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2024年甘肃省武威市凉州区武威第七中学教研联片中考第一次模拟诊断数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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1. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（ ）
A. B. C. 7D.
4. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 顶点坐标为B. 对称轴为
C. 函数的最小值是D. 当时y随x的增大而减小
5. 如图，在正方形中，是边上一点，满足，连接交于点，延长到点使得，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的周长比为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A. 11米B. （36﹣15）米C. 15米D. （36﹣10）米
8. 如图，为的弦，直径，交于点，连接，若，，则的长度为（ ）
A. 1B. C. D. 3
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共24分)
11. 若代数式的值为0，则x=______．
12. 已知函数的图象与坐标轴只有两个交点，则_________．
13. 已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根为x＝2，则a的值为_____．
14. 已知⊙O直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为________________．
15. 如图，反比例函数经过的直角边上一点，且，若，则________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．
17. 如图，在中，平分，于点，，若，，则的值为______.
18. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_______米.
三、计算题(共10分)
19. 解分式方程：．
20. 计算：．
四、作图题(共6分)
21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将绕原点O旋转得到，请你在图中画出；
（2）写出点坐标；
（3）求的面积．
五、解答题(共50分)
22. 若函数y=（m+1）是反比例函数，求m值
23. 如图，在中，菱形BEDF的顶点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若，求菱形边长．
24. 如图，点C，E在上，．
（1）求证：．
（2）若，求度数．
25. 如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
26. 南安北站设计理念的核心源自南安当地古厝民居，体现了南安古厝“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊，雕梁画栋皇宫式”的精美与韵味．如图，数学兴趣小组为测量南安北站屋顶的高度，在离底部点米的点处，用高米的测角仪测得顶端的仰角．求南安北站屋顶的高度（精确到米）．[参考数据：，，]
27. “学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的二十大“坚持以中国式现代化推进中华民族伟大复兴”精神为主要内容的优质平台，这个平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分．
（1）若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分是几分的概率最大？
（2）若李老师完成了前两局比赛，求他前两局积分之和恰好是4分的概率．
28. 已知抛物线，其中n，m为常数，且．
（1）若，，求抛物线顶点坐标；
（2）若抛物线的对称轴为，且抛物线经过点．请你用含m的式子表示p，并求出p的取值范围；
（3）若，点，抛物线与y轴负半轴交于点G，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，，点H是的中点，当的最小值是时，求在的图象的最低点的坐标．
1. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（ ）
A. B. C. 7D.
4. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 顶点坐标为B. 对称轴为
C. 函数的最小值是D. 当时y随x的增大而减小
5. 如图，在正方形中，是边上一点，满足，连接交于点，延长到点使得，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的周长比为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A. 11米B. （36﹣15）米C. 15米D. （36﹣10）米
8. 如图，为的弦，直径，交于点，连接，若，，则的长度为（ ）
A. 1B. C. D. 3
9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共24分)
11. 若代数式的值为0，则x=______．
12. 已知函数的图象与坐标轴只有两个交点，则_________．
13. 已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根为x＝2，则a的值为_____．
14. 已知⊙O直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为________________．
15. 如图，反比例函数经过的直角边上一点，且，若，则________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．
17. 如图，在中，平分，于点，，若，，则的值为______.
18. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_______米.
三、计算题(共10分)
19. 解分式方程：．
20. 计算：．
四、作图题(共6分)
21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将绕原点O旋转得到，请你在图中画出；
（2）写出点坐标；
（3）求的面积．
五、解答题(共50分)
22. 若函数y=（m+1）是反比例函数，求m值
23. 如图，在中，菱形BEDF的顶点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若，求菱形边长．
24. 如图，点C，E在上，．
（1）求证：．
（2）若，求度数．
25. 如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
26. 南安北站设计理念的核心源自南安当地古厝民居，体现了南安古厝“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊，雕梁画栋皇宫式”的精美与韵味．如图，数学兴趣小组为测量南安北站屋顶的高度，在离底部点米的点处，用高米的测角仪测得顶端的仰角．求南安北站屋顶的高度（精确到米）．[参考数据：，，]
27. “学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的二十大“坚持以中国式现代化推进中华民族伟大复兴”精神为主要内容的优质平台，这个平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分．
（1）若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分是几分的概率最大？
（2）若李老师完成了前两局比赛，求他前两局积分之和恰好是4分的概率．
28. 已知抛物线，其中n，m为常数，且．
（1）若，，求抛物线顶点坐标；
（2）若抛物线的对称轴为，且抛物线经过点．请你用含m的式子表示p，并求出p的取值范围；
（3）若，点，抛物线与y轴负半轴交于点G，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，，点H是的中点，当的最小值是时，求在的图象的最低点的坐标．
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