2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：20 阅读理解题（通用版）

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：20 阅读理解题（通用版），共33页。试卷主要包含了定义，【材料阅读】等内容，欢迎下载使用。
1.（•重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯数”．
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．
（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．
2.（•南通）定义：若实数x，y满足x2=2y+t，y2=2x+t，且xy，则称点M（x，y）为“线点”．例如，点（0，2）和（2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）．
（1）P1（3，1）和P2（3，1）两点中，点____是“线点”；
（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；
（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ∠AOB|=30°时，直接写出t的值．
3.（•宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．
求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长．
4.（•扬州）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T(AB，l2)，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C．
请依据上述定义解决如下问题：
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=______；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD），
5.（•株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）
（1）若a=1，b=2，c=1
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②定义：对于二次函数y=px2+qx+r（p≠0），满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y=ax2+bx+c有两个不同的“不动点”．
（2）设b=c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x10，x20，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC=OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC=∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若=，求二次函数的表达式．

6.（•衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=，y=，那么称点T是点A，B的融合点．
例如：A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x==1，y==2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．
（1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．
①试确定y与x的关系式．
②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

7.（•镇江）【材料阅读】
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．
【实际应用】
观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON．
（1）求∠POB的度数；
（2）已知OP=6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上的长．（π取3.1）
8.（•常州）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．
（1）写出下列图形的宽距：
①半径为1的圆：_____；
②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：______；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．
①若d=2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；
②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5d8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．

9.（•北京）在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．

（1）如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．
①若t=，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；
②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．
类型2 学习研究型阅读
1.（•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如=100a+10b+c．
【基础训练】
（1）解方程填空：
①若+=45，则x=____；
②若=26，则y=_____；
③若+=，则t=_____；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被____整除，一定能被_____整除，•mn一定能被___整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】
（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532235=
297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为____；
②设任选的三位数为（不妨设abc），试说明其均可产生该黑洞数．
2.（•常州）【阅读】
数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．
【理解】
（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；
（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2=_____________________；
【运用】
（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n=3，m=3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7．
①当n=4，m=2时，如图4，y=___；当n=5，m=____时，y=9；
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y=_______（用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．
3.（•南京）【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）=|x1x2|
+|y1y2|．
【数学理解】
（1）①已知点A（2，1），则d（O，A）=_____．
②函数y=2x+4（0x2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）=3，则点B的坐标是_______．
（2）函数y=（x0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．
（3）函数y=x25x+7（x0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．
【问题解决】
（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

4.（•陕西）问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）
参考答案
类型1 新定义阅读
1.【参考答案】（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+(n+1)
+(n+2)的运算时要产生进位．
在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．
所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；
（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：
因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，
所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．
2.【参考答案】（1）P2
∵当M点（x，y），若x，y满足x22y=t，y22x=t且xy，t为常数，则称点M为“线点”，又∵P1（3，1），则3221=7，1223=5，7≠5，∴点P1不是线点；∵P2（3，1），则(3)221=7，122(3)=7，7=7，∴点P2是线点，故答案为P2；
（2）∵点P（m，n）为“线点”，
则m22n=t，n22m=t，
∴m22nn2+2m=0，m22n+n22m=2t，
∴(mn)(m+n+2)=0，
∵ab，
∴m+n+2=0，
∴m+n=2，
∵m22n+n22m=2t，
∴(m+n)22mn2(m+n)=2t，
即(2)22mn+22=2t，
∴mn=4t，
∵mn，
∴(mn)20，
∴m22mn+n20，
∴(m+n)24mn0，
∴(2)24mn0，
∴mm1，
∵mn=4t，
∴t3；
（3）设PQ直线的解析式为：y=kx+b，
则
解得，k=1，
∵直线PQ分别交x轴，y轴于点A、B，
∴∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵|∠AOB∠POQ|=30°，
∴∠POQ=120°或60°，
∵P（m，n），Q（n，m），
∴P、Q两点关于y=x对称，
①若∠POQ=120°时，如图1所示：

