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（期中典型真题）专题9期中综合测试-江苏省南京市2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错预测卷（苏教版）
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这是一份（期中典型真题）专题9期中综合测试-江苏省南京市2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错预测卷（苏教版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图三角形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆锥，你认为是以（ ）厘米长的边为轴旋转得到的圆锥体积较大．
A．4厘米B．3厘米C．无法判断
2．与5∶3能组成比例的比是（ ）。
A．∶B．3∶5C．∶
3．在下面各比中，与∶能组成比例的是（ ）。
A．3∶4B．4∶3C．5∶4D．4∶5
4．长方体、圆柱、正方体它们的体积公式可以统一成（ ）
A．V＝abhB．V=a3C．V＝sh
5．育才小学五年级有学生480人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（ ）。
A．480×（1－）B．480÷（1－）C．480×（1＋）
6．把一个长方形按1∶3的比缩小后，各条边的长度都是原来的（ ）。
A．3倍B．C．
7．一个圆柱底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面展开是一个（ ）。
A．扇形B．长方形C．正方形
二、填空题
8．把底面周长为12.56cm2、高为2cm的圆柱，沿着半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体体积是 cm3，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了 cm2．
9．用一张长2厘米，宽6厘米的纸围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是 平方厘米．
10．一个圆柱形蓄水池的容积是31.4立方米，已知蓄水池的内直径是4米，它深( )米，如果在蓄水池的内壁及底由抹上水泥，抹水泥的面积是( )平方米。
11．把一个圆柱截短5厘米，表面积就减少78.5平方厘米，这个圆柱的底面半径是 厘米．
12．在一幅平面图上标有千米。这幅平面图的数值比例尺是 ，在这幅图上量得A、B两地距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是 千米。
13．一个圆柱体和一个圆锥体，底面积和体积都相等，圆锥体的高是6分米，圆柱体的高是 ．
14．如图中，圆柱比圆锥的体积大( )立方厘米。（取值3.14）
三、判断题
15．设计一个厂房，平面图上用10厘米的距离表示实际10米的距离，这个平面图的比例尺是1∶1。( )
16．把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将缩小为原来的。 ( )
17．盐和水的质量比是，盐占盐水的。( )
18．一幅地图的比例尺是，表示图上面积与实际面积的比是1∶600。( )
19．周长相等的长方形面积不一定相等，周长相等的正方形面积一定相等。( )
20．要反映某商场一年空调销售量变化情况，要用条形统计图。( )
21．一个圆柱只有一条高，一个圆锥有无数条高。( )
22．圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
3÷15%=
1-25%=
0.1×99+0.1=
0.25×99+0.25×1=
24．脱式计算，能简算的要简算。
25．求未知数
26．求下列立体图形的体积。
27．计算下面圆柱的表面积。
（1） （2）
五、作图题
28．下面是李老师制成的2022年实验小学艺术团活动人数统计图。已知实验小学艺术团共有100人，补全条形统计图。
六、解答题
29．一根底面直径是2分米、长是2米的圆木，要锯成横截面是最大的正方形的方木，需要锯下多少木料？
30．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
31．有一个注满水的圆柱形蓄水池，底面周长62.8米，用去部分水后，水面比注满时下降60厘米，剩下的水正好是这个水池容积的，这个水池的容积是多少？
32．甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书140本，甲、丙书架上书的本数的比是3∶7，乙书架有书多少本？
33．埃及的金字塔是著名奇观，它给后人留下了很多难解之谜。你能根据下面的信息算出金字塔的实际高度吗？测量结果：竹竿长5米，它的影长为3米；金字塔的影长为87. 9米。你能想办法知道比它低3米的第二个金字塔的影长是多少米吗？
34．如图是实验小学六年级学生参加学校兴趣小组的情况统计图．
（1）美术组的人数占全年级人数的百分之几？
（2）体育组的人数比音乐组多多少人？
（3）从图中你能判断出哪个组的人数最多吗？能判断出哪个组的人数最少吗？
