，分别求出它们的体积，即可得到体积比．
解：设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为r，圆锥和圆柱的高都为h，
圆锥的体积=×πr2×h=，
圆柱的体积=h=h，
体积比：：=4：27；
答：圆锥体积和圆柱体积的比为4：27．
故答案为4：27．
点评：此题主要考查圆锥与圆柱体积的计算方法的灵活应用．
15．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，就是图形的对应边按这个比例放大或缩小。据此解答。
【详解】根据分析可知，图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
故答案为：×
图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16．×
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是6dm，据此列式计算。
【详解】表面积增加：
6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝18×2
＝36（平方分米）
故答案为：×
本题考查了立体图形的切拼，要熟悉圆锥的特征。
17．正确
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知在比例里，两内项的积除以两外项的积，商等于1的说法是正确的．
【详解】解：因为在比例里，两外项的积等于两内项的积， 所以在比例里，两内项的积除以两外项的积，商等于1的说法正确．
故答案为正确．
18．√
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断。
【详解】在一个比例中，两个外项交换位置后，两内项之积仍然等于两外项之积，所以仍是比例。
故答案为：√
本题主要考查比例的基本性质，解题时要抓住积不变这一点。
19．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
20．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，1分米＝100毫米，将数字代入后统一单位。
【详解】根据分析：
1分米∶2毫米
＝100∶2
＝（100÷2）∶（2÷2）
＝50∶1
所以这张图纸的比例尺是50∶1，原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：×底面积×高，当圆柱的体积和圆锥的体积相等，底面积相等，圆柱的高是4厘米，圆锥的高＝圆柱的高÷，即：4÷，求出圆锥的高，即可判断。
【详解】4÷
＝4×3
＝12（厘米）
故答案为：√
本题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，关键是明确同底等体积的圆柱的高是圆锥高的。
22．×
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
【详解】把一个正方形按照2∶1放大后，放大后正方形的面积与原正方形的面积比是4∶1，所以原题说法错误。
本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
23．-6.8;0.6;4;
35;16; ;
【详解】略
24．1.6；57；
； ；
【分析】第1题，写成比例的标准形式，然后转化成一般的方程，再解方程即可；
第2题，54.2和4.8凑整，同分母的分数放在一起凑整；
第3题，除法变乘法，应用乘法分配律凑整；
第4题，按照运算顺序计算即可；
第5题，中括号里面应用乘法分配律展开，然后按照运算顺序计算；
第6题，应用乘法分配律去括号，然后凑整计算。
【详解】
25．x＝18；x＝3.2；x＝
【分析】0.3x－4.4＝1，先算出1＋4.4的和，再用1＋4.4的和除以0.3，即可解答；
x＋25%x＝4，先算出1＋25%的和，再用4除以1＋25%的和，即可解答。
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再用×的积除以，即可解答。
【详解】0.3x－4.4＝1
解：0.3x＝1＋4.4
0.3x＝5.4
x＝5.4÷0.3
x＝18
x＋25%x＝4
解：1.25x＝4
x＝4÷1.25
x＝3.2
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
26．200.96立方厘米；169.56立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4即可求出第一个圆柱的体积，用3.14×（6÷2）2×6即可求出第二个圆柱的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
第一个圆柱的体积是200.96立方厘米；
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
第二个圆柱的体积是169.56立方厘米。
27．2立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】2×3×
＝6×
＝2（立方厘米）
28．
【分析】（1）图形梯形的上底是4格、下底是8格、高是3格，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2的比例画出梯形缩小后的的上底是2格、下底是4格，高是1.5格，对应角度不变；
（2）图形平行四边形的底是3格、高是2格，根据图形放大与缩小的意义，按3∶1的比例画出平行四边形扩大后的平行四边形的底是9格、高是6格，对应角度不变；
【详解】根据分析画图如下：
本题是考查图形放大与缩小的意义，图形的放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
29．10元18张；5元15张
【分析】假设全部为5元的，共有5×33＝165元，比实际的少：255－165＝90元，因为我们把5元的当成了10元的，每张多算了10－5＝5元，所以可以算出10元的张数，列式为：90÷5＝18（张），那么5元的就有：33－18＝15（张）。据此解答。
【详解】假设全是5元的，则10元的有：
（255－5×33）÷（10－5）
＝90÷5
＝18（张）
5元的有：33－18＝15（张）
答：10元的纸币有18张，5元的纸币15张。
此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
30．56.52立方分米
【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块石块的体积，求出底面半径是3分米，高为2分米的水的体积，根据圆柱体体积公式列式解答即可。
【详解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
答：这块铁的体积是56.52立方分米。
此题主要考查学生灵活运用圆柱体体积计算公式解决问题的能力。
31．87.92平方米
【分析】压路机前轮滚动一圈所压的路面面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，前轮滚动一圈所压的面积乘每分钟转动的圈数，即可算出它每分钟可以压的路面面积。
【详解】
（平方米）
答：它每分钟可以压87.92平方米的路面。
32．160立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，据此求出圆柱体占正方体的体积百分之几，再根据圆柱的体积125.6立方厘米和百分数除法的意义即可求出正方体的体积．
解：设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，
所以圆柱体占正方体的体积的：
3.14×（2÷2）2×2÷（2×2×2），
=6.28÷8，
=0.785，
=78.5%，
所以正方体的体积是125.6÷78.5%=160（立方厘米）；
答：正方体的体积是160立方厘米．
点评：解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答，求圆柱的体积占正方体体积的百分之几，把正方体的体积看作单位”1“，用除法解答．
33．314千克；251.2千克
【详解】由圆锥地面直径和高，根据圆锥体积公式算出圆锥的体积：
V＝Sh
＝π（）2h
＝×3.14×（）2×0.6
＝0.628（立方米）
则小麦重量为：
0.628×500
＝314（千克）
可以加工面粉：
314×80%＝251.2（千克）。
答：这堆小麦重314千克，可以加工面粉251.2千克。
圆锥的体积计算公式为Sh，容易忘记乘。
34．50.24立方厘米
【详解】试题分析：直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答．
解：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；
体积为：×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，
体积是：×3.14×42×3，
=3.14×16，
=50.24（立方厘米）；
50.24立方厘米＞37.68立方厘米；
答：体积最大是50.24立方厘米．
点评：此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键．
35．（1）48平方米；（2）25.12平方厘米
【详解】试题分析：①要求此图的实际面积，根据已知图上距离和比例尺可以先求出此图的实际底和高，然后计算面积即可．
②由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，于是可以画出其表面展开图，再利用圆柱的表面积=侧面积+2个的面积，即可求解．
解：（1）200厘米=2米，
2×6=12（米），2×4=8（米），
12×8÷2=48（平方米）；
答：三角形的实际面积是48平方米；
（2）如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：
，
圆柱的表面积：3.14×2×3+3.14×（）2×2，
=18.84+6.28，
=25.12（平方厘米）；
答：这个圆柱体的表面积是25.12平方厘米．
点评：用比例尺解决问题，考查比例的应用；用到的知识点：圆柱的表面积计算公式．
36．分米
【分析】把5.4升化成5.4立方分米；把这批油的总体积看作单位“1”倒出后，还剩下（1－），用这瓶油的总体积×（1－），求出剩下的体积，再根据圆柱的容积公式：体积＝底面积×高；高＝剩下油的体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】5.4升＝5.4立方分米
5.4×（1－）÷1.8
＝5.4×÷1.8
＝5.4÷1.8×
＝3×
＝（分米）
答：油面高分米。
熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
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