作PC⊥x轴于C，QD⊥y轴于D，作直线MN⊥AB．
∵P、Q两点关于y=x对称，
∴∠PON=∠QON=∠POQ=60°，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AON=BON=45°，
∴∠POC=∠QOD=15°，
在OC上截取OT=PT，
则∠TPO=∠TOP=15°，
∴∠CTP=30°，
∴PT=2PC=2n，TC=n，
∴m=n+2n，
由（2）知，m+n=2，
解得，m=1，n=1，
由（2）知，mn=4t，t3，
∴(1)(1+)=4t，
解得，t=6，
②若∠POQ=60°时，如图2所示，

作PD⊥x轴于D，QC⊥y轴于C，作直线MN⊥AB．
∵P、Q两点关于y=x对称，
∴∠PON=∠QON=∠POQ=30°，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AON=BON=45°，
∴∠POD=∠QOC=15°，
在OD上截取OT=PT，
则∠TPO=∠TOP=15°，
∴∠DTP=30°，
∴PT=2PD=2n，TD=n，
∴m=n2n，
由（2）知，m+n=2，
解得m=1，n=1，
由（2）知，mn=4t，t3，
∴(1)(1)=4t，
解得，t=，
综上所述，t的值为6或．
3.【参考答案】（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∠FAB与∠EBA互余，
∴四边形ABEF是邻余四边形；
（2）如图所示（答案不唯一），

四边形AFEB为所求；
（3）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，
∵DE=2BE，
∴BD=CD=3BE，
∴CE=CD+DE=5BE，
∵∠EDF=90°，点M是EF的中点，
∴DM=ME，
∴∠MDE=∠MED，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△DBQ∽△ECN，
∴==，
∵QB=3，
∴NC=5，
∵AN=CN，
∴AC=2CN=10，
∴AB=AC=10．
4.【参考答案】（1）2
如图1中，作CH⊥AB．∵T（AC，AB）=3，∴AH=3，∵AB=5，∴BH=53=2，∴T（BC，AB）=BH=2，故答案为2．

（2）如图2中，作CH⊥AB于H．
∵T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，
∴AH=4，BH=9，
∵∠ACB=∠CHA=∠CHB=90°，
∴∠A+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCH=90°，
∴∠A=∠BCH，
∴△ACH∽△CBH，
∴=，
∴=，
∴CH=6，
∴S△ABC=•AB•CH=136=39．
（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．
∵∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，
∴AC=2，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=∠BDK=30°，
∴CD=AC=2，AD=2AC=4，
AH=AC=1，DH=ADAH=3，
∵T（BC，AB）=6，CH⊥AB，
∴BH=6，
∴DB=BHDH=3，
在Rt△BDK中，
∵∠K=90°，BD=3，∠BDK=30°，
∴DK=BD•cs30°=，
∴CK=CD+DK=2+=，
∴T（BC，CD）=CK=．

5.【参考答案】（1）①∵a=1，b=2，c=1，
∴y=x22x1=（x1）22，
∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，2）.
②证明：当y=x时，x22x1=x，
整理得，x23x1=0，
∴△=(3)241(1)=130，
∴方程x23x1=0有两个不相等的实数根
即二次函数y=x22x1有两个不同的“不动点”．
（2）把b=c3代入二次函数得，y=ax2+c3x+c，
∵二次函数与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x10，x20），
即x1、x2为方程ax2+c3x+c=0的两个不相等实数根，
∴x1+x2==，x1x2=，
∵当x=0时，y=ax2+c3x+c=c，
∴C（0，c），
∵E（1，0），
∴CE=，AE=1x1，BE=x21，
∵DF⊥y轴，OC=OD，
∴DF∥x轴，
∴==1，
∴EF=CE=，CF=2，
∵∠AFC=∠ABC，∠AEF=∠CEB，
∴△AEF∽△CEB，
∴=，即AE•BE=CE•EF，
∴(1x1)(x21)=1+c2，
展开得，1+c2=x21x1x2+x1，
1+c2=1，
c3+2ac2+2c+4a=0，
c2(c+2a)+2(c+2a)=0，
(c2+2)(c+2a)=0，
∵c2+20，
∴c+2a=0，即c=2a，
∴x1+x2==4a2，x1x2==2，CF=2=2，
∴(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=16a4+8，
∴AB=x2x1=＝2，
∵∠AFC=∠ABC，∠P=∠P，
∴△PFC∽△PBA，
∴==，
∴=，
解得，a1=1，a2=1（舍去），
∴c=2a=2，b=c3=4，
∴二次函数的表达式为y=x24x2.
6.【参考答案】（1）x=(1+7)=2，
y=（5+7）=4，
故点C是点A、B的融合点；
（2）①由题意得，x=(t+3)，
y=(2t+3)，
则t=3x3，
则y=(6x6+3)=2x1；
②当∠DHT=90°时，如图1所示，
点E（t，2t+3），则T（t，2t1），
则点D（3，0），
由点T是点D，E的融合点得，
t=，2t2=，
解得，t=，即点E（，6）；
当∠TDH=90°时，如图2所示，
则点T（3，5），
由点T是点D，E的融合点得，点E（6，15）；
当∠HTD=90°时，该情况不存在；
故点E（，6）或（6，15）．