35．圆柱体容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米，把A容器装满水倒入B容器里，水深比容器的低1.2 厘米．B容器的深度是多少厘米？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：以三角形的直角边为轴旋转一周得到的圆锥有两种情况：（1）以4厘米的直角边为轴；（2）以3厘米的直角边为轴．由此分别计算出圆锥的体积，即可解答．
解：（1）以4厘米的直角边为轴：
×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角边为轴：
×3.14×42×3
=×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
故选B．
点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的体积．意在训练学生的观察能力和空间想象能力．
2．A
【分析】分别将各个选项与5∶3组成比例，算出内项积和外项积进行比较，即可得解。
【详解】A．假设5∶3＝∶，因为3×＝1＝5×，成比例，故该选项正确；
B．假设5∶3＝3∶5，因为3×3≠5×5，不成比例，故该选项错误；
C．假设5∶3＝∶，3×＝，5×＝，因为≠，故该选项错误。
故答案为：A
本题考查成比例的判断，根据比例的性质进行判断，也可逐个选项算出比值进行比较判断。
3．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。依次求出每个比的比值，看看哪两个比比值相等就可以组成比例。
【详解】∶=÷=
A．3∶4=
B．4∶3=
C．5∶4=
D.4∶5=
∶=5∶4
故答案为：C
根据比例的意义解答。
4．C
5．B
【分析】由题意可知，以六年级人数为单位“1”，五年级的人数是六年级的（1－），五年级有480人，用数量480除以对应的分率（1－），即是单位“1”的量，也就是六年级有多少人。
【详解】480÷（1－）
＝480÷
＝480×
＝540（人）
六年级有540人。
故答案为：B。
本题考查了分数除法的应用，用数量除以对应的分率得单位“1”的量，是解答本题的关键。
6．B
【分析】把一个图形的各边按一定的比例进行缩小，从而得到该图形缩小后的图形，据此作答即可。
【详解】把一个长方形按1∶3的比缩小后，各条边的长度都是原来的。
故答案为：B。
本题考查的是图形的放缩，面积扩大（缩小）的倍数是边长扩大（缩小）的倍数的平方。
7．C
【解析】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面展开图就是一个正方形。
【详解】把底面周长和高相等的圆柱的侧面展开是正方形。
故答案为：C
本题考查了圆柱侧面展开图，圆柱沿侧面斜着剪开是一个平行四边形。
8．25.12，8
【详解】试题分析：由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只有表面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方形的长跟圆柱的高相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的体积，可求得圆柱体的体积即可；求长方体的表面积可用圆柱的表面积加上多出来的两个长方形的面积即可．
解：底面半径：
12.56÷（2×3.14），
=12.56÷6.28，
=2（厘米），
长方体的体积：
3.14×22×2，
=3.14×8，
=25.12（立方厘米）；
增加：
2×2×2=8（平方厘米）；
答：这个长方体体积是25.12cm3，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了8平方厘米；
故答案为25.12，8．
点评：此题在求长方体的表面积时易出错，要弄清切拼后表面积增加了，是增加了哪几个面的面积．
9．12
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积．
解：2×6=12（平方厘米），
答：这个圆柱形纸筒的侧面积是12平方厘米．
故答案为12．
点评：此题考查了利用圆柱的侧面展开图解答问题的灵活应用．
10． 2.5 43.96
【分析】根据圆柱的容积公式，V＝Sh，得出h＝V÷S＝V÷（πr2），由此代入数据，求出水深；
根据圆柱的侧面积公式和圆的面积公式，分别求出圆柱形蓄水池的侧面积和底面积，就是在蓄水池的内壁及底面抹上水泥抹水泥的面积。
【详解】4÷2＝2（米）
31.4÷（3.14×22）
＝31.4÷3.14÷4
＝10÷4
＝2.5（米）
3.14×4×2.5＋3.14×（4÷2）2
＝31.4＋12.56
＝43.96（平方米）
考查了圆柱的表面积和容积的实际应用，计算时要认真。
11．2.5
【详解】试题分析：根据“表面积就减少78.5平方厘米，”知道圆柱的高是5厘米的侧面积是78.5平方厘米，再根据圆圆柱的侧面积公式（s=ch=2πrh），即可求出圆的半径．
解：78.5÷5÷3.14÷2，
=15.7÷3.14÷2，
=2.5（厘米），
答：这个圆柱的底面半径是2.5厘米．
故答案为2.5．
点评：解答此题的关键是，知道表面积减少的那部分是如何减少的，再利用相关的公式解答即可．
12． 1∶2000000 70
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，题目中图上1厘米表示实际20千米，将千米化成厘米再求出比例尺；图上1厘米表示实际20千米，求3.5厘米代表的实际距离，用20乘3.5即可。
