2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：19 操作实践题（通用版）

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：19 操作实践题（通用版），共21页。试卷主要包含了图形的分割与剪拼等内容，欢迎下载使用。
1.（•台湾）如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？ （ ）
A． B． C． D．
2.（•郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，则正方形ADOF的边长是 （ ）

A． B．2 C． D．4
3.（•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 （ ）

A．3.5cm B．4cm
C．4.5cm D．5cm
4.（•白银）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于_______．

5.（•永州）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AB=6，AD=8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）
（2）若将一边长为1的正方形按如图2-1所示剪开，恰好能拼成如图2-2所示的矩形，则m的值是多少？
（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3-1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3-2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．
类型2 图形的折叠
1.（•南充）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是 （ ）

A．AH2=10+2
B．=
C．BC2=CD•EH
D．sin∠AHD=
2.（•鄂尔多斯）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB=，EF=2，∠H
=120°，则DN的长为 （ ）

A． B．
C． D．2
3.（•桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为 （ ）

A． B． C． D．
4.（•邵阳）如图，在Rt△ABC中，
∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于 （ ）
A．120° B．108°
C．72° D．36°
5.（•黄石）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD:AB=:1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG=2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时=
（ ）

A． B． C． D．
6.（•兰州）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM= （ ）

A． B．
C． D．
7.（•遵义）如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A'．四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF=______cm．

8.（•随州）如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．

给出下列判断：
①∠EAG=45°；
②若DE=a，则AG∥CF；
③若E为CD的中点，则△GFC的面积为a2；
④若CF=FG，则DE=(1)a；
⑤BG•DE+AF•GE=a2．
其中正确的是_________．（写出所有正确判断的序号）
9.（•烟台）如图，在矩形ABCD中，CD=2，AD=4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，⊙O经过点A，P
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）在边CB上截取CF=CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．

10.（•郴州）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
（1）求证：△A1DE∽△B1EH；
（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF=150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．
类型3 图形的平移与旋转
1.（•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．

参考答案
类型一 图形的分割与剪拼
1.D 【解析】如图，设△ADE，△BDF，
△CEG，平行四边形DEGF的面积分别
为S1，S2，S3和S，过点D作DH∥EC，
则由DFGE为平行四边形，易得四边形
DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌
△EGC，∴S△DFH=S3，∵DE∥BC，∴
△ADE∽△ABC，DE=3，BC=7，∴
=，∵S△ABC=14，∴S1=
14，∴S△BDH:S=(×4):3=2:3，∴
S△BDH=S，∴S+S=1414，∴
S=，故选D．

2.B 【解析】设正方形ADOF的边长为x，
由题意得，BE=BD=4，CE=CF=6，∴
BC=BE+CE=BD+CF=10，在Rt△ABC
中，AC2+AB2=BC2，即(6+x)2+(x+4)2
=102，整理得，x2+10x24=0，解得，
x=2，或x=12（舍去），∴x=2，即正
方形ADOF的边长是2，故选B．
3.B 【解析】设AB=xcm，则DE=(6x)cm，
根据题意，得=π(6x)，解得
x=4，故选B．
4.4 【解析】如图，新的正方形的边长
为1+1=2，∴恒星的面积=2×2
=4．故答案为4．

5.【参考答案】（1）如图所示：

（2）依题意有=，
解得m1=，m2=（负值舍去），
经检验，m1=是原方程的解．
故m的值是；
（3）∵，
∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加．
类型2 图形的折叠
1.D 【解析】在Rt△AEB中，AB=
==，∵AB∥
DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平
行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABHD
是菱形，∴AD=AB=，∴CD=AD=
AD=1，AH=
=，∴=，A项，
B项正确；∵BC2=4，CD•EH=(1)
(+1)=4，∴BC2=CD•EH，C项正确；
∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD=
∠AHB，∴sin∠AHD=sin∠AHB=
=，D项错误，故
选D．
2.A 【解析】延长EG交DC于P点，连接
GC、FH，如图所示，则CP=DP=CD
=，△GCP为直角三角形，∵四边
形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=
EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG
=GH•sin60°=2=，由折叠的性
质得，CG=OG=，OM=CM，∠MOG=
∠MCG，∴PG==，∵
OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，
∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，
∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM
=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM
=OG=，根据题意得，PG是梯形
MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=
，∴DN=，故选A．

