人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教学设计

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教学设计，共6页。

1.经历探索菱形判定定理的过程,掌握菱形的判定定理,培养学生的合情推理与演绎推理的能力.
2.通过对比平行四边形、矩形判定的学习方法,体会证明过程中类比、转化、由一般到特殊的数学思想方法,发展学生的数学思维.
达成目标1的标志:学生通过对比平行四边形、矩形判定的学习方法,可以提出菱形判定的猜想,然后经历验证并证明猜想的过程,最终能够得出菱形的判定定理.
达成目标2的标志:学生能够主动想到类比平行四边形及矩形判定的学习方法来学习菱形的判定定理,在探究判定的过程中能自己设计探究过程并分步实施,最终得出结论.
学习重点
菱形的判定定理.
学习难点
菱形判定定理的应用.
课时活动设计
回顾平行四边形、矩形的判定定理是怎样研究的?平行四边形及矩形的性质与判定有什么联系?菱形有哪些性质?如何研究菱形的判定?说一说你的研究思路.
设计意图:引导学生回顾菱形的性质以及平行四边形、矩形判定的研究路径,明确图形的性质与判定的逻辑关系,为菱形判定的研究提供研究思路,让学生体会它们的研究路径和方法是一致的.通过类比复习可以将知识结构化、系统化,帮助学生对本章知识的理解与掌握.
你现在知道的判定菱形的方法是什么?判定菱形需要几个条件?分别是什么?菱形还有其他的判定定理吗?请根据你的经验作出猜想.
学生活动:先独立写出菱形性质的逆命题,再小组讨论,最后形成一致意见进行展评.
菱形的性质:菱形的四条边都相等.
逆命题:四条边都相等的(平行)四边形是菱形.
菱形的性质:菱形的两条对角线互相垂直.
逆命题:两条对角线互相垂直的(平行)四边形是菱形.
菱形的性质:菱形的每一条对角线平分一组对角.
逆命题:每一条对角线平分一组对角的(平行)四边形是菱形.
对于逆命题中的条件,是用四边形还是用平行四边形这个条件呢?为什么?
设计意图:引导学生回忆菱形的定义,明确定义具有双重性,既是性质也是判定.引导学生通过性质猜想判定,让学生体会数学知识间的联系,建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系,使学生头脑中的知识结构化、系统化.通过分析逆命题中的条件,让学生体会定理条件的精简,体会数学的简洁美.
画图验证下列逆命题的真假:
逆命题1:四条边都相等的四边形是菱形.
逆命题2:两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
逆命题3:一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
逆命题4:每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
设计意图:让学生经历猜想——验证——证明——得出结论的科学的探究过程,培养学生科学的思维方法,发展学生的核心素养.通过画图验证,培养学生动手作图的能力,发展学生的几何直观.
你能证明教学活动3中的四个命题吗?证明命题的步骤是画图——写出已知和求证——证明,请同学们按照步骤对上述命题进行证明,然后小组展评.
1.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AD=AB,
∴四边形ABCD是菱形.
2.已知:如图所示,在▱ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC⊥DB.
求证:▱ABCD是菱形.
证明:∵在▱ABCD中,AO=CO且AC⊥DB.
∴AD=CD.
∴▱ABCD是菱形.
3.已知:如图所示,在▱ABCD中,AC平分∠DAB和∠DCB.
求证:▱ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC.
∴∠BAC=∠DCA.
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA.
∴AD=CD.
∴▱ABCD是菱形.
4.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC,
∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB.
在△ABD和△CBD中,
∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠ADB=∠CDB,
∴△ABD≌△CBD.
∴AB=BC,AD=CD.
同理可得△BAC≌△DAC,
∴AB=AD,BC=CD.
∴AB=CD,AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
设计意图:引导学生在经过合情推理之后对得到的结论进行严密的逻辑推理证明,让学生明白每一个数学定理的得出都要经过严谨的演绎推理的过程,培养学生思维的缜密性以及推理能力.通过小组合作讨论、展评,培养学生的合作意识以及语言表达能力.
再次理解:教学活动3中的四个命题均已得证,这四个真命题均可成为判定定理吗?请大家先思考,然后打开教材验证,并回答为什么有的真命题没有成为判定定理?
设计意图:通过思考哪个真命题可以作为菱形的判定定理,让学生体会命题3用来证明菱形可以通过角平分线+平行证邻边相等,从而转化成为有一组邻边相等的平行四边形是菱形,于是没有出现这个定理的必要;而命题4,证明时需要4对角相等,用起来不方便,所以没有作为定理出现.通过这样的思考过程,既可以培养学生的推理能力,还可以使学生站在更高的角度思考定理的合理性,培养学生科学的思维方法.
例题练习,巩固理解
先独立完成教材第57页例4,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.
例 如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.求证:▱ABCD是菱形.
证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,
∴AB2=AO2+BO2.
∴△OAB是直角三角形.
∴AC⊥BD.
∴▱ABCD是菱形.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对性质的理解.
本节课我们研究了菱形的判定定理,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)在探寻菱形的判定定理时,你经历了怎样的研究过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
(2)矩形、菱形都是特殊的平行四边形,矩形是平行四边形角特殊的情况,菱形是平行四边形边特殊的情况,那么还需要考虑平行四边形对角线特殊的情况吗?为什么?平行四边形能否存在边和角同时特殊的情况呢?将要怎样研究呢?
设计意图:学生通过自主反思,不但可以梳理本节所学的知识,更重要的是能将数学思想方法进行内化吸收,通过引导学生理解矩形和菱形分别是平行四边形角和边的特殊情况,而同时它们的对角线也有特殊之处,所以不再研究平行四边形对角线特殊的情况,使学生头脑中的知识系统完整,培养学生科学的思维方式.通过是否存在边、角同时特殊的情况?引出下一节的内容,为下一节的研究做好铺垫并提供研究思路及研究方法.
课堂8分钟.
1.教材第60页习题18.2复习巩固第6题,第61页综合应用第10题.
2.七彩作业.
教学反思