【详解】20千米＝2000000厘米
比例尺＝1∶2000000
20×3.5＝70（千米）
本题考查线段比例尺和数值比例尺的改写以及比例尺的应用，根据比例尺的意义即可解答。
13．2分米
【详解】试题分析：先根据圆柱与圆锥的体积公式求出它们的高的比，再利用圆锥的高是6分米，求出圆柱的高．
解：设圆柱与圆锥的体积为V，底面积为S，
则圆柱与圆锥的高的比是：：=1：3，
因为圆锥的高是6分米，
所以圆柱的高是：6÷3=2（分米），
答：圆柱的高是2分米．
故答案为2分米．
点评：此题可结合题意，根据圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行分析，推导，进而得出结论．
14．50.24
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积比圆锥的体积大圆柱体积的，由此先根据：圆柱的体积公式：V＝r2h求出圆柱的体积，然后乘即可。
【详解】3.14×22×6×
＝75.36×
＝50.24（立方厘米）
熟练掌握等底等高的圆柱体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
15．×
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，带入数值求出比例尺，再与1∶1比较即可。
【详解】10米＝1000厘米
10厘米∶1000厘米＝1∶100
因为1∶100≠1∶1，所以原题说法错误。
故答案为：×
本题主要考查比例尺的求法，解题时注意单位要统一。
16．×
【分析】根据题意可知，在揉橡皮泥的过程中，它的总体积不变，即圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，它俩的体积不变，底面积相同，再根据圆柱的体积和圆锥的体积公式即可得到答案。
【详解】设圆柱的高为H，圆锥的高为h，它俩的底面积为S
S×H＝S×h×
H＝h
h＝3H
由此即可知道：圆锥的高应扩大为原来的3倍
故正确答案为：×
本题主要考查圆柱和圆锥的体积关系，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。
17．×
【分析】盐水是由盐和水组成，题中盐为1份，水是20份，则盐水为21份，所以盐占盐水的，据此进行判断。
【详解】
5%＝
故答案为：×
理解盐水是由盐和水组成的是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据比例尺的意义，即比例尺表示图上距离与实际距离的比，而不是图上面积与实际面积的比。
【详解】一幅地图的比例尺是，表示图上距离与实际距离的比是1∶600。
故答案为：×
这道题主要考查学生对比例尺的意义的理解，明确是距离而不是面积。
19．√
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，周长相等的长方形面积不一定相等；正方形的边长＝正方形的周长÷4，因为正方形的周长相等，所以边长也相等，根据正方形的面积计算公式可知，边长相等的正方形，面积一定相等，据此解题。
【详解】周长相等的长方形面积不一定相等，周长相等的正方形面积一定相等。
所以原题说法正确。
此题主要考查了学生对长方形和正方形周长面积之间的关系，需要牢记长方形和正方形的面积和周长公式。
20．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：要反映商场一年空调销售量变化的情况，用折线统计图比较合适；
故答案为：×。
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
21．×
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有一条高，据此解答。
【详解】圆柱上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有一条高。因此，一个圆柱只有一条高，一个圆锥有无数条高。所以原题说法错误。
此题主要考查学生对圆柱和圆锥高数量的认识。
22．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此即可判断。
【详解】等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
此题主要考查了等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，要求学生要注意数学语言的严密性，准确性。
23．20； 1.6； ；
16； 0.75； ；
； 1； 10
； ； 25
【解析】略
24．3；；
【分析】（1）利用乘法分配律计算；（2）把 写成，再利用乘法分配律计算；（3）中括号内用乘法分配律算出结果，再算除法。
【详解】
＝
＝10－7
＝3
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
25．x＝4.5；x＝2.25
【分析】1.2×4＋x＝6.3，先化简方程，即求出1.2×4的积，再根据等式的性1，方程两边同时减去1.2×4的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
