2023-2024学年六年级下学期数学第1-4单元综合测试期中备考预测卷(北师大版)
展开1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在试卷答题区。
3.测试内容:1-4单元
一、选择题
1.纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋转小棒,想象纸片旋转所形成的图形是( )。
A. B. C. D.
2.一个圆柱与一个圆锥等底等体积,圆柱的高是12厘米,圆锥的高是( )厘米。
A.12B.4C.36
3.三种均不为0的量x、y、z,它们的关系是y=zx,当z一定时,x和y( )。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
4.一个平行四边形,底是8cm,高是3cm,按2∶1的比放大,放大后的平行四边形的面积是( )cm2。
A.12B.48C.96
5.一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料,把它锯成长短不同三小段圆柱形木料,表面积增加了( )dm2。
A.28.26B.84.78C.113.04
6.圆锥的底面半径4分米,高3分米,它的体积是( )。
A.150.72立方分米B.37.68立方分米C.50.24立方分米D.100.48立方分米
7.一个圆柱和一个圆锥的体积相等,它们不可能( )
A.等底不等高B.等高不等底C.等底等高D.不等底等高
8.两个圆柱的高相等,底面半径的比是3:4,体积比是多少?( )
A.3:4B.4:3C.9:16
二、填空题
9.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,长方形的长是9.42厘米,宽是3厘米,这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米。
10.把边长为5厘米的正方形,绕任一条边为轴旋转一周,会得到一个 ,它的底面积是 平方厘米,体积是 立方厘米.
11.一辆汽车油箱里储油102升,行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算,剩下的油还可以行驶( )千米。
12.把高是10厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体后,表面积增加了40平方厘米.圆柱的体积是 立方厘米.
13.一个高1米的圆柱体,它的侧面积是6.28平方米,它的体积是 立方米.
14.从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的 ,圆锥 的长度大于圆锥的高.
15.一个立方体的纸盒中,恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱体,纸盒的容积是 立方厘米.(圆周率=3.14)
16.将长、宽、高分别为12厘米、10厘米、8厘米的长方体木块,削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是 立方厘米.
三、判断题
17.绕任意三角形的一条边,将三角形旋转一周,得到的一定是圆锥。( )
18.把边长是5cm的正方形按2∶1放大后,放大后的正方形的面积是100cm2。( )
19.把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥,圆锥的体积是5cm3。( )。
20.圆的周长与半径成正比例,圆的面积与半径的平方成正比例。( )
21.正方形面积一定,它的一条边长与另一条边长成反比例。( )
22.1.2、0.4、0.75和0.25可以组成一个比例。 ( )
四、计算题
23.直接写得数。
0.8∶2.4=
8π=
24.下面哪几组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。
9∶24和3∶8 ∶和∶ 4∶8和3.5∶5 0.9∶0.3和15∶5
25.先化简,再求比值。
6.4:1.6 8: 0.375:
26.解方程。
27.看图计算(单位:厘米)
(1)计算圆柱的表面积和体积。 (2)计算圆锥的体积。
28.计算下面图形的体积。
五、作图题
29.按要求画图。
(1)在方格纸上分别画出从正面、左面和上面观察图①看到的图形。
(2)分别画出图②绕O点顺时针方向旋转90°后的图形和原图向左平移4格后的图形。
六、解答题
30.有两个棱长为12厘米的正方体盒子,A盒中放入直径为12厘米、高为12厘米的圆柱体铁块1个,B盒中放入直径为6厘米、高为12厘米的圆柱体铁块4个,现在A盒中装满水,再把A盒中的水倒入B盒,使B盒中也装满水,这时A盒中余下的水是多少毫升?
31.一个通风管道长20米,管口是一个正方形,边长0.5米,做3个这样的通风管需要铁皮多少平方米?
32.一堆煤成圆锥形,底面直径是6米,高是3米,把这些煤放进一个底面直径是3米的圆柱形煤罐里,高
会是多少米?
33.如图,每立方分米钢材的质量是7.8千克。求这根钢管的质量是多少千克?(单位:分米)
34.一个圆锥形谷堆,底面半径为3米,高1.2米,它的体积是多少立方米?如果每立方米的稻谷质量为700千克,这堆稻谷的质量为多少千克?
35.把一张长6.28米,宽3.14米的长方形铁皮围成一个圆柱体粮囤,怎样围成这个粮囤的容积最大?最大容积是多少立方米?
36.张叔叔摘了一筐樱桃,计划将樱桃分装在小袋子里送给敬老院,每袋装的质量和装的袋数如下表:
(1)每袋装的质量和装的袋数有什么关系?请说明理由。
(2)如果每袋装0.8千克,每25袋装1箱运往敬老院,这些樱桃能装多少箱?
