2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：05 不等式（组）及其应用（通用版）

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：05 不等式（组）及其应用（通用版），共13页。试卷主要包含了已知，解不等式组等内容，欢迎下载使用。
基础考点
考点1 不等式（组）的相关概念及解法
1.（•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2.（•宿迁）不等式x12的非负整数解有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.（•河南）不等式组的解集是____________．
4.（•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[0.8]=1．现定义：{x}=x[x]，例：{1.5}=1.5[1.5]=0.5，则{3.9}+{1.8}{1}=______．
5.（•温州）不等式组的解为_______________．
6.（•菏泽）解不等式组：
7.（•黄冈）解不等式组
8.（•宜昌）解不等式组 ，并求此不等式组的整数解．
考点2 不等式的简单应用
1.（•聊城）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
考点3 不等式与方程的综合
应用
1.（•资阳）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）[来源:学&科&网]
（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？
2.（•张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
3.（•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
综合考点
一、选择题
1.（•内江）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是 （ ）
A．1a B．1a
C．1a D．a1或a
2.（•云南）若关于x的不等式组的解集是xa，则a的取值范围是 （ ）
A．a2 B．a2
C．a2 D．a2
3.（•桂林）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是 （ ）
A．a+cb B．a+cbc
C．ac1bc1 D．a(c1)b(c1)
4.（•绥化）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5.（•呼和浩特）若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x1)+55x+2(m+x)成立，则m的取值范围是 （ ）
A．m B．m
C．m D．m
6.（•聊城）若不等式组无解，则m的取值范围为
（ ）
A．m2 B．m2
C．m2 D．m2
二、填空题
7.（•大庆）已知x=4是不等式
ax3a10的解，x=2不是不等式
ax3a10的解，则实数a的取值范围是__________．
8.（•宜宾）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是_______________．
9.（•甘肃）不等式组 的最小整数解是_______．
10.（•达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示12x，则x的取值范围是____________．
三、解答题
11.（•徐州）
（1）解方程：
（2）解不等式组：
12.（•广西）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
13.（•海南）
（1）计算：；
（2）解不等式组，并求出它的
整数解．
14.（•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．
15.（•福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
（1）求该车间的日废水处理量m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
16.（•荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为_______辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
参考答案
基础考点
考点1 不等式（组）的相关概念及解法
1.D 【解析】解不等式①得x1，解不等
式②得x5，将两不等式解集表示
在数轴上如下：
故选D．
2.D 【解析】x12，解得x3，则不等
式x12的非负整数解有：0，1，
2，3共4个，故选D．
3.x2 【解析】解不等式1，得
x2，解不等式x+74，得
x3，则不等式组的解集为
x2，故答案为x2．
4.1.1 【解析】根据题意可得原式
=(3.93)+[(1.8)(2)](11)=0
，9+0.2=1.1，故答案为1.1
5.1x9 【解析】，由①得，
x1，由②得，x9，故此不等
式组的解集为1x9，故答案
为1x9．
6.【参考答案】解不等式，得x5，
解不等式，得x＜4，
则不等式组的解集为x＜4．
7.【参考答案】
解①得x1，
解②得x2，
则不等式组的解集是1x2．
8.【参考答案】
由①得x，
由②得x4，
不等式组的解集为x4．
则该不等式组的整数解为1、2、3．
考点2 不等式的简单应用
1.【参考答案】（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得，
解得，
答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；
（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，
则240m+180(m+5)21300，
解得：m40，
经检验，不等式的解符合题意，
∴m+5×40+5=65.
答：最多能购进65件B品牌运动服．
考点3 不等式与方程的综合应用
1.【参考答案】设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，
则 ，
解得，
答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；
（2）设最多能发给a位参观者，可得
2.5×4a+1.5×6a+240030900，
解得a1500，
答：最多能发给1500位参观者．
2.【参考答案】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x40）棵，
由题意可得，30x+20(2x40)=9000，
70x=9800，
x=140，
∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；
（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10y）棵，
根据题意可得，30y+20(10y)230，
10y30，
∴y3；
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；
购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵.
3.【参考答案】（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
则，
解得.
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有： ，
解得6a4，
因为a取整数，
所以a=4或5，
a=4时，租车费用最低，为
4×400+2×280=2160．
答：租用4辆甲车，2辆乙车时，租车费用最低，为2160元.
综合考点
一、选择题
1.B 【解析】解不等式，得
x，解不等式
3x+5a+44(x+1)+3a，得x2a，∵不
等式组恰有三个整数解，∴这三个整数
解为0、1、2，∴22a3，解得
1a，故选B．
2.D 【解析】解关于x的不等式组
得，∴a2，故选
D．
3.D 【解析】∵c0，∴c11，∵ab，
∴a(c1)b(c1)，故选D．
4.B 【解析】，解①得
x1，解②得x2，利用数轴表示为
，故选B．
5.C 【解析】解不等式，
得，不等式
的解集中x的每一个
值，都能使关于x的不等式
3(x1)+5＞5x+2(m+x)成立，
，，解得
m＜，故选C.
6.A 【解析】解不等式，得
x8，∵不等式组无解，∴4m8，解
得m2，故选A．
二、填空题
7.a1 【解析】∵x=4是不等式
ax3a10的解，∴
4a3a10，解得a1，∵x=2
不是这个不等式的解，∴
2a3a10，解得a1，故答
案为a1．
8.2m1 【解析】
解不等式①得x2，解不等
式②得x，∴不等式
组的解集为2x，
∵不等式组只有两个整数解，
∴01，解得
2m1，故答案为
2m1．
9.0 【解析】不等式组整理得，
∴不等式组的解集为1x2，则最
小的整数解为0，故答案为0.
10.x0 【解析】根据题意得
112x2，解得
x0，故答案为
x0.
三、解答题
11.【参考答案】（1），
两边同时乘以x3，得
x2+x3=2，
∴x=；
经检验x=是原方程的根；
（2）由
可得，
∴不等式的解为2x2.
12.【参考答案】
解①得x3，
解②得x2，
所以不等式组的解集为2x3．
用数轴表示为
13.【参考答案】（1）原式=9×12
=312
=0；
（2）解不等式x+10，得x1，
解不等式x+43x，得x2，
则不等式组的解集为1x2，
所以不等式组的整数解为0、1．
14.【参考答案】
解不等式，得x3，
解不等式，得x2，
则不等式组的解集为3x2，
所以不等式组的所有负整数解为3、2、1．
15.【参考答案】（1）∵35×8+30=310（元），310350，
∴m35．
依题意，得30+8m+12(35m)=370，
解得m=20．
答：该车间的日废水处理量为20吨．
（2）设一天产生工业废水x吨，
当0x20时，8x+3010x，
解得15x20；
当x20时，12(x20)+8×20+3010x，
解得20x25．
综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15x20．
16.【参考答案】（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得，
解得．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵(234+16)÷35=7（辆）……5（人），16÷2=8（辆），
∴租车的总辆数为8辆．
故答案为8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8m）辆，
依题意，得，
解得．
∵m为正整数，
∴m=2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车的总费用为w元，则
w=400m+320（8m）=80m+2560，
∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
第一次
第二次
A品牌运动服装数/件
20
30
B品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320