＝，解比例，原式化为：8x＝45×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。
【详解】1.2×4＋x＝6.3
解：4.8＋x＝6.3
x＝6.3－4.8
x＝1.5
x＝1.5÷
x＝1.5×3
x＝4.5
＝
解：8x＝45×0.4
8x＝18
x＝18÷8
x＝2.25
26．188.4立方厘米
【分析】由图可知，图形的体积＝底面直径是6厘米的圆柱的体积－底面直径是（6－1×2）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】6－1×2
＝6－2
＝4（厘米）
3.14×（6÷2）2×12－3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×9×12－3.14×4×12
＝339.12－150.72
＝188.4（立方厘米）
27．（1）100.48cm2；（2）56.52dm2
【分析】圆柱的表面积＝底面周长×高＋2个底面的面积之和，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
（2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2
＝42.39＋3.14×1.52×2
＝42.39＋3.14×2.25×2
＝42.39＋14.13
＝56.52（dm2）
28．见详解
【分析】把艺术团总人数看作单位“1”即100人，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出各个艺术团的人数。戏曲艺术团人数＝总人数－表演人数－舞蹈人数－合唱人数。然后用不同直条长度表示出人数，补全统计图。
【详解】100×40%＝40（人）
100×30%＝30（人）
100×20%＝20（人）
100－40－30－20＝10（人）
据此可作图：
29．22.8立方分米
【详解】试题分析：用圆柱的体积减去方木的体积，就是需要锯下木料的体积，圆柱的体积可根据圆柱的体积公式求出，方木的底面是以对角线是2分米的正方形，它面积是2×2÷2=2平方分米，方木的体积就是2×20=40立方分米．据此解答．
解：2米=20分米，
3.14×（2÷2）2×20﹣2×2÷2×20，
=3.14×1×20﹣2×2÷2×20，
=62.8﹣40，
=22.8（立方分米）；
答：需要锯下22.8立方分米的木料．
点评：本题的关键是求出方木的体积，难点是求出方木的底面积是多少．
30．15厘米
【分析】根据题意知道圆柱形容器的水面下降的3.2cm的水的体积就是1个圆锥形铁块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铁块的高。
【详解】圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（8÷2 ）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15厘米。
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。
31．439.6立方米
【详解】试题分析：根据“剩下的水正好是这个水池容积的，”那么用去的水是这个水池容积的（1﹣），根据分数除法的意义，即可求出圆柱形的蓄水池的高，再根据“底面周长62.8米”，求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式，列式解答即可．
解：底面半径：62.8÷3.14÷2=10（米），
高是：60÷（1﹣），
=60，
=60×，
=140（厘米），
140厘米=1.4米，
容积是：3.14×102×1.4，
=3.14×100×1.4，
=314×1.4，
=439.6（立方米），
答：这个水池的容积是439.6立方米．
点评：解答此题的关键是，根据要求的问题，结合所给的条件，利用相应的公式解答即可．
32．84本
【详解】解：设乙书架有x本，那么甲108－x本，丙140－x本，(108－x)∶(140－x)＝3∶7
（140－108）÷（7－3）×3＝24（本）……甲书架有书的本数
108－24＝84（本）……乙书架有书的本数
或（140－108）÷（7－3）×7＝56（本）……丙书架有书的本数
140－56＝84（本）……乙书架有书的本数
33．146. 5米；86. 1米
【分析】根据实际高度与影长比例5∶3，设金字塔高度为x，金字塔实际高度与影长比例等于5∶3；第二个金字塔高度比它低3米，减去3米后，实际高度与影长也等于5∶3，据此列出比例解答即可。
【详解】解：设金字塔的实际高度是x米。
5∶3＝x∶87. 9
3x＝87.9×5
3x÷3＝439.5÷3
x＝146. 5
解：设第二个金字塔的影长是y米。
5∶3＝（146. 5－3）∶y
5y＝143.5×3
5y÷5＝430.5÷5
y＝86. 1
答：金字塔的实际高度是146. 5米。第二个金字塔的影长是86. 1米。
本题考查了比例尺应用题，关键是左右两边的比例要统一。
34．（1）18%
（2）12人
（3）体育组最多，不能判断哪一组人最少，因为其他里可能有几个小组．
【详解】（1）1－20%－28%－34%＝18%.
答：美术组的人数占全年级人数的18%．
（2）36÷18%＝200（人），
200×(34%－28%)
=200×6%
＝12（人）.
