2024七年级数学下册第3章因式分解3.1多项式的因式分解上课课件新版湘教版

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第三章 因式分解3.1 多项式的因式分解 湘教版 七年级下册1.理解因式分解的意义和概念;2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.（重点）问题1 6 等于 2 乘哪个整数？6＝2×3问题2 x2－1等于x+1乘哪个多项式？回顾与思考 对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6＝2×3，我们把2叫作6的一个因数．同理，3也是6的一个因数．定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.概念学习 一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式．x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即 在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式．有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为例如例1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？解（1）：是.解（2）：不是.例题分析例2.检验下列因式分解是否正确.分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的积与左边的多项式是否相等.例3 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.解：因为x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3） =ax2+ax-6a. 所以a=1，b=﹣6a=﹣6，方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.1.试一试:判断下列各式是不是因式分解1.4.2.3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用No。（１）（２）（３）（４）（５）（６）　（　　　）　 （　　　） （　　　） （　　　）　 （　　　）　（　　　）YesNoNoNoYesNo2.判一判3、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题： A、 B、（1）、从左到右看，A式是________,B式是_______（2）、_______是把几个整式的积展开成一个多项式（3）、_______是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式（4）、整式乘法和因式分解都是_____变形，但变形的过程正好_______。整式乘法整式乘法因式分解因式分解恒等互逆4. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求mn的值. 解：因为x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， 所以可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. 所以mn=﹣5×20=﹣100．5. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值. 解：分解因式甲看错了b，但a是正确的， 其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， 所以a=6， 同理，乙看错了a，但b是正确的， 分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9， 所以b=9， 因此a+b=15．因式分解要注意以下几点: 3.要分解到不能分解为止. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.1.分解的对象必须是多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程.