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2024年甘肃省武威市凉州区武威第四中学教研联片中考模拟考试二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威第四中学教研联片中考模拟考试二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年甘肃省武威市凉州区武威第四中学教研联片中考模拟考试二模数学试题原卷版docx、2024年甘肃省武威市凉州区武威第四中学教研联片中考模拟考试二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 若，，则的值是（ ）
A. 1.5B. 6C. 9D. 8
2. 如图，，点A，B分别在射线上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点C．若已知，则（ ）
A B. C. D.
3. 2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 在平面直角坐标系中，将二次函数图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外均相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到不同颜色的棋子的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α， ，堤坝高，则迎水坡面的长度为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. 若分式的值为0，则=______．
12. 关于x的一元二次方程有实根，则m取值范围是___________．
13. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接．若，则的度数为 _______．
14. 为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有50人，则喜爱“科普表演剧”的有____________人．
15. 水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则__________（填“>”、“=”或“<”号）
16. 在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，动点在线段上（不与端点重合），点绕点顺时针旋转得到点，若点在反比例函数的图象上，则的取值范围是______．
18. 如图是矗立在高速公路水平地面上交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
三．解答题（共9小题，满分66分）
19. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
20. 在菱形中，为对角线，分别为边上的点，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点，．求证：．
21. 如图，在中，是边上的高，以为直径的交于点F，交于点E，连结．
（1）求证：；
（2）若，的直径为5，，求的长．
22. 小刚和小强要测量建筑物的高度，小刚站在建筑物对面的教学楼前地面上一点C处，测得建筑物顶端A的仰角为，小强站在建筑物对面的教学楼二楼上的点D处测得建筑物顶端A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，E在同一条水平直线上，教学楼二楼上的点D所在的高度为，根据测得的数据，计算建筑物的高度．（结果保留整数）参考数据：．
23. 某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示，其中曲线为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w(万元)，当销售单价为多少元时，年利润最大?最大年利润是多少?(说明：年利润年销售利润研发费用)
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求n的值及一次函数的解析式．
25. 如图，中，点、在上，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
26. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；
（2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
27. 平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于点C，连接，且．
（1）如图1，求a的值；
（2）如图2，点Q是第四象限内抛物线上一点，过点Q作轴于D，连接，点E在上，过E点作轴于F，点H在上，纵坐标为，连接，若，点Q的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交抛物线于点G，连接延长至点M，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，点P为抛物线顶点，连接并延长交y轴于点K，连接并延长分别交EG、的延长线于点R、T，连接，若，求点K的坐标．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 若，，则的值是（ ）
A. 1.5B. 6C. 9D. 8
2. 如图，，点A，B分别在射线上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点C．若已知，则（ ）
A B. C. D.
3. 2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 在平面直角坐标系中，将二次函数图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外均相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到不同颜色的棋子的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α， ，堤坝高，则迎水坡面的长度为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. 若分式的值为0，则=______．
12. 关于x的一元二次方程有实根，则m取值范围是___________．
13. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接．若，则的度数为 _______．
14. 为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有50人，则喜爱“科普表演剧”的有____________人．
15. 水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则__________（填“>”、“=”或“<”号）
16. 在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，动点在线段上（不与端点重合），点绕点顺时针旋转得到点，若点在反比例函数的图象上，则的取值范围是______．
18. 如图是矗立在高速公路水平地面上交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
三．解答题（共9小题，满分66分）
19. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
20. 在菱形中，为对角线，分别为边上的点，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点，．求证：．
21. 如图，在中，是边上的高，以为直径的交于点F，交于点E，连结．
（1）求证：；
（2）若，的直径为5，，求的长．
22. 小刚和小强要测量建筑物的高度，小刚站在建筑物对面的教学楼前地面上一点C处，测得建筑物顶端A的仰角为，小强站在建筑物对面的教学楼二楼上的点D处测得建筑物顶端A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，E在同一条水平直线上，教学楼二楼上的点D所在的高度为，根据测得的数据，计算建筑物的高度．（结果保留整数）参考数据：．
23. 某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示，其中曲线为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w(万元)，当销售单价为多少元时，年利润最大?最大年利润是多少?(说明：年利润年销售利润研发费用)
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求n的值及一次函数的解析式．
25. 如图，中，点、在上，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
26. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；
（2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
27. 平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于点C，连接，且．
（1）如图1，求a的值；
（2）如图2，点Q是第四象限内抛物线上一点，过点Q作轴于D，连接，点E在上，过E点作轴于F，点H在上，纵坐标为，连接，若，点Q的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交抛物线于点G，连接延长至点M，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，点P为抛物线顶点，连接并延长交y轴于点K，连接并延长分别交EG、的延长线于点R、T，连接，若，求点K的坐标．
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