2023-2024学年六年级下学期数学(全册)综合测试期中备考预测卷（北师大版）

这是一份2023-2024学年六年级下学期数学(全册)综合测试期中备考预测卷（北师大版），共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容，比的前项一定，比的后项和比值等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在试卷答题区。
3．测试内容：全册
一、选择题
1．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的图上距离是4厘米，则两地间的实际距离是（ ）千米。
A．2000B．200C．20D．2
2．表示和成正比例关系的式子是（ ）。
A．（一定）B．（一定）C．（一定）
3．把一个圆锥的高扩大3倍，则它的体积（ ）
A．不变B．扩大3倍C．无法确定
4．一个圆柱形铁罐侧面的用料为8平方分米，如果底面大小不变，高增加30%，那么用料面积是（ ）平方分米．
A．8÷30%B．8×（1+30%）C．8÷（1+30%）
5．（如图）同一个圆柱切分后，表面积比原来增加4rh的图是（ ）。
A．甲B．乙C．两个都是D．两个都不是
6．比的前项一定，比的后项和比值（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
7．一张图纸上，用5厘米的线段表示实际距离2毫米，这张图纸的比例尺为（ ）。
A．1∶50B．50∶1C．25∶1
二、填空题
8．如果x∶8＝y∶2.5（x不为0），x和y成( )比例；如果（y不为0），那么x和y成( )比例。
9．一个圆柱的体积是216cm3，和它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。
10．把一个圆柱体锯成一个最大的圆锥体，体积减少60立方厘米，这个圆柱体的体积应该是 立方厘米．
11．一张地图的比例尺是1∶9000000，从甲地到乙地的实际路程是270干米，在图上应画( )厘米。
12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米．
13．把一根长1米圆柱形的木料沿直径平均切成两半，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是 立方分米．
14．一个圆锥状橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。这个圆锥的体积是( )立方厘米；如果把它捏成与这个圆锥等底的圆柱，圆柱的高是( )厘米。
三、判断题
15．拖拉机每时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地时间成正比例。( )
16．底面的半径是3米，高是4米．圆柱的侧面积是12平方米．( )
17．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。( )
18．如果长方形的宽一定,那么长方形的面积和长成正比例． ( )
19．在一幅地图上，图上距离3cm表示实际距离150m，则这幅地图的比例尺为1：1500m．( )
20．大圆的半径是2厘米，小圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是 ，大圆和小圆的周长比是 ．
21．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
22．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
四、计算题
23．直接写得数。
0.8∶2.4＝
8π＝
24．解方程。

25．先化简，再求比值。
6.4：1.6 8： 0.375：
26．求下面图形的体积。
27．计算下面图形的表面积和体积。
五、作图题
28．请你利用“图形运动”的相关知识，在如图的方格中自己设计一个图案，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。
29．
（1）画出图形A按2∶1放大后的图形。
（2）把图形B绕点O顺时针旋转90°。
（3）把图形C先向左平移5格，再向上平移6格，画出最终得到的图形。
（4）画出图形D的另一半，使它成为一个轴对称图形。
六、解答题
30．一个长方体水池，长10分米，宽5分米，深3分米，水面离池口2厘米．如果池内放入一块底面半径是2分米，高1.5分米的圆锥体铁块，水会溢出来吗？（通过计算说明）
31．一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
32．有甲、乙两只圆柱形杯子，甲杯底面半径是6cm，乙杯的底面半径是甲杯的一半，甲杯中没有水，乙杯中有水且高度是10cm．现在从乙杯往甲杯倒水，使两个杯中水的高度一样．问这时甲杯中有多少水？
33．在比例尺是1∶4000000地图上，量得AB两地之间的距离是20厘米。一架时速为900千米的飞机，从A地飞往B地，需要飞行多少时间？
34．如图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
35．北戴河至张家界的实际距离大约是1600km，在一幅地图上量得两地间的距离是32cm。这幅地图的比例尺是多少？如果用线段比例尺，应怎样表示？
36．根据表格回答问题。
（1）表中有哪几种量？它们是不是相关联的量？
（2）任意写出两组这两种量相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。
（3）说明这个比值所表示的意义。
购买铅笔的枝数/枝
2
5
6
9
总价/元
0.40
1.00
1.20
1.80
参考答案：
1．B
【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。
【详解】4÷
＝4×5000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
故答案选：B
本题考查比例尺的应用，根据：实际距离、图上距离、比例尺三者关系进行解答，注意单位的换算。
2．C
【分析】根据（一定），x和y成正比例关系，进行选择。
