专题18 导数之隐零点问题（原卷及解析版）

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A．B．-2C．D．


2．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是____.


3．已知函数．
（1）求的最值；
（2）若对恒成立，求的取值范围．


4．已知函数，证明．



5．设函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求证：．



6．已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）当时，证明：．


7．已知函数在上有两个极值点，，且．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：当 时，．





8．设函数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若，为整数，且当时，，求的最大值．






9．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：不等式恒成立．



10．已知函数
（1）若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；
（2）当时，证明：．


11．设函数f(x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈R)．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，3))上有两个零点，求实数a的取值范围．




12．已知二次函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数，记为函数极大值点，求证：..




13．已知函数，且.
（1）求；
（2）证明：存在唯一极大值点，且.




14．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.






15．已知函数.
（1）求的极值；
（2）若在上的最大值为，求证：.




16．已知函数且.
（1）求实数的值；
（2）令在上的最小值为，求证：.





17．已知函数．
（1）若函数，讨论在的单调性；
（2）若，对任意恒成立，求整数k的最大值．



18．已知函数，．
（1）若是函数的极值点，求a的值；
（2）当时，证明：