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综合解析-京改版八年级数学上册期中测评试题 卷（Ⅱ）（解析版）
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这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期中测评试题 卷（Ⅱ）（解析版），共16页。试卷主要包含了将的分母化为整数，得等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
2、已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
3、估计的结果介于（ ）
A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间
4、将的分母化为整数，得（ ）
A．B．
C．D．
5、若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的D．不变
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列二次根式中，取值范围不是的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列说法中不正确的有（ ）
A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数一定是有理数
C．负数没有立方根D．是17的平方根
4、下列运算正确的是 ．
A．B．
C．D．
5、下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
2、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．
3、的算术平方根是___，的倒数是___．
4、（﹣2）3的立方根为______．
5、化简1得________.
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、解答下列各题：
（1）解方程：．
（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
2、已知a+b+c=0，求：的值．
3、计算：
(1)
(2)
4、计算
（1）
（2）
5、已知，求实数a，b的平方和的倒数．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．
【详解】
顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：.所列方程为：.故选A
【考点】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.
2、C
【解析】
【分析】
已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．
【详解】
已知等式整理得：＝0，
∴a，b＝2，
即ab＝1，
则原式＝
＝2，
故选：C．
【考点】
本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
先利用二次根数的混合计算法则求出结果，然后利用无理数的估算方法由得到，从而求解．
【详解】
解：，
∵，
∴，
∴的结果介于-5与之间．
故选A．
【考点】
本题主要考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4、D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质求解．
【详解】
解：将的分母化为整数，可得．
故选：D．
【考点】
本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，
故选：D．
【考点】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，分式有意义的条件：分母不为0，分别求出每个选项的x的取值范围，即可得到答案
【详解】
解：A、∵有意义，∴3-x≥0，即x≤3，故本选项符合题意；
B、∵ 有意义，∴2x+6≥0，即x≥-3，故本选项符合题意；
C、∵有意义，∴2x-6≥0，即x≥3，故本选项不符合题意；
D、∵有意义，∴x-3＞0，即x＞3，故本选项符合题意．
故选ABD．
【考点】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件
2、AB
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则计算出正确的结论即可判断
【详解】
解：A、，正确，该选项符合题意；
B、，正确，该选项符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：AB．
【考点】
本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
3、ABC
【解析】
【分析】
根据实数与数轴，有理数与无理数的定义，平方根和立方根的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、有理数和数轴上的点不一一对应，数轴上的点也可以表示无理数，故该选项符合题意；
B. 不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，故该选项符合题意；
C. 负数有立方根，故该选项符合题意；
D. 是17的平方根，故此选项不符合题意；
故选ABC．
【考点】
本题主要考查了实数与数轴，有理数与无理数的定义，平方根和立方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4、AB
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．
【详解】
解：A、，选项运算正确；
B、，选项运算正确；
C、是最简分式，选项运算错误；
D、，选项运算错误；
故选：AB．
【考点】
此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．
5、BD
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项分析判断.
【详解】
A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、，正确；
C、，故错误；
D、，正确；
故选：BD.
【考点】
本题考查二次根式的加减乘除运算法则，属于基础题型.
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，
故答案为：．
【考点】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．
2、1
【解析】
【分析】
把题中的三角形三边长代入公式求解.
【详解】
∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S==1，
故答案为1．
【考点】
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
3、 3
【解析】
【分析】
先计算的值，再根据算术平方根得定义求解；根据倒数的定义求解即可．
【详解】
解：∵，9的算术平方根是3，
∴的算术平方根是3；
的倒数是；
故答案是：3，．
【考点】
本题考查了算术平方根和倒数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
4、-2
【解析】
【分析】
根据立方根的定义，掌握运算法则即可求出．
【详解】
解：（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2，
故答案为：-2．
【考点】
本题考查了立方根的知识，掌握运算法则是关键．
5、
【解析】
【分析】
在分式乘除混合计算中，一般情况下是按照从左到右的顺序进行运算，如果有括号，那么应先算括号内的，再算括号外的．
【详解】
1÷=1÷=.
故答案为：.
【考点】
此题考查了分式的乘除混合运算，分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
四、解答题
1、（1）方程无解；（2），数轴见解析．
【解析】
【分析】
（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意结果要进行检验；
（2）解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可
【详解】
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验时，，则为原方程的增根，
∴原分式方程无解．
（2），
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：
【考点】
本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
2、-3
【解析】
【分析】
先将该式进行化简，再由a＋b＋c＝0可得a＝－（b＋c），b＝－（a＋c），c＝（a＋b），再代入化简后的式子中即可得出答案.
【详解】
∵，
∴a＝－（b＋c），b＝－（a＋c），c＝（a＋b），
∴原式＝，
＝，
＝，
＝－1＋（－1）＋（－1），
＝－3.
故答案为－3.
【考点】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
3、 (1)
(2)1+6
【解析】
【分析】
(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
(1)
(2)
【考点】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
4、（1）；（2）0
【解析】
【分析】
（1）先算乘除并化简，再算加减法；
（2）先利用平方差公式计算，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=0
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
5、
【解析】
【分析】
根据非负数的性质和分式的性质，可得a2-16=0，,a≠4，求出a，b，然后再求a，b的平方和的倒数即可.
【详解】
解：根据题意得：a2-16=0，，a≠4，
所以 a＝－4，b＝－8．
．
【考点】
本题考查了绝对值、二次根式和分式的性质，根据题意求出a，b的值是解题关键.
