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人教版九年级上册22.1.1 二次函数备课ppt课件
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这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数备课ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了上加下减,左加右减,直线xh,x-2,-2-5,x<-2,x>-2,直线x-1,直线x2,直线x4等内容,欢迎下载使用。
1.会用配方法或公式法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点)2.会熟练求出二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.(重点)
1.一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的______相同,_____不同.
2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a>0时, 开口_____,当a<0时,开口_____;(2)对称轴是_______;(3)顶点是__________.
3.抛物线y=-4(x+2)2-5的开口______,对称轴是直线_______,顶点坐标为_________;它可由抛物线y=-4x2向____(填“左”或“右”)平移____个单位,再向___(填“上”或“下”)平移____个单位得到;当x=___时,y有最___值,其值为___;当______时,y随着x的增大而增大,当______时,y随着x的增大而减小.
4.用配方法把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式:(1) x2-6x+5; (2)-3x2+5x+1.
解:原式=x2-6x+5=x2-6x+9-9+5=(x-3)2 -4
【点睛】二次函数一般式化为顶点式的步骤:(1)“提”:提出二次项系数;(2)“配”:括号内配成完全平方式;(3)“化”:化成顶点式.
对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3).
平移方法1:先向上平移3个单位,再向右平移6个单位得到的;平移方法2:先向右平移6个单位,再向上平移3个单位得到的.
4.直接画二次函数 的图象.
先利用图形的对称性列表
然后描点画图,得到图象如右图.
结合图象我们可以得到:在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降;在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升. 也就是说,当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大;当x=6时,函数取得最小值,最小值y=3.
你能用前面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗?
开口向下顶点是(-1,3)对称轴是直线x=-1与y轴交点(0,1)
结合图象我们可以得到:在对称轴的左侧,抛物线从左到右上升;在对称轴的右侧,抛物线从左到右下降. 也就是说,当x<-1时,y随x的增大而增大;当x>-1时,y随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=3.
一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式(顶点式).
例1.已知抛物线y=2x2-12x+13.(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(2)当x为何值时,y随x的增大而减小;(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式.
解:∵y=2x2-12x+13=2(x2-2x+9)-5=2(x-3)2-5,∴抛物线开口向上,顶点为(3,-5),对称轴为直线x=3.(1)当x=3时,y有最小值,最小值为-5;(2)当x<3时,y随x的增大而减小;(3)新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3.
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:
例2.如表中列出的一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:下列各选项中,正确的是( )A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于﹣6D.当x>﹣1,y的值随x值的增大而增大
已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:
A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=
则该二次函数图象的对称轴为( )
例3.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( )A.b≥-1 B.b≤-1 C.b≥1 D.b≤1
例4.如图,已知OA所在直线解析式为y=x,点P在线段OA上,PQ∥y轴且与抛物线y=x2-3x相交于点Q,则当PQ=3时,点Q的坐标为( )A.(1,-2) B.(1,-2)或(2,-2)C.(2,-2) D.(1,-2)或(3,0)
例5.已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-13时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是( )A.y1解:∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴对称轴x=1,顶点坐标为(1,-4),当y=0时,(x-1)2-4=0,解得x=-1或x=3,∴抛物线与x轴的两个交点坐标为:(-1,0),(3,0),∴当-13时,y21.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是( )A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+42.二次函数y=x2+2x-5有( )A.最大值-5 B.最小值-5 C.最大值-6 D.最小值-63.下列对二次函数y=x2+x的图象的描述,正确的是( )A.对称轴是y轴 B.开口向下 C.经过原点 D.顶点在y轴右侧
4.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1
5.抛物线y=2x2+3x-5与y轴的交点坐标是_________.6.若抛物线y=x2+bx+1的对称轴在y轴右侧,则b的取值范围是_______.7.若抛物线y=ax2-12x+3的对称轴是直线x=-3,则a的值为______.8.将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是________________.9.当-1≤x≤3时,二次函数y=x2-4x+5有最大值m,则m=_______.10.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,则m-n的最大值等于_______.
1.会用配方法或公式法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点)2.会熟练求出二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.(重点)
1.一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的______相同,_____不同.
2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a>0时, 开口_____,当a<0时,开口_____;(2)对称轴是_______;(3)顶点是__________.
3.抛物线y=-4(x+2)2-5的开口______,对称轴是直线_______,顶点坐标为_________;它可由抛物线y=-4x2向____(填“左”或“右”)平移____个单位,再向___(填“上”或“下”)平移____个单位得到;当x=___时,y有最___值,其值为___;当______时,y随着x的增大而增大,当______时,y随着x的增大而减小.
4.用配方法把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式:(1) x2-6x+5; (2)-3x2+5x+1.
解:原式=x2-6x+5=x2-6x+9-9+5=(x-3)2 -4
【点睛】二次函数一般式化为顶点式的步骤:(1)“提”:提出二次项系数;(2)“配”:括号内配成完全平方式;(3)“化”:化成顶点式.
对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3).
平移方法1:先向上平移3个单位,再向右平移6个单位得到的;平移方法2:先向右平移6个单位,再向上平移3个单位得到的.
4.直接画二次函数 的图象.
先利用图形的对称性列表
然后描点画图,得到图象如右图.
结合图象我们可以得到:在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降;在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升. 也就是说,当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大;当x=6时,函数取得最小值,最小值y=3.
你能用前面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗?
开口向下顶点是(-1,3)对称轴是直线x=-1与y轴交点(0,1)
结合图象我们可以得到:在对称轴的左侧,抛物线从左到右上升;在对称轴的右侧,抛物线从左到右下降. 也就是说,当x<-1时,y随x的增大而增大;当x>-1时,y随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=3.
一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式(顶点式).
例1.已知抛物线y=2x2-12x+13.(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(2)当x为何值时,y随x的增大而减小;(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式.
解:∵y=2x2-12x+13=2(x2-2x+9)-5=2(x-3)2-5,∴抛物线开口向上,顶点为(3,-5),对称轴为直线x=3.(1)当x=3时,y有最小值,最小值为-5;(2)当x<3时,y随x的增大而减小;(3)新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3.
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:
例2.如表中列出的一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:下列各选项中,正确的是( )A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于﹣6D.当x>﹣1,y的值随x值的增大而增大
已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:
A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=
则该二次函数图象的对称轴为( )
例3.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( )A.b≥-1 B.b≤-1 C.b≥1 D.b≤1
例4.如图,已知OA所在直线解析式为y=x,点P在线段OA上,PQ∥y轴且与抛物线y=x2-3x相交于点Q,则当PQ=3时,点Q的坐标为( )A.(1,-2) B.(1,-2)或(2,-2)C.(2,-2) D.(1,-2)或(3,0)
例5.已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-1
4.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1
5.抛物线y=2x2+3x-5与y轴的交点坐标是_________.6.若抛物线y=x2+bx+1的对称轴在y轴右侧,则b的取值范围是_______.7.若抛物线y=ax2-12x+3的对称轴是直线x=-3,则a的值为______.8.将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是________________.9.当-1≤x≤3时,二次函数y=x2-4x+5有最大值m,则m=_______.10.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,则m-n的最大值等于_______.