2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：21 实际应用类试题（通用版）

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：21 实际应用类试题（通用版），共17页。试卷主要包含了以几何为背景的应用类试题等内容，欢迎下载使用。
1.（•盘锦）如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF=2m，∠CEB=30°，∠CDB=45°，求CB部分的高度．（精确到0.1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）

2.（•本溪）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE:CD=1:3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列问题．
（1）求AC的长度（结果保留根号）；
（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．

3.（•邵阳）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14）
4.（•张家界）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A-B-C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB=500米，BC=800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）
5.（•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE'的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05）
类型2 以代数为背景的应用类试题
1.（•丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
2.（•朝阳）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？
（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14x30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

3.（•湘潭）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
4.（•荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m=（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．
（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；
（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额日维护费）
（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．

类型3 以统计为背景的应用类试题
1.（•永州）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．
（1）请补全该条形统计图；
（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．
①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；
②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？

参考答案
类型一 以几何为背景的应用类试题
1.【参考答案】设CB部分的高度为xm．
∵∠BDC=∠BCD=45°，
∴BC=BD=xm．
在Rt△BCD中，
CD===xm．
在Rt△BCE中，∵∠BEC=30°，
∴CE=2BC=2xm．
∵CE=CF=CD+DF，
∴2x=x+2，
解得，x=2+．
∴BC=2+≈3.4（m）．
答：CB部分的高度约为3.4m．
2.【参考答案】（1）过F作FH⊥DE于H，
∴∠FHC=∠FHD=90°，
∵∠FDC=30°，DF=30，
∴FH=DF=15，DH=DF=15，
∵∠FCH=45°，
∴CH=FH=15，
∴CD＝CH+DH＝15+15，
∵CE:CD=1:3，
∴DE=CD=20+20，
∵AB=BC=DE，
∴AC=（40+40）cm；
（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，
∵∠ACG=45°，
∴AG=AC=20+20，
答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．
3.【参考答案】设OE=OB=2xcm，
∴OD=DE+OE=(190+2x)cm，
∵∠ADE=30°，
∴OC=OD=(95+x)cm，
∴BC=OCOB=95+x2x=(95x)cm，
∵tan∠BAD=，
∴2.14=，
解得，x≈9.4cm，
∴OB=2x=19cm．
4.【参考答案】如图，过点B作BH⊥AA1于点H．
在Rt△ABH中，AB=500，∠BAH=30°，
∴BH=AB=500＝250（米），
∴A1B1=BH=250（米），
在Rt△BB1C中，BC=800，∠CBB1=60°，
∴=sin∠CBB1=sin60°=，
∴B1C=BC＝800=400（米），
∴检修人员上升的垂直高度
CA1=CB1+A1B1=400+250≈943（米）
答：检修人员上升的垂直高度CA1为943米．

5.【参考答案】（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，
由题意知∠BCM=64°，
EC=BC+BE=60+15=75cm，
∴EM=ECsin∠BCM=75sin64°≈67.5（cm），
则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；
（2）如图2所示，过点E'作E'H⊥CD于点H，
由题意知E'H=800.8=64cm，
则E'C==≈71.1cm，
∴EE'=CECE'=7571.1=3.9（cm）．

类型2 以代数为背景的应用类试题
1.【参考答案】（1）由题意得，
y=80+20，
∴函数的关系式为y=2x+200（30x60）
（2）由题意得，
(x30)(2x+200)450=1800，
解得x1=55，x2=75（不符合题意，舍去）.
答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．
（3）设每月获得的利润为w元，由题意得，
w=(x30)(2x+200)450
=2(x65)2+2000
∵20，
∴当x65时，w随x的增大而增大，
∵30x60，
∴当x=60时，
w最大=2(6065）2+2000=1950.
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
2.【参考答案】（1）由图象知，当10x14时，y=640；
当14x30时，设y=kx+b，将（14，640），（30，320）代入得
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=20x+920；
综上所述，y=
（2）(1410)640=2560元，
∵25603100，
∴x14，
∴(x10)(20x+920)=3100，
解得，x1=41（不合题意舍去），x2=15，
答：销售单价x应定为15元；
（3）当14x30时，
W=(x10)(20x+920)
=20(x28)2+6480，
∵200，14x30，
∴当x=28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．
3.【参考答案】（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，
则有
解得，
故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒．
（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意，
总利润W=(120m72)(10+)+800，
化简得，
W=m2+6m+1280=(m9)2+1307，
∵a=0，
∴当m=9时，取得最大值为1307，
故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．
4.【参考答案】（1）当1x10时，设n=kx+b，由图知可知
解得
∴n=2x+10
同理得，当10x30时，n=1.4x+44
∴销售量n与第x天之间的函数关系式：
n=
（2）∵y=mn80
∴y=
整理得，y=
（3）当1x10时，
∵y=6x2+60x+70的对称轴是
x===5，
∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∴x=10时，y取最大值，则y10=1270，
当10x15时，
∵y=4.2x2+111x+580的对称轴是
x===≈13.213.5，
∴x在x=13时，y取得最大值，
此时y=1313.2，
当15x30时，
∵y=1.4x2149x+3220的对称轴是
x=30，
∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∴x=15时，y取最大值，
y的最大值是y15=1300，
综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元.
类型3 以统计为背景的应用类试题
1.【参考答案】（1）100205020=10，补全的条形统计图如图所示：
（2）①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为
P==；
②购买机器的同时购买8个该易损零件8200+0.5500+0.15002+0.25003=2250元，
购买机器的同时购买9个该易损零件2009+0.1500+0.25002=2050元，
购买机器的同时购买10个该易损零件20010+0.2500=2100元，
购买机器的同时购买11个该易损零件20011=2200元，
因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少．