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2024年甘肃省武威市凉州区武威第四中学教研联片中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
A. B. C. D.
2. 已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
3. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1∶2，则k的值为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 6
6. 如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB．正确的有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
7. 如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（ ）
A. B. 6C. 4D.
8. 如图1，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB= 30°，△ABD是等边三角形． 如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是的高，，，，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
10. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km/h）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要（ ）
A. 分钟B. 40分钟C. 60分钟D. 分钟
二、填空题(共24分)
11. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____．
12. 已知反比例函数与直线相交于点A，点A的横坐标为，则此反比例函数的解析式为_______．
13. 已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为______．
14. 已知点，都在反比例函数图象上，则_____．
15. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．
16. 如图，将等边折叠，折痕为，使点落在边上得到点．若，则______．
17. 已知a，β均为锐角，且满足，则_______°．
18. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度的斜坡前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为，量得仪器的高为米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，．旗杆的高度为________米．（参考数据：．计算结果保留根号）
三、计算题(共8分)
19. （1）解方程：
（2）计算：
四、解答题(共58分)
20. 如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数．
21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=6．求AF的长．
22. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点．
（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长．
23. 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求该函数的关系式；
（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
24. 如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E．
（1）求证：是半圆O的切线．
（2）若，，求长．
25. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？
26. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）
27. 正方形边长为4，，交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．
（1）如图（1），双曲线过点E，完成填空：点C坐标是___________．点E的坐标是___________，双曲线的解析式是___________；
（2）如图（2），双曲线与，分别交于点M，N（反比例图像不一定过点E）．求证；
（3）如图（3），将正方形向右平移个单位长度，使过点E的双曲线与交于点P．当是以为腰的等腰三角形时，求m的值．
1. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
A. B. C. D.
2. 已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
3. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1∶2，则k的值为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 6
6. 如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB．正确的有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
7. 如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（ ）
A. B. 6C. 4D.
8. 如图1，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB= 30°，△ABD是等边三角形． 如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是的高，，，，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
10. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km/h）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要（ ）
A. 分钟B. 40分钟C. 60分钟D. 分钟
二、填空题(共24分)
11. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____．
12. 已知反比例函数与直线相交于点A，点A的横坐标为，则此反比例函数的解析式为_______．
13. 已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为______．
14. 已知点，都在反比例函数图象上，则_____．
15. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．
16. 如图，将等边折叠，折痕为，使点落在边上得到点．若，则______．
17. 已知a，β均为锐角，且满足，则_______°．
18. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度的斜坡前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为，量得仪器的高为米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，．旗杆的高度为________米．（参考数据：．计算结果保留根号）
三、计算题(共8分)
19. （1）解方程：
（2）计算：
四、解答题(共58分)
20. 如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数．
21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=6．求AF的长．
22. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点．
（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长．
23. 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求该函数的关系式；
（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
24. 如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E．
（1）求证：是半圆O的切线．
（2）若，，求长．
25. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？
26. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）
27. 正方形边长为4，，交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．
（1）如图（1），双曲线过点E，完成填空：点C坐标是___________．点E的坐标是___________，双曲线的解析式是___________；
（2）如图（2），双曲线与，分别交于点M，N（反比例图像不一定过点E）．求证；
（3）如图（3），将正方形向右平移个单位长度，使过点E的双曲线与交于点P．当是以为腰的等腰三角形时，求m的值．
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