7.【参考答案】（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于点C，如图所示，
则∠DHC=67°，
∵∠HBD+∠BHD=∠BHD+∠DHC=90°，
∴∠HBD=∠DHC=67°，
∵ON∥BH，
∴∠BEO=∠HBD=67°，
∴∠BOE=90°67°=23°，
∵PQ⊥ON，
∴∠POE=90°，
∴∠POB=90°23°=67°；
（2）同（1）可证∠POA=31°，
∴∠AOB=∠POB-∠POA=67°31°=36°，
∴==3968（km）．

8.【参考答案】（1）①2
半径为1的圆的宽距离为2，故答案为2．
②1+
如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆
的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．在Rt△ODC中,OC=
==,∴OP+OCPC，PC1+.
∴这个“窗户形“的宽距为1+，故答案为1+．

（2）①如图2-1中，连接AB、BC、CA所形成的图形是图中阴影部分S1和S2（分别以A、B为圆心，以AB为半径所作的圆心角为120°的两条弧所形成的阴影部分即为点C所在的区域）．
∴点C所在的区域的面积为
S1+S2=．
②如图2-2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．
∵ACAM+CM，又∵5d8，
∴当d=5时．AM=6，
∴AT==4，
此时M（41，2），
当d=8时．AM=7，
∴AT==3，
此时M（31，2），
∴满足条件的点M的横坐标的范围为41x31．
当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为
3+1x4+1．