每袋装的质过
0.4
0.5
0.75
1.2
装的袋数/袋
300
240
160
100
参考答案:
1.D
【分析】先判断小旗的形状,根据小旗的形状结合圆锥、圆台、球、圆柱的特征判断旋转后形成的图形即可。
【详解】小旗是正方形,旋转后会形成一个圆柱体。
故答案为:D
本题考查了圆柱的特征,圆柱可以由长方形或正方形绕一条边旋转而成。
2.C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时,圆锥的高是圆柱高的3倍;据此解答。
【详解】12×3=36(厘米)
圆锥的高是36厘米。
故答案为:C
此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
3.A
【解析】判断两种相关联的量成不成比例,成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例;据此解答
【详解】由y=zx,得=z(比值一定),所以当z一定时,x和y成正比例。
故答案为:A
本题主要考查辨识正比例的量和反比例的量,解题时要牢记:若对应的比值一定,则成正比例;若对应的乘积一定,则成反比例。
4.C
【分析】把平行四边形按2∶1的比放大,那么放大后的平行四边形底是8×2=16(厘米),高是3×2=6(厘米)。平行四边形的面积=底×高,据此解答。
【详解】8×2=16(厘米)
3×2=6(厘米)
16×6=96(平方厘米)
故答案为:C
本题主要考查图形的放大。把图形按照n:1放大,就是将图形的每一条边放大到原来的n倍。
5.C
【分析】把一根圆柱形木材截成3段,增加了4个圆柱的底面,所以它的表面积就增加了4个底面积,根据“圆柱的底面积=πr²”求出圆柱的一个底面积,进而求出增加的表面积,据此判断即可。
【详解】3.14×3×3×4
=3.14×36
=113.04(平方分米)
故答案为:C
把圆柱形木料沿平行于底面每截一次,可以截成2段,表面积就增加2个底面;截2次,截成3段,表面积就增加2×2个底面。
6.C
【分析】圆锥的体积=底面积×高×,根据圆锥的体积公式列式计算求出体积即可。
【详解】3.14×42×3×
=3.14×16
=50.24(立方分米)
故答案为:C
7.C
【详解】试题分析:圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=×底面积×高,所以同底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,即一个圆柱和一个圆锥的体积相等,它们不可能等底等高.
解:圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=×底面积×高,
所以圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的,
因为圆柱的体积=圆锥的体积,所以圆柱与圆锥不可能等底等高.
故选C.
点评:此题主要考查的是圆柱体积公式及圆锥的体积公式的灵活应用.
8.C
【详解】试题分析:根据题意,圆柱的体积=底面积×高,因为底面半径的比为3:4,所以圆柱底面面积的比为32:42,因为两个圆柱的高相等,所以体积的比为32:42.
解:底面半径的比为3:4,
所以圆柱底面面积的比为32:42,即9:16,
因为两个圆柱的高相等,
所以体积的比为:9:16.
故选C.
点评:此题主要考查的是两个圆柱的高相等,那么两个圆柱的体积比等于底面半径的平方比.
9.28.26
【分析】圆柱体的侧面积就是展开得到长方形的面积,据此解答。
【详解】9.42×3=28.26(平方厘米)
考查了圆柱的侧面积,圆柱体的侧面展开后,得到长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。
10.圆柱体,78.5,392.5
【详解】试题分析:根据题意,以一个边长为5厘米的正方形的一边为转轴,旋转一周所得到的是一个圆柱,这个圆柱的底面半径是这个正方形的边长,即5厘米;这个圆柱的高也是这个正方形的边长,即5厘米;然后再根据圆柱的体积公式进行解答即可.
解:以一个边长为5厘米的正方形的一边为转轴,旋转一周所得到的是一个圆柱体;
圆柱的底面半径是5厘米,高是5厘米;
圆柱体的底面积为:3.15×52=78.5(平方厘米);
那么这个圆柱的体积是:
78.5×5=392.5(立方厘米).
答:旋转一周所得到一个圆柱体,它的底面积是78.5平方厘米,它的体积是392.5立方厘米.
故答案为圆柱体,78.5,392.5.
点评:本题的关键是求出旋转一圈后得到是什么形体,然后再求出这个形体的底面积和高,再求出体积即可.
