第11节隐零点问题之零点代换讲义-高考数学一轮复习导数从入门到精通

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在研究函数单调性时，常常会遇到零点不可求的情形，此时可先论证有零点，再虚设零点，最后运用零点代换，化简函数极值的策略来解决问题，这是隐零点问题常用的处理方法.隐零点的零点代换处理策略被广泛应用于零点讨论、不等式证明、求最值等各种题型中，是零点不可求问题中一个必备的基本处理方法，真题中也十分常见.
典型例题
【例1】设函数，证明：.
【例2】设函数，其中，是自然对数的底数.
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，设的极小值点为，证明：.
【例3】已知，是的导函数，其中.
（1）当时，证明：存在唯一的，使得；
（2）若存在实数a、b，使得恒成立，求的最小值.
强化训练
1.已知函数，，其中.
（1）当时，证明：有最小值m且；
（2）设，且恒成立，求a的取值范围.
2.已知函数满足对任意的恒成立，其中e为自然对数的底数.
（1）求a的值；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.
3.已知函数
（1）若，求函数的极值；
（2）若当时，，求a的取值范围.

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