答：体育组的人数比音乐组多12人．
35．6.4厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，容器A和B底面半径的比是3：4，那么两圆柱体容器的底面积比是9：16；又知道容器A和B的深度相等，高相等，所以容器A的体积是容器B体积的；由此列式解答．
解：（3.14×32）÷（3.14×42）
=（3.14×9）÷（3.14×16）
=28.26÷50.24
=；
1.2÷（﹣）
=1.2÷
=1.2×
=6.4（厘米）；
答：B容器的深度是6.4厘米．
点评：此题解答的关键根据两个圆柱体的高相等，它们底面积的比等于底面半径的平方比，就是求出两个容器体积的比，；再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．
一、选择题
1．如图三角形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆锥，你认为是以（ ）厘米长的边为轴旋转得到的圆锥体积较大．
A．4厘米B．3厘米C．无法判断
2．与5∶3能组成比例的比是（ ）。
A．∶B．3∶5C．∶
3．在下面各比中，与∶能组成比例的是（ ）。
A．3∶4B．4∶3C．5∶4D．4∶5
4．长方体、圆柱、正方体它们的体积公式可以统一成（ ）
A．V＝abhB．V=a3C．V＝sh
5．育才小学五年级有学生480人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（ ）。
A．480×（1－）B．480÷（1－）C．480×（1＋）
6．把一个长方形按1∶3的比缩小后，各条边的长度都是原来的（ ）。
A．3倍B．C．
7．一个圆柱底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面展开是一个（ ）。
A．扇形B．长方形C．正方形
二、填空题
8．把底面周长为12.56cm2、高为2cm的圆柱，沿着半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体体积是 cm3，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了 cm2．
9．用一张长2厘米，宽6厘米的纸围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是 平方厘米．
10．一个圆柱形蓄水池的容积是31.4立方米，已知蓄水池的内直径是4米，它深( )米，如果在蓄水池的内壁及底由抹上水泥，抹水泥的面积是( )平方米。
11．把一个圆柱截短5厘米，表面积就减少78.5平方厘米，这个圆柱的底面半径是 厘米．
12．在一幅平面图上标有千米。这幅平面图的数值比例尺是 ，在这幅图上量得A、B两地距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是 千米。
13．一个圆柱体和一个圆锥体，底面积和体积都相等，圆锥体的高是6分米，圆柱体的高是 ．
14．如图中，圆柱比圆锥的体积大( )立方厘米。（取值3.14）
三、判断题
15．设计一个厂房，平面图上用10厘米的距离表示实际10米的距离，这个平面图的比例尺是1∶1。( )
16．把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将缩小为原来的。 ( )
17．盐和水的质量比是，盐占盐水的。( )
18．一幅地图的比例尺是，表示图上面积与实际面积的比是1∶600。( )
19．周长相等的长方形面积不一定相等，周长相等的正方形面积一定相等。( )
20．要反映某商场一年空调销售量变化情况，要用条形统计图。( )
21．一个圆柱只有一条高，一个圆锥有无数条高。( )
22．圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
3÷15%=
1-25%=
0.1×99+0.1=
0.25×99+0.25×1=
24．脱式计算，能简算的要简算。
25．求未知数
26．求下列立体图形的体积。
27．计算下面圆柱的表面积。
（1） （2）
五、作图题
28．下面是李老师制成的2022年实验小学艺术团活动人数统计图。已知实验小学艺术团共有100人，补全条形统计图。
六、解答题
29．一根底面直径是2分米、长是2米的圆木，要锯成横截面是最大的正方形的方木，需要锯下多少木料？
30．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
31．有一个注满水的圆柱形蓄水池，底面周长62.8米，用去部分水后，水面比注满时下降60厘米，剩下的水正好是这个水池容积的，这个水池的容积是多少？
32．甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书140本，甲、丙书架上书的本数的比是3∶7，乙书架有书多少本？
33．埃及的金字塔是著名奇观，它给后人留下了很多难解之谜。你能根据下面的信息算出金字塔的实际高度吗？测量结果：竹竿长5米，它的影长为3米；金字塔的影长为87. 9米。你能想办法知道比它低3米的第二个金字塔的影长是多少米吗？
34．如图是实验小学六年级学生参加学校兴趣小组的情况统计图．
（1）美术组的人数占全年级人数的百分之几？
（2）体育组的人数比音乐组多多少人？
（3）从图中你能判断出哪个组的人数最多吗？能判断出哪个组的人数最少吗？