【详解】A． （一定），x和y不成比例关系；
B． （一定），x和y成反比例关系；
C． （一定），x和y成正比例关系。
故答案为：C
本题考查了辨识正比例的量，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
3．C
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，根据积的变化规律即可解答．
解：根据圆锥的体积公式和积的变化规律可得：
把一个圆锥的高扩大3倍，如果它的底面积不变，则它的体积就扩大3倍，
但是原题中没有说明圆锥的底面积是否变化，所以没法确定它的体积，
故选C．
点评：此题考查了圆锥的体积公式与积的变化规律的综合应用，这里要注意数学语言的严密性，准确性．
4．B
【详解】试题分析：高增加30%，即现在的高是原来的（1+30%），由于圆柱的侧面积等于底面周长乘高，底面积不变，那高增加后的用料面积即可求出．
解：8×（1+30%），
=8×1.3，
=10.4（立方分米），
故选B．
点评：解答此题的关键是，根据圆柱体的侧面积公式，得出在底面积不变时，侧面积与高成正比，由此即可得出答案．
5．B
【分析】观察图形可知，甲图增加的面积是2个半径为r的圆的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，求出增加的面；乙图增加的面积是2个长是底面直径，宽是圆柱的高的长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽；求出增加的面积，即可解答。
【详解】甲图增加的面积：
π×r2×2
＝2πr2
乙图增加的面积：
r×2×h×2
＝4rh
故答案为：B
利用圆的面积公式、长方形面积公式进行解答，关键明确两个圆柱横切面的面的形状是解答本题的关键。
6．B
7．C
【解析】比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
【详解】5厘米＝50毫米
50∶2＝25∶1
故答案为：C
本题考查了比例尺，注意厘米、毫米的单位转化。
8． 正 反
【详解】x∶y ＝8∶2.5＝0.32，是比值一定，是正比例；
，即xy＝24，是乘积一定，是反比例。
9．72
10．90
【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥，与原圆柱等底等高，这个最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，所以体积减少部分是圆柱的体积的，对应的体积值是60立方厘米，由此即可求出这个圆柱的体积．
解：60÷（1﹣），
=60÷，
=90（立方厘米），
答：这个圆柱的体积应该是90立方厘米．
故答案为90．
点评：此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
11．3
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】270千米＝27000000厘米
27000000×＝3（厘米）
应画3厘米。
此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
12．31
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算；据此即可求出圆锥的体积。
【详解】由分析得：
124÷（3＋1）
＝124÷4
＝31（立方厘米）
圆锥的体积是31立方厘米。
此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆体积之间的关系及应用。
13．31.4
【详解】试题分析：沿直径平均切成两半，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆柱的高1米，即10分米，用面积除以长就是圆柱的直径，进一步求出圆柱的体积．
解：圆柱的直径：
1米=10分米，
40÷2÷10=2（分米）；
圆柱的体积：
3.14×（2÷1）2×10，
=3.14×10，
=31.4（立方分米）；
答：这根木料的体积是31.4立方分米．
故答案为31.4．
点评：本题考查了圆柱的体积公式“底面积×高=体积”，考查了学生解决问题的能力．
14． 30 2
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，可求出体积是多少，因橡皮泥的体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝sh，可知h＝V÷s，据此可求出圆柱的高是多少。
【详解】×15×6
＝5×6
＝30（立方厘米）
30÷15＝2（厘米）
本题主要考查了圆柱和圆锥体积公式的计算，关键是理解圆柱和圆锥的关系。
15．√
【解析】略
16．×
【详解】因为圆柱的侧面积=底面周长×高，2×3.14×3×4=75.36平方米
17．√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【详解】圆的周长＝π×直径；圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答。
18．√
【详解】略
19．错误
【分析】依据“比例尺=图上距离÷实际距离”即可解答．
【详解】150m=15000cm，所以比例尺=3：15000=1：5000，这张地图的比例尺为1：5000．
故答案为错误．
20． 4:3 4:3
【解析】略
21．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
22．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。
【详解】8÷3＝
在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。
原题干说法错误。
故答案为：×
熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
23．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
24．x＝10.5；x＝35
