第12节 含参不等式之参变分离 讲义-高考数学一轮复习导数从入门到精通

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含参不等式问题是导数最常见的题型之一，解答题中常用的方法有三种：参变分离、带参讨论、先必要后充分.在处理这类问题时，我们需要根据实际的情况，选择一个合适的方法来求解.这一小节我们主要针对用参变分离求解的题型，其基本的解题步骤是：
（1）将含参不等式等价转化成或的形式；
（2）求函数的最小值或最大值，得出a的取值范围.
注意：能用参变分离这一方法来求解的含参不等式问题，一般参变分离后的函数不复杂，易于研究.
典型例题
【例1】已知函数为减函数，求实数a的取值范围.
【例2】若不等式恒成立，求实数a的取值范围.
【例3】已知函数，.
（1）求证：当时，；
（2）若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.
强化训练
1.已知函数，
（1）若是单调函数，求a的最大值；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围.
2.（2010·全国Ⅰ卷·节选）已知函数，若，求实数a的取值范围.
3.（2015·重庆）设函数
（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（2）若在上为减函数，求a的取值范围.
4.（2011·浙江）设函数，.
（l）若为的极值点，求实数；
（2）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数.
5.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求的最大值.