人教版九年级数学上册同步精品课堂 23.1.1 旋转的概念及性质（课件）

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旋转的概念及性质1.掌握旋转的有关概念及基本性质; (重点)2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.(难点)1.如图，两个图形具有平移关系的是_______，两个图形具有轴对称轴关系的是_______.2.平移前后的两个图形是_____形，对应点的连线_____(或在同一直线上)且_____.3.具有轴对称关系的两个图形是_____形，对应点的连线被对称轴________.(1)(2)(1)(3)全等平行相等全等垂直平分动画欣赏动画欣赏 如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？如图(2)，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢？ 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.1.请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.2.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是_____度，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是_____度.3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是____，旋转角是____________________.9030O∠AOA’ 或∠BOB’ 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板. △A′B′C′是由△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到的. 问：线段OA与OA′有什么关系？_______；∠AOA′与∠BOB′有什么关系？________________；△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？__________________.OA=OA′∠AOA′=∠BOB′△ABC≌△A′B′C′旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.理解两点：(1)旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；(2)旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点.例1.如图，△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到的.旋转中心是点____； 旋转的方向是_______； 旋转的角度是____； 点B的对应点是点___； ∠AOA′=∠BOB′=____； ∠A的对应角是____，即∠A=____；∠B的对应角是____，即∠B=____；线段OB的对应线段是线段____，即OB=____；线段AB的对应线段是线段____，即AB=____；OA的中点D的对应点在____的中点上.O逆时针45°B’45°∠A’∠A’∠B’∠B’OB’OB’A’B’A’B’OA’A．30° B．45°C．90° D．135°例2.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.C典例解析 D例3.如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（     ） A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）解：作AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心，E（1，1），故选：A．A   （1，-1）         如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝______度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135 D边长为4的正方形的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转90°，当n=2022时顶点A的坐标是__________.（2，-2）1.下列运动形式属于旋转的是( )A.在空中上升的氢气球 B.飞驰的火车C.水龙头开关的转动 D.运动员掷出的标枪C2.如图，△AOB绕点0逆时针旋转80°到△COD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于( )A.55° B.45° C.40 D.35°DB3.如图，在4x4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )A.点A B.点B C.点C D.点D4.如图，△ABC中，∠ACB=90°， ∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A’BC’，使点C的对应点C’恰好落在边AB上，则∠CAA’的度数是( )A.50° B.70° C.110° D.120°D5.如图，△ACE， △ABF均为等腰直角三角形，∠BAF=∠EAC=90°，那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与_________重合，其中点F与点____对应，点C与点_____对应.6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE,若∠CAE=65°，∠E=70°,且AD⊥BC，则∠BAC=______.△ABEBE85°7.以原点为中心，把点M(3, 4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为___________.8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为______.(-4, 3) 9．如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：ΔACD  ≌  ΔBCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数. 9．如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：ΔACD  ≌  ΔBCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数.  在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.理解两点：(1)旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；(2)旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点.