11.658
【分析】根据题意可知,汽车的行驶路程÷耗油量=每升行驶的路程(一定),则汽车的行驶路程和耗油量的比值一定,它们成正比例关系;设剩下的油还可以行驶x千米,列比例为x∶(102-8)=56∶8,然后解出比例即可。
【详解】解:设剩下的油还可以行驶x千米。
x∶(102-8)=56∶8
x∶94=56∶8
8x=56×94
8x=5264
x=5264÷8
x=658
剩下的油还可以行驶658千米。
本题主要考查了正比例的应用,判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
12.125.6
【详解】试题分析:将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体,高没变,但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积,这两个长方形的长都和圆柱的高相等,都是5厘米,宽都和圆柱的底面半径相等;已知表面积增加了40平方厘米,就可求出底面半径是多少厘米,进而再求出圆柱的体积即可.
解:底面半径:40÷2÷10=2(厘米);
圆柱体积:3.14×22×10,
=3.14×4×10,
=125.6(立方厘米);
答:圆柱的体积是125.6立方厘米.
故答案为125.6.
点评:此题是求圆柱的体积,必须先知道底面半径和高,才可利用“V=Sh”来解答.
13.3.14
【详解】试题分析:根据圆柱的侧面积公式可得:这个圆柱的底面半径是6.28÷1÷3.14÷2=1米,再利用圆柱的体积=πr2h计算即可解答.
解:圆柱体的体积:3.14×(6.28÷1÷3.14÷2)2×1,
=3.14×12×1,
=3.14(立方米),
答:它的体积是 3.14立方米.
故答案为3.14.
点评:此题考查了圆柱的侧面积、体积公式的灵活应用,熟记公式即可解答.
14.母线,母线
【详解】试题分析:根据圆锥的特征可知,从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的 母线;从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高;圆锥 母线的长度大于圆锥的高.
解:从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的 母线,圆锥 母线的长度大于圆锥的高.
故答案为母线,母线.
点评:此题主要考查了圆锥的母线的含义,应注意基础知识的积累.
15.8
【详解】试题分析:根据题干分析可得,这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长,由此设这个正方体的棱长是x厘米,则圆柱的底面直径和高也是x厘米,由此根据圆柱的体积公式列出方程,即可求出x3的值,即得正方体纸盒的容积.
解:设这个正方体的棱长是x厘米,则圆柱的底面直径和高也是x厘米,则:
3.14××x=6.28,
3.14××x=6.28,
0.785x3=6.28,
x3=8,
答:这个纸盒的容积是8立方厘米.
故答案为8.
点评:此题考查了正方体和圆柱的体积公式的灵活应用,解答此题的关键是正方体内最大的圆柱的特点.
16.628
【详解】试题分析:削出最大的圆柱的方法有三种情况:(1)以10厘米为底面直径,8厘米为高;(2)以8厘米为底面直径,12厘米为高;(3)以8厘米为底面直径,10厘米为高,由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答.
解::(1)以10厘米为底面直径,8厘米为高,
3.14××8,
=3.14×25×8,
=628(立方厘米);
(2)以8厘米为底面直径,12厘米为高;
3.14××12,
=3.14×16×12,
=602.88(立方厘米);
(3)以8厘米为底面直径,10厘米为高,
3.14××10,
=3.14×16×10,
=502.4(立方厘米);
答:这个圆柱最大的体积是628立方厘米.
故答案为628.
点评:此题考查了圆柱的体积公式的计算,圆柱的底面是一个圆形,此题抓住长方形内最大圆的特点,得出切割圆柱的不同方法即可解答.