9.【参考答案】（1）如图2，以DE为直径的半圆弧，就是△ABC的最长的中内弧，
连接DE，∵∠A=90°，AB=AC=2，D，E分别是AB，AC的中点，
∴BC===4，
DE=BC=4=2，
∴弧=2π=π；
（2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE的垂直平分线上，连接DE，作DE垂直平分线FP，作EG⊥AC交FP于G，
①当t=时，C（2，0），∴D（0，1），E（1，1），F（，1），
设P（，m）由三角形中内弧定义可知，圆心在线段DE上方射线FP上均可，
∴m1，
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠ACO=45°，
∵DE∥OC，
∴∠AED=∠ACO=45°，
作EG⊥AC交直线FP于G，FG=EF=，
根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G的下方（含点G）直线FP上时也符合要求；
∴m，
综上所述，m或m1．
②如图4，设圆心P在AC上，
∵P在DE中垂线上，
∴P为AE中点，作PM⊥OC于M，则PM=，
∴P（t，），
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠AOB=90°，
∴AE===，
∵PD=PE，
∴∠AED=∠PDE
∵∠AED+∠DAE=∠PDE+∠ADP=90°，
∴∠DAE=∠ADP，∴AP=PD=PE=AE，
由三角形中内弧定义知，PDPM
∴AE，AE3，即3，
解得，t，
∵t0∴0t．
类型2 学习研究型阅读
1.【参考答案】（1）①2
∵=10m+n，∴若+=45，则102+x+10x+3=45，∴x=2，故答案为2．
②4
若=26，则107+y(10y+8)=26，解得y=4，故答案为4．
③7
由=100a+10b+c．及四位数的类似公式得，若+=，则100t+109+3+100
5+10t+8=10001+1003+10t+1，∴100t=
700，∴t=7，故答案为7．
（2）11；9；10
+=10m+n+10n+m=11m+11n=11(m+n)∴则+一定能被 11整除;∵
=10m+n(10n+m)=9m9n=9(m
n),∴一定能被9整除;∵•
mn=(10m+n)(10n+m)mn=100mn+10
m2+10n2+mnmn=10(10mn+m2+n2)，∴•
mn一定能被10整除,故答案为11；9；10．
（3）①495
若选的数为325，则用532235=297，以下
按照上述规则继续计算，972279=693，
963369=594，954459=495，954459=
495…，故答案为495．
②当任选的三位数为时，第一次运算后得，100a+10b+c(100c+10b+a)=99(ac)，
结果为99的倍数，
由于abc，故ab+1c+2
∴ac2，又9ac0，
∴ac9
∴ac=2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：
981189=792，972279=693，963369=
594，954459=495，954459=495…，故都可以得到该黑洞数495．
2.【参考答案】（1）有三个直角三角形其面积分别为ab，ab和c2．
直角梯形的面积为(a+b)(a+b)．
由图形可知，(a+b)(a+b)=ab+ab+c2
整理得(a+b)2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2=c2．
（2）1+3+5+7+…+2n1
n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n1．
由图形可知：n2=1+3+5+7+…+2n1．故答案为1+3+5+7+…+2n1．
（3）①6，3；②n+2(m1)
①如图4，当n=4，m=2时，y=6，如图5，当n=5，m=3时，y=9．②算法Ⅰ．y个三角形，共3y条边，其中n边形的每边都只使用一次，其他边都各使用两次，所以n边形内部共有(3yn)2条线段；算法Ⅱ．n边形内部有1个点时，其内部共有n条线段，共分成n个三角形，每增加一个点，都必在某个小三角形内，从而增加3条线段，所以n边形内部有m个点时，其内部共有n+3(m1)条线段，由(3yn)÷2=n+3(m1)
化简得，y=n+2(m1)，故答案为①6，3；②n+2(m1).

3.【参考答案】（1）3；（1，2）
①由题意得，d（O，A）=|0+2|+|01|=2+1=3；②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0x|+|0y|=3，∵0x2，∴x+y=3，∴解得，∴B（1，2），故答案为3；（1，2）.
（2）假设函数y=（x0）的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）=3，
根据题意，得|x0|+|0|＝3，
∵x0，∴0，|x0|+|0|=x+，
∴x+=3，∴x2+4=3x，
∴x23x+4=0，∴△=b24ac=70，
∴方程x23x+4=0没有实数根，
∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．
（3）设D（x，y），
根据题意得，d（O，D）=|x0|+|x25x+70|
=|x|+|x25x+7|，
∵x25x+7＝(x)2+0，
又x0，∴d（O，D）=|x|+|x25x+7|
=x+x25x+7=x24x+7=(x2)2+3，
∴当x=2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．
（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，
设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．
理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．
∵∠EFH=45°，
∴EH=HF，d（O，E）=OH+EH=OF，
同理d（O，P）=OG，
∵OGOF，
∴d（O，P）d（O，E），
∴上述方案修建的道路最短．

4.【参考答案】（1）如图记为点D所在的位置．

（2）如图，
∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OBAB．
∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，
连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外；
∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，
作P1E⊥BC，垂足为E，则OE=3，
∴AP1=BE=OBOE=53=2，
由对称性得AP2=8．
（3）可以，如图所示，连接BD，
∵A为BCDE的对称中心，BA=50，
∠CBE=120°，
∴BD=100，∠BED=60°，
作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E'，连接E'B，E'D，
则E'B=E'D，且∠BE'D=60°，∴△BE'D为正三角形．
连接E'O并延长，经过点A至C'，使E'A=AC'，连接BC'，DC'，
∵E'A⊥BD，
∴四边形E'D为菱形，且∠C'BE'=120°，
作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EFEO+OAE'O+OA=E'A，
∴S△BDE=•BD•EF•BD•E'A=S△E'BD，
∴S平行四边形BCDES平行四边形BC'DE'=2S△E'BD=1002•sin60°=5000（m2）
所以符合要求的BCDE的最大面积为5000m2.