第13节 含参不等式之端点效应 讲义-高考数学一轮复习导数从入门到精通

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假设题干给出含参不等式在上恒成立，求参数的取值范围.这类问题俗称含参不等式恒成立问题.若恰好满足，则称该不等式具有端点效应.具有端点效应的含参不等式恒成立问题的一种常用的解题方法是带参讨论，寻找讨论的分界点是解题的关键.既然要恒成立，且，那么在右侧附近函数值不能减少，所以，由此可得到成立的必要条件（不一定是充分条件），从而找到讨论的分界点.
典型例题
【例1】已知函数，其中.
（1）当时，证明：；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
【例2】已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.
【例3】（2010·新课标）设函数
（1）若，求的单调区间；
（2）若当时，，求的取值范围.
强化训练
l.（2016·新课标Ⅱ卷）已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若当时，，求的取值范围.
2.已知函数，.
（1）若，求在上的最小值；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.
3.已知函数
（1）若，讨论在上的单调性；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围.
4.已知函数
（1）讨论在上的单调性；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
5.已知函数.
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围.