49，甘肃省武威市凉州区四中教研联片2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份49，甘肃省武威市凉州区四中教研联片2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解方程，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学开学学情评估
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（ ）
A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0
C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0
3．（3分）一元二次方程4x2=5x−1的两根之和与两根之积分别为（ ）
A．54，14B．−54，14C．45，14D．−45，14
4．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x-1）x=6 210B．3（x-1）=6 210
C．（3x-1）x=6 210D．3x=6 210
5．（3分）二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（-2，0）B．（0，-2）C．（-1，0）D．（0，-1 ）
6．（3分）如图所示，当ab>0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是（ ）.
A．B．
C．D．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高7．（3分）点M(a，5)与点N(−3，b)关于原点对称，则点(a，b)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）已知 ⊙O 的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点 A 与 ⊙O 的位置关系是（ ）.
A．点A在 ⊙O 内B．点A在 ⊙O 上
C．点A在 ⊙O 外D．不能确定
9．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB=3，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A．62+π2B．22+π3C．62+π3D．2+2π3
10．（3分）在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（ ）
A．13B．14C．38D．12
二、填空题(共24分)
11．（3分）若m是方程2x2−x−1=0的一个根，则代数式4m2−2m的值为 ．
12．（3分）若关于x的方程 (m+1)xm2+1−3x+2=0 是一元二次方程，则m的值是 ．
13．（3分）二次函数y=(x−2)2+4的顶点坐标是 ．
14．（3分）如果将抛物线 y=x2+2x−1 向上平移，使它经过点 A(0，3) ，那么所得新抛物线的表达式是 .
15．（3分）如图所示，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标是(−6，0)，直角顶点B在第二象限，把△ABO绕点O旋转15°到△A1B1O，点A与A1对应，点B与点B1对应，那么点B1的坐标是 ．
16．（3分）如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆过点C，若C为AB的中点，AB=8，则阴影部分的面积是 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO=120°，AB=4，则圆心点D的坐标是 .
18．（3分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是 ．
三、解方程(共8分)
19．（1）（4分）3x2−10x+6=0； （2）（4分）5(x+3)2=2(x+3)．
四、作图题(共6分)
20． 如图，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）．
（1）（2分）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）．
（2）（2分）画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P，M，N分别对应点D，E，F）．
（3）（2分）直接写出△PMN的面积．
五、解答题(共52分)
21．（6分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
22．（6分） 已知二次函数y=ax2的图象经过A(2，−4)
（1）（3分）求这个二次函数的解析式；
（2）（3分）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
23．（6分）如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD//BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F.
（1）（4分）求证：点D为AC的中点；
（2）（4分）若DF=4，AC=16，求⊙O的直径.
25．（8分）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）（4分）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）（4分）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
26．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个白球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个黄球，从三个盒子中各随机取出一个小球，求这三个球中至少有一个红球的概率.
27．（10分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B.
（1）（3分）直接写出抛物线L的解析式；
（2）（3分）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1，求k的值；
（3）（4分）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标.
答案
1-10 BDAAD CDAAC
11．2 12．1 13．（2，4） 14．y=x2+2x+3 15．(−322，362)或(−362，322)
16．4π 17．(−3，1) 18．14
19．（1）解：3x2−10x+6=0，
∵a=3，b=−10，c=6，
∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，
∴x=−b±b2−4ac2a=10±286=5±73，
∴x1=5+73，x2=5−73；
（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，
5(x+3)2−2(x+3)=0，
(x+3)(5x+13)=0，
x+3=0或5x+13=0，
解得x1=−3，x2=−135．
20．（1）略．
（2）略．
（3）解：4
21．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，
则（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
22．（1）解：∵二次函数y=ax2的图象经过A(2，−4)，
∴−4=4a，
解得a=−1，
∴二次函数的解析式为y=−x2；
（2）解：∵二次函数的解析式为y=−x2，
∴这个二次函数图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，开口方向向下．
23．解：∵∠ACB＝90°，AC＝CB，
∴∠CBD＝45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝45°，
∴DC＝DB，
∴S弓形CD＝S弓形BD，
∴S阴影＝S弓形ACB+S△BCD
＝S扇形ACB﹣S△ACD
＝S扇形ACB﹣ 12 S△ABC
＝ 14 π×22﹣ 12 × 12 ×2×2
＝π﹣1．
24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∵OD//BC，∴∠OFA=∠C=90°，∴OF⊥AC，∴AD=CD，∴点D为AC的中点；
（2）解：∵OF⊥AC，
∴AF=12AC=8，在Rt△AFO中，AO2=AF2+OF2，
∴OA2=64+(OD−DF)2，∴OA2=64+(OA−4)2，∴OA=10，∴⊙O的直径为20.
25．（1）解：设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
将（12，28）、（15，25）代入，得：12k+b=2815k+b=25
解得：k=−1b=40，
所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤20）；
（2）解：根据题意知，W＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤20，
∴当x＝20时，W取得最大值，最大值为200，
答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
26．解：根据题意画图如下：
共有12种等可能结果，其中这三个球中至少有一个红球的结果数是10种，
则这三个球中至少有一个红球的概率= 1012=56 .
27．（1）解：由题意知 −b2×(−1)=1c=1 ，解得： b=2c=1 ，
∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；
（2）解：如图1，设M点的横坐标为xM，N点的横坐标为xN，
∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，
∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），
∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，
∴点B（1，2），
则BG=2，
∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG= 12 BG•（xN﹣1）- 12 BG•（xM-1）=1，
∴xN﹣xM=1，
由 y=kx−k+4y=−x2−2x+1 得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，
解得：x= 2−k±(k−2)2−4(3−k)2 = 2−k±k2−82 ，
则xN= 2−k+k2−82 、xM= 2−k−k2−82 ，
由xN﹣xM=1得 k2−8 =1，
∴k=±3，
∵k＜0，
∴k=﹣3；
（3）解：如图2，
设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，
∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），
设P（0，t），
（a）当△PCD∽△FOP时， PCCD=FOOP ，
∴1+m−t2=1t ，
∴t2﹣（1+m）t+2=0①；
(b)当△PCD∽△POF时， PCCD=POOF ，
∴1+m−t2=t1 ，
∴t= 13 （m+1）②；
（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，
△=（1+m）2﹣8=0，
解得：m=2 2 ﹣1（负值舍去），
此时方程①有两个相等实数根t1=t2= 2 ，
方程②有一个实数根t= 223 ，
∴m=2 2 ﹣1，
此时点P的坐标为（0， 2 ）和（0， 223 ）；
（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，
把②代入①，得： 19 （m+1）2﹣ 13 （m+1）+2=0，
解得：m=2（负值舍去），
此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，
方程②有一个实数根t=1，
∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；
综上，当m=2 2 ﹣1时，点P的坐标为（0， 2 ）和（0， 223 ）；
当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）.