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初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数示范课ppt课件
展开1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用.(重点)3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.(难点)
抛物线y=ax2+k怎样由抛物线y=ax2平移得到?抛物线y=a(x-h)2怎样由抛物线y=ax2平移得到?
y=ax2+k(k>0)
y=ax2-k(k>0)
猜想:抛物线y=a(x-h)2+k怎样由抛物线y=ax2平移得到?
在直角坐标系中,画出二次函数 的图象.
2.在坐标系内,描点.
3.用平滑的曲线连线.
1.抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
抛物线 的开口______、对称轴_________、顶点是_______.
2.抛物线 的最值、增减性又如何?
(1)顶点都是最____点,函数都有最____值,最____值为_______;(2) 当x>-1(对称轴右侧)时_______________,当x<-1时(对称轴左侧) _______________.
3.怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ?
一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
y=-3(x+1)2+2
y=4(x-4)2+5
y=-2(3-x)2-4
例2.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立直角坐标系.
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0),
∴0=a(3-1)2+3.
y=a(x-1)2+3 (0≤x≤3).
因此抛物线的解析式为:
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
例3.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )
【分析】根据二次函数开口向上则a>0,根据-c是二次函数顶点坐标的纵坐标,得出c>0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、二、三象限.故选A.
【分析】∵直线y=ax+b(a≠0)不经过第三象限.∴a<0,b>0 .∴抛物线y=-(x-a)2+b 的顶点(a,b)在第二象限,开口向下.故选:D.
例4.已知二次函数y=a(x-1)2-4的图象经过点(3,0).(1)求a的值;(2)若A(m,y1)、B(m+n,y2)(n>0)是该函数图象上的两点,当y1=y2时,求m、n之间的数量关系.
解:(1)将(3,0)代入y=a(x-1)2-4, 得0=4a-4,解得a=1;
(2)方法一: 根据题意,得y1=(m-1)2-4,y2=(m+n-1)2-4, ∵y1=y2,∴(m-1)2-4=(m+n-1)2-4,即(m-1)2=(m+n-1)2.∵n>0,∴m-1=-(m+n-1),化简,得2m+n=2;
方法二:∵函数y=(x-1)2-4的图象的对称轴是经过点(1,-4),且平行于y轴的直线,∴m+n-1=1-m,化简,得 2m+n=2.
【点睛】已知函数图象上的点,则这点的坐标必满足函数的表达式,代入即可求得函数解析式.
已知抛物线y=a(x﹣2)2+k(a>0,a,k为常数),A(﹣3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线上三点,则y1,y2,y3由小到大依序排列为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y2<y3<y1D.y3<y2<y1
1.二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是( )A.(-5,3) B.(5,3) C.(5,-3) D.(-5,-3)2.已知二次函数y=2(x-3)2+1,下列说法:①其图象开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③当x=3时,函数有最大值1;④当x<3时,y随x增大而减小其中正确说法的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.43.如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( )A.m=n,k>h B.m=n,k
6.将抛物线y=-2(x-3)2+2向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到抛物线的顶点坐标是_________.7.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位,那么在新坐标系下此抛物线的解析式是______________.8.已知二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示,则直线y=mx+n不经过第___象限.
y=3(x+3)2-3
9.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(4,2).若抛物线y=-3(x-h)2+k(h、k为常数)与线段AB交于C、D两点,且AB=2CD,则k的值为_______.
10.已知抛物线C:y=(x﹣m)2+m+1.(1)若抛物线C的顶点在第二象限,求m的取值范围;(2)若m=-2,求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积.
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