35．圆柱体容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米，把A容器装满水倒入B容器里，水深比容器的低1.2 厘米．B容器的深度是多少厘米？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：以三角形的直角边为轴旋转一周得到的圆锥有两种情况：（1）以4厘米的直角边为轴；（2）以3厘米的直角边为轴．由此分别计算出圆锥的体积，即可解答．
解：（1）以4厘米的直角边为轴：
×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角边为轴：
×3.14×42×3
=×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
故选B．
点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的体积．意在训练学生的观察能力和空间想象能力．
2．A
【分析】分别将各个选项与5∶3组成比例，算出内项积和外项积进行比较，即可得解。
【详解】A．假设5∶3＝∶，因为3×＝1＝5×，成比例，故该选项正确；
B．假设5∶3＝3∶5，因为3×3≠5×5，不成比例，故该选项错误；
C．假设5∶3＝∶，3×＝，5×＝，因为≠，故该选项错误。
故答案为：A
本题考查成比例的判断，根据比例的性质进行判断，也可逐个选项算出比值进行比较判断。
3．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。依次求出每个比的比值，看看哪两个比比值相等就可以组成比例。
【详解】∶=÷=
A．3∶4=
B．4∶3=
C．5∶4=
D.4∶5=
∶=5∶4
故答案为：C
根据比例的意义解答。
4．C
5．B
【分析】由题意可知，以六年级人数为单位“1”，五年级的人数是六年级的（1－），五年级有480人，用数量480除以对应的分率（1－），即是单位“1”的量，也就是六年级有多少人。
【详解】480÷（1－）
＝480÷
＝480×
＝540（人）
六年级有540人。
故答案为：B。
本题考查了分数除法的应用，用数量除以对应的分率得单位“1”的量，是解答本题的关键。
6．B
【分析】把一个图形的各边按一定的比例进行缩小，从而得到该图形缩小后的图形，据此作答即可。
【详解】把一个长方形按1∶3的比缩小后，各条边的长度都是原来的。
故答案为：B。
本题考查的是图形的放缩，面积扩大（缩小）的倍数是边长扩大（缩小）的倍数的平方。
7．C
【解析】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面展开图就是一个正方形。
【详解】把底面周长和高相等的圆柱的侧面展开是正方形。
故答案为：C
本题考查了圆柱侧面展开图，圆柱沿侧面斜着剪开是一个平行四边形。
8．25.12，8
【详解】试题分析：由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只有表面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方形的长跟圆柱的高相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的体积，可求得圆柱体的体积即可；求长方体的表面积可用圆柱的表面积加上多出来的两个长方形的面积即可．
解：底面半径：
12.56÷（2×3.14），
=12.56÷6.28，
=2（厘米），
长方体的体积：
3.14×22×2，
=3.14×8，
=25.12（立方厘米）；
增加：
2×2×2=8（平方厘米）；
答：这个长方体体积是25.12cm3，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了8平方厘米；
故答案为25.12，8．
点评：此题在求长方体的表面积时易出错，要弄清切拼后表面积增加了，是增加了哪几个面的面积．
9．12
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积．
解：2×6=12（平方厘米），
答：这个圆柱形纸筒的侧面积是12平方厘米．
故答案为12．
点评：此题考查了利用圆柱的侧面展开图解答问题的灵活应用．
10． 2.5 43.96
【分析】根据圆柱的容积公式，V＝Sh，得出h＝V÷S＝V÷（πr2），由此代入数据，求出水深；
根据圆柱的侧面积公式和圆的面积公式，分别求出圆柱形蓄水池的侧面积和底面积，就是在蓄水池的内壁及底面抹上水泥抹水泥的面积。
【详解】4÷2＝2（米）
31.4÷（3.14×22）
＝31.4÷3.14÷4
＝10÷4
＝2.5（米）
3.14×4×2.5＋3.14×（4÷2）2
＝31.4＋12.56
＝43.96（平方米）
考查了圆柱的表面积和容积的实际应用，计算时要认真。
11．2.5
【详解】试题分析：根据“表面积就减少78.5平方厘米，”知道圆柱的高是5厘米的侧面积是78.5平方厘米，再根据圆圆柱的侧面积公式（s=ch=2πrh），即可求出圆的半径．
解：78.5÷5÷3.14÷2，
=15.7÷3.14÷2，
=2.5（厘米），
答：这个圆柱的底面半径是2.5厘米．
故答案为2.5．
点评：解答此题的关键是，知道表面积减少的那部分是如何减少的，再利用相关的公式解答即可．
12． 1∶2000000 70
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，题目中图上1厘米表示实际20千米，将千米化成厘米再求出比例尺；图上1厘米表示实际20千米，求3.5厘米代表的实际距离，用20乘3.5即可。
【详解】20千米＝2000000厘米
比例尺＝1∶2000000
20×3.5＝70（千米）
本题考查线段比例尺和数值比例尺的改写以及比例尺的应用，根据比例尺的意义即可解答。
13．2分米
【详解】试题分析：先根据圆柱与圆锥的体积公式求出它们的高的比，再利用圆锥的高是6分米，求出圆柱的高．
