高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第1课时导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第1课时导学案，共14页。

如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道的长度．工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B，C的距离，其中AB＝3 km，AC＝1 km，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角∠BAC＝150°．根据上述条件你能求出山脚BC的长度吗？
知识点1 余弦定理的表示及其推论
知识点2 解三角形
(1)一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．
(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
1．勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．你能说说这两个定理之间的关系吗？
[提示] 余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例．
2．余弦定理推论的作用是什么？
[提示] 余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题．用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
(1)若b＝3，c＝23，A＝30°，则a＝________；
(2)若a＝1，b＝7，c＝3，则B＝________．
(1)3 (2)150° [(1)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccs A＝32＋(23)2－2×3×23cs 30°＝3，所以a＝3．
(2)由余弦定理的推论，得cs B＝a2+c2-b22ac＝1+3-72×1×3＝－32．又0°