x＝；x＝50
【分析】40%x＝4.2，用4.2÷40%，即可解答；
0.2x÷0.5＝14，先计算14×0.5，再用14×0.5的积除以0.2，即可解答；
x＋x＝，选计算＋的和，再用除以＋的和，即可解答；
x∶＝25∶0.4，解比例，原式化为：0.4x＝25×，用25×的积除以0.4，即可解答。
【详解】40%x＝4.2
解：x＝4.2÷40%
x＝10.5
0.2x÷0.5＝14
解：0.2x＝14×0.5
0.2x＝7
x＝7÷0.2
x＝35
x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x∶＝25∶0.4
解：0.4x＝25×
0.4x＝20
x＝20÷0.4
x＝50
25．4：1=4 32：3= 1：3=
【解析】略
26．216.66立方厘米
【分析】由图可知，立体图形是由上下两部分构成，上面是圆锥，下面是圆柱；首先根据已知条件分别求出上面的圆锥和下面的圆柱的体积，然后相加即可得解。
【详解】圆锥的体积：×3.14×3×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×3×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
47.1＋169.56＝216.66（立方厘米）
本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，要注意观察图形的构成，此外计算圆锥的体积不要忘了乘。
27．表面积：273.18cm2；体积：178.98 cm3
【分析】
观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
表面积：
＝
＝
＝
＝273.18（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
28．见详解
【分析】可以根据所学到的简单的几何图形，先在左上角的正方形内画出两个交叉的四边形，根据平移的特点，把四边形向右平移到右边的正方形内，再用左上角正方形内两个交叉的四边形向先平移到左下角正方形内，再把左下角内两个交叉的四边形向右边右下角正方形内平移，即可得到一个图案（答案不唯一）。
【详解】
本题主要是考查利用一个简单图形通过平移设计图案，考查学生的创新意识。
29．见详解
【分析】（1）图A是平行四边形，将它的底和高按照2∶1的比例放大2倍画图即可；
（2）将图B的所有顶点，以点O为圆心，顺时针旋转90度画图；
（3）将图形C的所有点向左平移5格，再向上平移6格，连线即可；
（4）以对称轴为中线，左右对称画出左边的一半。
【详解】如下图：
此题主要考查学生对图形放大、图形旋转、平移和对称的实际应用。
30．水不会溢出
【详解】试题分析：因为铁的密度比水的密度大，所以铁会沉下去，可先根据长方体水池的容积除水池内水的体积外还剩余的容积，再计算出铁块的体积，然后再把两者相比较，若剩余的容积大于铁块的体积，水不会溢出，反之则会溢出．
解：水池内剩余容积为：10×5×（2÷10）=10（立方分米），
铁块的体积为：×3.14×22×1.5=6.28（立方分米），
10立方分米＞6.28立方分米，
答：铁块沉下去后，水不会溢出．
点评：解答此题的关键是确定水池内剩余的空间（容积）和铁块的体积，然后再比较、说明即可．
31．6.28厘米
【分析】由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变。因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8）
=3.14×42×10÷80
=3.14×16×10÷80
=502.4÷80
=6.28（厘米）
答：水面高6.28厘米。
此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积。
32．226.08立方厘米水
【详解】试题分析：由题意可知：先依据圆柱的体积的计算方法求出乙杯中原来的水的体积，再设甲杯中水的高度为h，则依据“甲杯中的水的体积+乙杯中的水的体积=乙杯中原来水的体积，”据此即可列方程求解．
解：设甲杯中水的高度为h，
3.14×62×h+3.14×（6÷2）2×h=3.14×（6÷2）2×10，
3.14h×（62+32）=3.14×9×10，
45h=90，
h=2；
3.14×62×2=226.08（立方厘米）；
答：甲杯中有226.08立方厘米水．
点评：解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．
33．小时
【分析】根据比例尺先计算出两地的实际距离，再将距离单位换算成千米，最后根据“时间＝路程÷速度”求出飞行时间即可。
【详解】20×4000000＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷900＝（小时）
答：从A地飞往B地，需要飞行小时。
本题考查了比例尺的应用，比例尺等于图上距离比实际距离。
34．37.68立方厘米
【详解】试题分析：根据直角直角的特征，绕下底AB旋转一周形成的立体图形是一个高为2厘米，底面半径为2厘米的圆柱与一个高为（5﹣2）厘米，与圆柱等低的圆锥的组合体，根据圆柱、圆锥的体积公式即可求出它的体积．
解：3.14×22×2+×3.14×22×（5﹣2）
=3.14×4×（2+×3）
=12.56×3
=37.68（立方厘米）
答：它的体积是37.68立方厘米．
【点评】此题主要是考查圆柱、圆锥的体积，关键是弄清圆柱、圆锥的高与底面半径是多少．
35．1∶5000000；
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，换算单位化简即可。线段比例尺一般是一厘米代表的长度是多少。
【详解】1600km＝160000000cm
32∶160000000＝1∶5000000
5000000cm＝50km
答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。线段比例尺是。
此题考查比例尺的实际应用，注意比例尺一般前项是1，注意厘米和千米的换算。
36．（1）数量和总价；是；（2）=0.2==0.2；（3）比值表示铅笔的单价
【解析】略