解：设圆柱与圆锥的体积为V，底面积为S，
则圆柱与圆锥的高的比是：：=1：3，
因为圆锥的高是6分米，
所以圆柱的高是：6÷3=2（分米），
答：圆柱的高是2分米．
故答案为2分米．
点评：此题可结合题意，根据圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行分析，推导，进而得出结论．
14．50.24
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积比圆锥的体积大圆柱体积的，由此先根据：圆柱的体积公式：V＝r2h求出圆柱的体积，然后乘即可。
【详解】3.14×22×6×
＝75.36×
＝50.24（立方厘米）
熟练掌握等底等高的圆柱体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
15．×
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，带入数值求出比例尺，再与1∶1比较即可。
【详解】10米＝1000厘米
10厘米∶1000厘米＝1∶100
因为1∶100≠1∶1，所以原题说法错误。
故答案为：×
本题主要考查比例尺的求法，解题时注意单位要统一。
16．×
【分析】根据题意可知，在揉橡皮泥的过程中，它的总体积不变，即圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，它俩的体积不变，底面积相同，再根据圆柱的体积和圆锥的体积公式即可得到答案。
【详解】设圆柱的高为H，圆锥的高为h，它俩的底面积为S
S×H＝S×h×
H＝h
h＝3H
由此即可知道：圆锥的高应扩大为原来的3倍
故正确答案为：×
本题主要考查圆柱和圆锥的体积关系，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。
17．×
【分析】盐水是由盐和水组成，题中盐为1份，水是20份，则盐水为21份，所以盐占盐水的，据此进行判断。
【详解】
5%＝
故答案为：×
理解盐水是由盐和水组成的是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据比例尺的意义，即比例尺表示图上距离与实际距离的比，而不是图上面积与实际面积的比。
【详解】一幅地图的比例尺是，表示图上距离与实际距离的比是1∶600。
故答案为：×
这道题主要考查学生对比例尺的意义的理解，明确是距离而不是面积。
19．√
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，周长相等的长方形面积不一定相等；正方形的边长＝正方形的周长÷4，因为正方形的周长相等，所以边长也相等，根据正方形的面积计算公式可知，边长相等的正方形，面积一定相等，据此解题。
【详解】周长相等的长方形面积不一定相等，周长相等的正方形面积一定相等。
所以原题说法正确。
此题主要考查了学生对长方形和正方形周长面积之间的关系，需要牢记长方形和正方形的面积和周长公式。
20．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：要反映商场一年空调销售量变化的情况，用折线统计图比较合适；
故答案为：×。
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
21．×
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有一条高，据此解答。
【详解】圆柱上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有一条高。因此，一个圆柱只有一条高，一个圆锥有无数条高。所以原题说法错误。
此题主要考查学生对圆柱和圆锥高数量的认识。
22．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此即可判断。
【详解】等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
此题主要考查了等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，要求学生要注意数学语言的严密性，准确性。
23．20； 1.6； ；
16； 0.75； ；
； 1； 10
； ； 25
【解析】略
24．3；；
【分析】（1）利用乘法分配律计算；（2）把 写成，再利用乘法分配律计算；（3）中括号内用乘法分配律算出结果，再算除法。
【详解】
＝
＝10－7
＝3
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
25．x＝4.5；x＝2.25
【分析】1.2×4＋x＝6.3，先化简方程，即求出1.2×4的积，再根据等式的性1，方程两边同时减去1.2×4的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
＝，解比例，原式化为：8x＝45×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。
【详解】1.2×4＋x＝6.3
解：4.8＋x＝6.3
x＝6.3－4.8
x＝1.5
x＝1.5÷
x＝1.5×3
x＝4.5
＝
解：8x＝45×0.4
8x＝18
x＝18÷8
x＝2.25
26．188.4立方厘米
【分析】由图可知，图形的体积＝底面直径是6厘米的圆柱的体积－底面直径是（6－1×2）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】6－1×2
＝6－2
＝4（厘米）