17.×
【分析】根据面的旋转和圆锥的特征进行解答,举例说明。
【详解】,如果这样的三角形绕一条边旋转一周,就得不到一个圆锥。
所以绕任意三角形的一条边,将三角形旋转一周,得到的一定是圆锥,说法是错误的。
故答案为:×
本题考查圆锥的特征,只有直角三角形绕直角边旋转一周,才能得到一个圆锥。
18.√
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条边按比例放大或缩小。已知一个边长是5cm的正方形按2∶1放大,那么放大后正方形的边长是cm;根据正方形的面积=边长×边长,代入数据计算,即可求出放大后正方形的面积。
【详解】5×2=10(cm)
10×10=100(cm2)
放大后的正方形的面积是100cm2。
故答案为:√
19.√
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的,所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,由此计算得出圆锥的体积即可解答。
【详解】15÷3=5(cm3)
故答案为:√
抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
20.√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。
【详解】圆的周长÷半径=2π(定值),比值一定,所以圆的周长与半径成正比例;圆的面积÷半径的平方=π(定值),比值一定,所以圆的面积和半径的平方成正比例。
故答案为:√
21.×
【分析】判断两个相关联的量成什么比例关系,关键是看它们的积一定还是比值一定。如果它们的积一定,则成反比例关系;如果它们的比值一定,则成正比例关系。题干中正方形的边长相等,所以不存在两个相关联的量,据此解答。
【详解】正方形的面积公式是:,面积一定,边长就一定,不存在两个相关联的量,不构成反比例关系。
故答案为:×
熟练掌握反比例的概念以及正方形的特征是解答本题的关键。
22.√
【分析】在比例中,两个内项的积等于两个外项的积,四个数中最大、最小数的积等于其余两个数的积即可组成比例;据此解答。
【详解】因为1.2×0.25=0.3
0.4×0.75=0.3
1.2×0.25=0.4×0.75,所以1.2、0.4、0.75和0.25可以组成一个比例。
故答案为:√
本题主要考查比例的基本性质,直接计算出最大、最小数的积是否等于其余两个数的积即可判断。
23.27;4;;0.5;
40;;25.52;0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3=27 32×12.5%=4 0.8∶2.4= 0.3+=0.5
44÷=40 ×= 8=25.52 0.1=0.01
考查了四则运算,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
24.(1)可以,9∶24=3∶8
(2)可以,∶∶
(3)不可以。
(4)可以,0.9∶0.3=15∶5
【分析】判断两个比能不能组成比例的方法:一是根据比例的定义,看这两个比的比值是否相等;二是根据比例的基本性质,看两个内项积是否等于外项积。
【详解】由分析可知:(1)24×3=72,9×8=72,所以可以,9∶24=3∶8;
(2),,所以可以,∶∶;
(3)4∶8=0.5,3.5∶5=0.7,所以不可以;
(4)0.9∶0.3=3,15∶5=3,所以可以,0.9∶0.3=15∶5。
25.4:1=4 32:3= 1:3=
【解析】略
26.;;
【分析】(1)先根据比例的基本性质,把原式转化为0.7x=6.3×9,然后根据等式的性质,在方程两边同时除以0.7求解。
(2)先将方程里的百分数化成分数,然后根据等式的性质,在方程两边同时减,再在方程两边同时除以7.2求解。
(3)根据等式的性质,在方程两边同时乘3,再在方程两边同时减3.4,求解。
【详解】
解:0.7x=6.3×9
0.7x÷0.7=56.7÷0.7
解:7.2x+=
7.2x+-=-
7.2x=
7.2x÷7.2=÷7.2
解:(3.4+x)÷3×3=2.7×3
3.4+x=8.1
3.4+x-3.4=8.1-3.4
27.(1)282.6平方厘米;339.12立方厘米;
(2)314立方厘米
【详解】(1)表面积:3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2
=3.14×6×12+3.14×9×2
=3.14×(6×12+9×2)
=3.14×(72+18)
=3.14×90
=282.6(平方厘米)
体积:3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×12
=28.26×12
=339.12(立方厘米)
(2)3.14×(10÷2)2×12×
=3.14×25×12×
=3.14×25×(12×)
=3.14×25×4
=78.5×4
=314(立方厘米)
28.263.1cm3
【分析】观察图形可知,图形的体积=棱长是6cm的正方体的体积+底面直径是6cm,高是5cm的圆锥的体积;根据正方体的体积公式:棱长×棱长×棱长;圆锥的体积公式:底面积×高×,代入数据,即可解答。
【详解】6×6×6+3.14×(6÷2)2×5×
=36×6+3.14×9×5×
=216+28.26×5×
=216+141.3×
=216+47.1
=263.1(cm3)
29.见详解
【分析】(1)观察可知,从正面可以看到三列,左边和中间一列可以看到一个小正方形,右边一列可以看到两个小正方形;从左面可以看到两列,左边一列可以看到两个小正方形,右边一列可以看到一个小正方形;从上面可以看到两行三列,上面一行三个小正方形,下面一行左边一个小正方形;
(2)旋转图形的作图方法:根据题目要求确定旋转中心(O点)、旋转方向(顺时针)、旋转角度(90°);分析所作图形,找出构成图形的关键边;按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边;最后依次连接组成封闭图形;
平移图形的作图方法:找出构成图形的关键点;确定平移方向(向左)和平移距离(4格);由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置;依次连接各对应点。
【详解】
掌握旋转图形和平移图形的作图方法以及物体三视图的画法是解答题目的关键。
30.A盒中没有水
【详解】试题分析:先求出棱长12厘米的盒子的容积,再分别求出放入铁块后A、B两个盒子还能装下多少水,由此即可解答.
