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2024年甘肃省武威市凉州区武威第五中学教研联片中考模拟一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-2
2. 反比例函数图像上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3. 两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为（ ）
A. 3∶2B. 2∶3C. 4：9D. 9∶4
4. 如图， ，，相交于点若，，：（ ）
A. ：B. ：C. ：D. ：
5. 如图，矩形中，点在双曲线上，点在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知菱形的对角线，相交于点，，，点在上，，点为的中点，点，为上的动点，，连接，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
8. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. ：
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线平行于轴，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，菱形的面积为6，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题（共24分）
11. 已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为______．
12. 已知两个相似多边形的周长比为1:2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是______．
13. 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为___________，当S＝2 cm2时， R=______________(Ω)
14. 如图，在等腰中，，，在AC上，且，则______．
15. 如图，已知正方形中，，点E为边上一动点（不与点B、C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，设与相交于点G，连接、，当最小时，四边形的面积是__________．
16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D, AD=, BD= ,则sinB=________.
17. ，则 =________．
18. 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法：①；②；③若，则平分；④若，则，正确的有_______（填序号）
三、计算题（共8分）
19. （1）计算：；
（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
四、作图题（共6分）
20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称△；
（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△，△ABC与△的位似比为1：2；
（3）求以、、、四个点为顶点构成的四边形的面积．
五、解答题（共52分）
21. 一个不透明布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率．
（1）布袋里红球有多少个?
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
22. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图像分别交于，两点，已知点的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
23. 已知：如图，点D在三角形ABC的AB上，DE交AC于点E，，点F在AD上，且．求证：
（1）；
（2）∽．
24. 如图，中，的平分线交于点，的平分线交于点．
（1）求证：是菱形：
（2）若，则的值为______．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
26. 如图，在正方形中，是边上的动点，在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连接，．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）如图，连接，过点作于点，请探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）当点是的中点时，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交，于点，，延长交反比例函数的图象的另一支于点，已知点的纵坐标为．
（1）求反比例函数表达式及点的坐标；
（2）连接，，求；
（3）在轴上是否存在两点，（在左侧），使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．
1. 已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-2
2. 反比例函数图像上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3. 两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为（ ）
A. 3∶2B. 2∶3C. 4：9D. 9∶4
4. 如图， ，，相交于点若，，：（ ）
A. ：B. ：C. ：D. ：
5. 如图，矩形中，点在双曲线上，点在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知菱形的对角线，相交于点，，，点在上，，点为的中点，点，为上的动点，，连接，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
8. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. ：
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线平行于轴，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，菱形的面积为6，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题（共24分）
11. 已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为______．
12. 已知两个相似多边形的周长比为1:2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是______．
13. 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为___________，当S＝2 cm2时， R=______________(Ω)
14. 如图，在等腰中，，，在AC上，且，则______．
15. 如图，已知正方形中，，点E为边上一动点（不与点B、C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，设与相交于点G，连接、，当最小时，四边形的面积是__________．
16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D, AD=, BD= ,则sinB=________.
17. ，则 =________．
18. 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法：①；②；③若，则平分；④若，则，正确的有_______（填序号）
三、计算题（共8分）
19. （1）计算：；
（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
四、作图题（共6分）
20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称△；
（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△，△ABC与△的位似比为1：2；
（3）求以、、、四个点为顶点构成的四边形的面积．
五、解答题（共52分）
21. 一个不透明布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率．
（1）布袋里红球有多少个?
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
22. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图像分别交于，两点，已知点的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
23. 已知：如图，点D在三角形ABC的AB上，DE交AC于点E，，点F在AD上，且．求证：
（1）；
（2）∽．
24. 如图，中，的平分线交于点，的平分线交于点．
（1）求证：是菱形：
（2）若，则的值为______．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
26. 如图，在正方形中，是边上的动点，在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连接，．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）如图，连接，过点作于点，请探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）当点是的中点时，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交，于点，，延长交反比例函数的图象的另一支于点，已知点的纵坐标为．
（1）求反比例函数表达式及点的坐标；
（2）连接，，求；
（3）在轴上是否存在两点，（在左侧），使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．
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