3.14×（6÷2）2×12－3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×9×12－3.14×4×12
＝339.12－150.72
＝188.4（立方厘米）
27．（1）100.48cm2；（2）56.52dm2
【分析】圆柱的表面积＝底面周长×高＋2个底面的面积之和，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
（2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2
＝42.39＋3.14×1.52×2
＝42.39＋3.14×2.25×2
＝42.39＋14.13
＝56.52（dm2）
28．见详解
【分析】把艺术团总人数看作单位“1”即100人，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出各个艺术团的人数。戏曲艺术团人数＝总人数－表演人数－舞蹈人数－合唱人数。然后用不同直条长度表示出人数，补全统计图。
【详解】100×40%＝40（人）
100×30%＝30（人）
100×20%＝20（人）
100－40－30－20＝10（人）
据此可作图：
29．22.8立方分米
【详解】试题分析：用圆柱的体积减去方木的体积，就是需要锯下木料的体积，圆柱的体积可根据圆柱的体积公式求出，方木的底面是以对角线是2分米的正方形，它面积是2×2÷2=2平方分米，方木的体积就是2×20=40立方分米．据此解答．
解：2米=20分米，
3.14×（2÷2）2×20﹣2×2÷2×20，
=3.14×1×20﹣2×2÷2×20，
=62.8﹣40，
=22.8（立方分米）；
答：需要锯下22.8立方分米的木料．
点评：本题的关键是求出方木的体积，难点是求出方木的底面积是多少．
30．15厘米
【分析】根据题意知道圆柱形容器的水面下降的3.2cm的水的体积就是1个圆锥形铁块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铁块的高。
【详解】圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（8÷2 ）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15厘米。
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。
31．439.6立方米
【详解】试题分析：根据“剩下的水正好是这个水池容积的，”那么用去的水是这个水池容积的（1﹣），根据分数除法的意义，即可求出圆柱形的蓄水池的高，再根据“底面周长62.8米”，求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式，列式解答即可．
解：底面半径：62.8÷3.14÷2=10（米），
高是：60÷（1﹣），
=60，
=60×，
=140（厘米），
140厘米=1.4米，
容积是：3.14×102×1.4，
=3.14×100×1.4，
=314×1.4，
=439.6（立方米），
答：这个水池的容积是439.6立方米．
点评：解答此题的关键是，根据要求的问题，结合所给的条件，利用相应的公式解答即可．
32．84本
【详解】解：设乙书架有x本，那么甲108－x本，丙140－x本，(108－x)∶(140－x)＝3∶7
（140－108）÷（7－3）×3＝24（本）……甲书架有书的本数
108－24＝84（本）……乙书架有书的本数
或（140－108）÷（7－3）×7＝56（本）……丙书架有书的本数
140－56＝84（本）……乙书架有书的本数
33．146. 5米；86. 1米
【分析】根据实际高度与影长比例5∶3，设金字塔高度为x，金字塔实际高度与影长比例等于5∶3；第二个金字塔高度比它低3米，减去3米后，实际高度与影长也等于5∶3，据此列出比例解答即可。
【详解】解：设金字塔的实际高度是x米。
5∶3＝x∶87. 9
3x＝87.9×5
3x÷3＝439.5÷3
x＝146. 5
解：设第二个金字塔的影长是y米。
5∶3＝（146. 5－3）∶y
5y＝143.5×3
5y÷5＝430.5÷5
y＝86. 1
答：金字塔的实际高度是146. 5米。第二个金字塔的影长是86. 1米。
本题考查了比例尺应用题，关键是左右两边的比例要统一。
34．（1）18%
（2）12人
（3）体育组最多，不能判断哪一组人最少，因为其他里可能有几个小组．
【详解】（1）1－20%－28%－34%＝18%.
答：美术组的人数占全年级人数的18%．
（2）36÷18%＝200（人），
200×(34%－28%)
=200×6%
＝12（人）.
答：体育组的人数比音乐组多12人．
35．6.4厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，容器A和B底面半径的比是3：4，那么两圆柱体容器的底面积比是9：16；又知道容器A和B的深度相等，高相等，所以容器A的体积是容器B体积的；由此列式解答．
解：（3.14×32）÷（3.14×42）
=（3.14×9）÷（3.14×16）
=28.26÷50.24
=；
1.2÷（﹣）
=1.2÷
=1.2×
=6.4（厘米）；
答：B容器的深度是6.4厘米．
点评：此题解答的关键根据两个圆柱体的高相等，它们底面积的比等于底面半径的平方比，就是求出两个容器体积的比，；再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．
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