2023-2024学年度广饶县乐安中学七年级下册数学讲学案课件---第六章 复习课

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第 6 章 实数复习课学习导航学习目标知识结构知识梳理典型例题当堂检测课堂总结1.掌握平方根、立方根的概念和相关运算；一、学习目标3.类比有理数,掌握实数的运算法则.2.知道无理数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应的关系；二、知识结构有理数无理数比较大小数轴实数相反数绝对值实数的运算二、知识结构实数的运算加乘乘方互逆互逆互逆减除开方混合运算开立方开立方平方根立方根算术平方根三、知识梳理1.平方根相关概念及性质如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫二次方根．求一个数的平方根的运算叫做开平方．(1)一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数;(2)0平方根为0；(3)负数没有平方根.性质：三、知识梳理2.立方根相关概念及性质 一般地，如果一个数 x 的立方等于a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫作三次方根． 求一个数的立方根的运算叫做开立方.性质：(1)正数只有一个立方根，且立方根也是正数；(2) 0只有一个立方根，它是0本身；(3)负数只有一个立方根,且立方根也是负数.3.实数的相关概念及分类三、知识梳理实数的分类无限不循环小数叫做无理数.实数的定义：有理数和无理数统称为实数.三、知识梳理4.实数与数轴之间的关系实数和数轴上的点是一一对应的.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.5.实数的相关性质 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样. 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.三、知识梳理6.实数的大小比较与有理数一样，实数可以比较大小.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.归纳：1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：四、典型例题（一）平方根与立方根的概念与性质-216解析： (1) 因为42＝16，所以4是16的算术平方根； (2) 因为(-2)3＝-8，所以-8的立方根为-2.四、典型例题例2.如果一个正数的两个平方根分别是a＋6和2a－15，求这个正数的值．解：根据题意得：a＋6＋(2a－15)＝0， 解得a＝3， 则这个数是(a＋6)2＝(3＋6)2＝81.四、典型例题归纳总结：平方根、立方根的区别与联系：区别：(1)平方根用“±　 ”表示，根指数2可以省略不写，立方根用“ 　”表示，根指数3不能省略； (2)正数的平方根有两个，而立方根只有一个； (3)只有非负数才有平方根，而任意实数都有一个立方根．联系：(1)两者都与相应的乘方运算互为逆运算； (2)0的平方根和立方根都是0.【当堂检测】±843四、典型例题（二）实数的相关概念例3.DB四、典型例题归纳总结：常见的三种无理数： ①根号型：如 等开方开不尽的数； ②构造型：如1.21121112…等有规律但不循环的小数； ③化简后含有π的数．四、典型例题例4.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周(无滑动)后，点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为________．解析：因为圆的直径为1，所以圆的周长为π，所以点A′表示的数为π－1.π-1四、典型例题（三）实数的运算＝2.四、典型例题归纳总结： 在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【当堂检测】1四、典型例题（四）实数的大小比较【当堂检测】3.比较下列各组数的大小.(2)-3 -π；＜＞＜解析：绝对值较大的负实数，在数轴上它离原点距离更远，所以更靠左边；而数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的，所以绝对值较大的负实数值更小，五、课堂总结实数无理数的概念和形式实数和数轴上的点一一对应实数的相反数、倒数、绝对值实数的运算及估算平方根的定义及性质算术平方根的定义及性质立方平方根的定义及性质