解:12×12×12=1728(立方厘米);
A盒子中还能装水:1728﹣3.14××12,
=1728﹣3.14×36×12,
=1728﹣1356.48,
=371.52(立方厘米),
=371.52毫升;
B盒子中还能装水:1728﹣3.14××12×4,
=1728﹣3.14×9×12×4,
=1728﹣1356.48,
=371.52(立方厘米),
=371.52毫升;
371.52毫升=371.52毫升;
答:再把A盒中的水倒入B盒,使B盒中也装满水,这时A盒中没有水.
点评:此题考查了正方体和圆柱的体积公式的综合应用,这里分别求出两个盒子中能装下的水的体积是解决本题的关键.
31.15平方米
【详解】试题分析:根据题干分析可得,此题就是利用底面周长乘通风管的长度,即求出通风管的侧面积,再乘3即可.
解:0.5×0.5×20×3=15(平方米),
答:需要15平方米.
点评:本题运用“底面周长×长度=侧面积”进行计算即可.考查了学生灵活解决问题的能力.
32.4米
【详解】试题分析:先利用圆的周长公式求出煤堆的底面半径,进而利用圆锥的体积V=Sh,求出这堆煤的体积,又因这堆煤的体积是不变的,先求出圆柱的底面积,从而利用圆柱的体积V=Sh,即可求出煤的高度.
解:煤堆的底面半径:
6÷2=3(米),
这堆煤的体积:
×3.14×32×3,
=3.14×9,
=28.26(立方米);
圆柱的底面积:
3.14×(3÷2)2=3.14×2.25,
=7.065(平方米);
煤的高度:
28.26÷7.065=4(米);
答:煤的高度是4米.
点评:此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用.
33.12246千克
【分析】将数据代入圆环的面积公式:S=π(R2-r2),求出这根钢管的底面积,再用底面积×钢管的长即可求出这根钢管的体积,最后用这根钢管的体积×每立方分米钢材的质量即可。
【详解】3.14×[(6÷2)2-(4÷2)2]×100×7.8
=3.14×[9-4]×100×7.8
=3.14×5×100×7.8
=15.7×100×7.8
=1570×7.8
=12246(千克)
答:这根钢管的质量是12246千克。
本题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用,牢记公式是解题的关键。
34.11.304立方米;7912.8千克
【分析】根据圆锥的体积公式:体积=底面积×高×;代入数据,即可求出这个圆锥形谷堆的体积;再用谷堆的体积×700,即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】3.14×32×1.2×
=3.14×9×1.2×
=28.26×1.2×
=33.912×
=11.304(立方米)
11.304×700=7912.8(千克)
答:它的体积是11.304立方米,这堆稻谷的质量为7912.8千克。
利用圆锥的体积公式进行解答,关键是熟记公式。
35.以3.14厘米为高,6.28厘米为底面周长,围成的圆柱体的容积最大,是9.8596立方厘米.
【详解】试题分析:根据题干分析可得,有两种不同的围法:一种是以6.28厘米为底面周长,3.14厘米为高,另一种是以3.14厘米为底面周长,6.28厘米为高,据此利用圆柱的容积公式求出它们的容积即可解答.
解:方法一:以6.28厘米为底面周长,3.14厘米为高,
则底面半径是:6.28÷3.14÷2=1(厘米),
容积是:3.14×12×3.14=9.8596(立方厘米),
方法二:以3.14厘米为底面周长,6.28厘米为高,
则底面半径是:3.14÷3.14÷2=0.5(厘米),
容积是:3.14×0.52×6.28=4.9298(立方厘米),
由上述计算可得:以3.14厘米为高,6.28厘米为底面周长,围成的圆柱体的容积最大,是9.8596立方厘米.
点评:根据圆柱的侧面展开图的特征,得出这两种不同的围成方法,是解决本题的关键.
36.(1)成反比例关系,见详解;
(2)6箱
【分析】(1)每袋装的质量和装的袋数成反比例关系,因为每袋装的质量乘装的袋数是一个定值。
(2)先求一共装多少袋,用总千克数除以每袋装的千克数;再求能装多少箱,用总袋数除以1箱装的袋数。
【详解】(1)0.4×300=120(千克)
0.5×240=120(千克)
0.75×160=120(千克)
1.2×100=120(千克)
所以,每袋装的质量和装的袋数成反比例关系,因为每袋装的质量乘装的袋数是120千克,120千克是一个定值。
(2)120÷0.8÷25
=150÷25
=6(箱)
答:这些樱桃能装6箱。
此题考查了如何判断反比例的方法和解反比例的应用题,要求学生掌握。
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