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
2、已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
3、估计的结果介于（ ）
A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间
4、将的分母化为整数，得（ ）
A．B．
C．D．
5、若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的D．不变
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列二次根式中，取值范围不是的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列说法中不正确的有（ ）
A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数一定是有理数
C．负数没有立方根D．是17的平方根
4、下列运算正确的是 ．
A．B．
C．D．
5、下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
2、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．
3、的算术平方根是___，的倒数是___．
4、（﹣2）3的立方根为______．
5、化简1得________.
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、解答下列各题：
（1）解方程：．
（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
2、已知a+b+c=0，求：的值．
3、计算：
(1)
(2)
4、计算
（1）
（2）
5、已知，求实数a，b的平方和的倒数．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．
【详解】
顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：.所列方程为：.故选A
【考点】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.
2、C
【解析】
【分析】
已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．
【详解】
已知等式整理得：＝0，
∴a，b＝2，
即ab＝1，
则原式＝
＝2，
故选：C．
【考点】
本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
先利用二次根数的混合计算法则求出结果，然后利用无理数的估算方法由得到，从而求解．
【详解】
解：，
∵，
∴，
∴的结果介于-5与之间．
故选A．
【考点】
本题主要考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4、D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质求解．
【详解】
解：将的分母化为整数，可得．
故选：D．
【考点】
本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，
故选：D．
【考点】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，分式有意义的条件：分母不为0，分别求出每个选项的x的取值范围，即可得到答案
【详解】
解：A、∵有意义，∴3-x≥0，即x≤3，故本选项符合题意；
B、∵ 有意义，∴2x+6≥0，即x≥-3，故本选项符合题意；
C、∵有意义，∴2x-6≥0，即x≥3，故本选项不符合题意；
D、∵有意义，∴x-3＞0，即x＞3，故本选项符合题意．
故选ABD．
【考点】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件
2、AB
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则计算出正确的结论即可判断
【详解】
解：A、，正确，该选项符合题意；
B、，正确，该选项符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：AB．
【考点】
本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
3、ABC
【解析】
【分析】
根据实数与数轴，有理数与无理数的定义，平方根和立方根的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、有理数和数轴上的点不一一对应，数轴上的点也可以表示无理数，故该选项符合题意；
B. 不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，故该选项符合题意；
C. 负数有立方根，故该选项符合题意；
D. 是17的平方根，故此选项不符合题意；
故选ABC．
【考点】
本题主要考查了实数与数轴，有理数与无理数的定义，平方根和立方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4、AB
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．
【详解】
解：A、，选项运算正确；
B、，选项运算正确；
C、是最简分式，选项运算错误；
D、，选项运算错误；
故选：AB．
【考点】
此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．
5、BD
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项分析判断.
【详解】
A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、，正确；
C、，故错误；
D、，正确；
故选：BD.
【考点】
本题考查二次根式的加减乘除运算法则，属于基础题型.
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，
故答案为：．
【考点】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．
2、1
【解析】
【分析】
把题中的三角形三边长代入公式求解.
【详解】
∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S==1，
故答案为1．
【考点】
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
3、 3
【解析】
【分析】
先计算的值，再根据算术平方根得定义求解；根据倒数的定义求解即可．
【详解】
解：∵，9的算术平方根是3，
∴的算术平方根是3；
的倒数是；
故答案是：3，．
【考点】
本题考查了算术平方根和倒数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
4、-2
【解析】
【分析】
根据立方根的定义，掌握运算法则即可求出．
【详解】
解：（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2，
故答案为：-2．
【考点】
本题考查了立方根的知识，掌握运算法则是关键．
5、
【解析】
【分析】
在分式乘除混合计算中，一般情况下是按照从左到右的顺序进行运算，如果有括号，那么应先算括号内的，再算括号外的．
【详解】
1÷=1÷=.
故答案为：.
【考点】
此题考查了分式的乘除混合运算，分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
四、解答题
1、（1）方程无解；（2），数轴见解析．
【解析】
【分析】
（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意结果要进行检验；
（2）解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可
【详解】
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验时，，则为原方程的增根，
∴原分式方程无解．
（2），
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：
【考点】
本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
2、-3
【解析】
【分析】
先将该式进行化简，再由a＋b＋c＝0可得a＝－（b＋c），b＝－（a＋c），c＝（a＋b），再代入化简后的式子中即可得出答案.
【详解】
∵，
∴a＝－（b＋c），b＝－（a＋c），c＝（a＋b），
∴原式＝，
＝，
＝，
＝－1＋（－1）＋（－1），
＝－3.
故答案为－3.
【考点】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
3、 (1)
(2)1+6
【解析】
【分析】
(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
(1)
(2)
【考点】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
4、（1）；（2）0
【解析】
【分析】
（1）先算乘除并化简，再算加减法；
（2）先利用平方差公式计算，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=0
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
5、
【解析】
【分析】
根据非负数的性质和分式的性质，可得a2-16=0，,a≠4，求出a，b，然后再求a，b的平方和的倒数即可.
【详解】
解：根据题意得：a2-16=0，，a≠4，
所以 a＝－4，b＝－8．
．
【考点】
本题考查了绝对值、二次根式和分式的性质，根据题意求出a，b的值是解题关键.
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