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2024年甘肃省武威市凉州区武威第十一中学教研联片中考模拟一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 下列各点中，在反比例函数图象上点是（ ）
A. B. C. D.
2. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，成比例的是（ ）．
A. 1，，，B. 1，4，2，
C. 5，6，2，3D. ，，1，
4. 如图所示，D，E分别是边，上的点，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，为锐角，满足，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，，若反比例函数经过点，则的值是( )
A. B. 12C. D.
8. 在中，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共24分)
11. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____．
12. 已知为锐角，且，则______°．
13. 已知，则=_____．
14. 一个长方体三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为___．
15. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它面积为_____．
16. 如图所示，在矩形中，，垂足为E，，则的长为______．
17. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是_______________________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线（）与直线（）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若，，则a-b的值为__________．
三、计算题(共8分)
19. （1）解方程：；
（2）计算：．
四、作图题(共6分)
20. 如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，三角形ABC的顶点均在格点上．
（1）将三角形ABC绕C点按顺时针旋转，得到三角形，请图1中作出三角形．
（2）在图2中，仅用无刻度尺在线段上找一点M，使得．
（3）在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得．
五、解答题(共52分)
21. 已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，求时，y的值.
22. 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
23. 如图，已知在中，，是边上的中线，，．
（1）求的长；
（2）求的正切值．
24. 如图所示，点C在以为直径的上，平分交于点D，交于点E，过点D作的切线交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔，货轮继续向北航行30分钟后到达点，发现灯塔在它北偏东方向，求此时货轮与灯塔的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：，）
26. 如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交边于点E，F．
（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
27. 如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点是第四象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）如图3，点是第三象限内抛物线上一点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，连接交于点，连接，若，时，求点的坐标．
1. 下列各点中，在反比例函数图象上点是（ ）
A. B. C. D.
2. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，成比例的是（ ）．
A. 1，，，B. 1，4，2，
C. 5，6，2，3D. ，，1，
4. 如图所示，D，E分别是边，上的点，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，为锐角，满足，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，，若反比例函数经过点，则的值是( )
A. B. 12C. D.
8. 在中，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共24分)
11. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____．
12. 已知为锐角，且，则______°．
13. 已知，则=_____．
14. 一个长方体三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为___．
15. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它面积为_____．
16. 如图所示，在矩形中，，垂足为E，，则的长为______．
17. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是_______________________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线（）与直线（）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若，，则a-b的值为__________．
三、计算题(共8分)
19. （1）解方程：；
（2）计算：．
四、作图题(共6分)
20. 如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，三角形ABC的顶点均在格点上．
（1）将三角形ABC绕C点按顺时针旋转，得到三角形，请图1中作出三角形．
（2）在图2中，仅用无刻度尺在线段上找一点M，使得．
（3）在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得．
五、解答题(共52分)
21. 已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，求时，y的值.
22. 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
23. 如图，已知在中，，是边上的中线，，．
（1）求的长；
（2）求的正切值．
24. 如图所示，点C在以为直径的上，平分交于点D，交于点E，过点D作的切线交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔，货轮继续向北航行30分钟后到达点，发现灯塔在它北偏东方向，求此时货轮与灯塔的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：，）
26. 如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交边于点E，F．
（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
27. 如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点是第四象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）如图3，点是第三象限内抛物线上一点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，连接交于点，连接，若，时，求点的坐标．
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