3.B 【解析】由折叠可得，AE=OE=DE，CG
=OG=DG，∴E，G分别为AD，CD的
中点，设CD=2a，AD=2b，则AB=2a
=OB，DG=OG=CG=a，BG=3a，BC=
AD=2b，∵∠C=90°，∴Rt△BCG中，
CG2+BC2=BG2，即a2+(2b)2=(3a)2，∴
b2=2a2，即b=a，∴=，∴
的值为，故选B．
4.B 【解析】∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∠B=36°，∴∠C=90°∠B=54°．∵AD
是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，
∴∠BAD=∠B=36°，∠DAC=∠C=54°，
∴∠ADC=180°∠DAC∠C=72°．∵
将△ACD沿AD对折，使点C落在点F
处，∴∠ADF=∠ADC=72°，∴∠BED=
∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°，故选B．
5.B 【解析】如图，设BD与AF交于点M．设
AB=a，AD=a，∵四边形ABCD是
矩形，∴∠DAB=90°，tan∠ABD=
=，∴BD=AC==2a，
∠ABD=60°，∴△ABE、△CDE都是等
边三角形，∴BE=DE=AE=CE=AB=CD=
a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对
应点为F，∴BM垂直平分AF，BF=AB
=a，DF=DA=a．在△BGM中，∵
∠BMG=90°，∠GBM=30°，BG=2，∴
GM=BG=1，BM=GM=，∴
DM=BDBM=2a．∵矩形ABCD
中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴
=，即=，∴a=
2，∴BE=DE=AE=CE=AB=CD=2
∴AD=BC=6，BD=AC=4．易证
∠BAF=∠FAC=∠CAD=∠ADB=∠BDF
=∠CDF=30°，∴△ADF是等边三角形，
∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，
∴CF=CD=2．作B点关于AD的对
称点B'，连接B'E，设B'E与AD交于
点H，则此时BH+EH=B'E，值最小．如
图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），
B（3，2），B'（3，2），E（0，
），易求直线B'E的解析式为
y=x+，∴H（1，0），∴
BH==4，∴=
=，故选B．

6.D 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴
AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD
=∠BOC=90°，OD=OC，∴BD=AB
=2，∴OD=BO=OC=1，∵将正方形
ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角
线BD上的点E处，∴DE=DC=，
DF⊥CE，∴OE=1，∠EDF+
∠FED=∠ECO+∠OEC=90°，∴
∠ODM=∠ECO，在△OEC与△OMD
中，△OEC≌
△OMD（ASA），∴OM=OE=1，
故选D．
【解析】如图，由翻折可知，∠CHF=
∠FHC'，∠BHE=∠EHC'，∴∠FHE=
∠FHC'+∠EHC'=(∠CHC'+∠BHC')
=90°，同法可证，∠HFG=∠GEH=90°，
∴四边形EHFG是矩形．∴FH=EG，
FH∥EG，∴∠HFC'=∠FEG，∵∠CFH
=∠HFC'，∠AEG=∠GEA'，∴∠CFH=
∠AEG，∵四边形ABCD是平行四边
形，∴∠C=∠A，BC=AD，由翻折得，
CH=C'H=BH=BC，AG=A'G=DG
=AD，∴CH=AG，∴△HCF≌△GAE
（AAS），∴CF=AE，∴EF=FC'+EC'=
AE+BE=AB=10cm，故答案为10．
8.①②④⑤ 【解析】①∵四边形ABCD是
正方形，∴AB=BC=AD=a，∵
将△ADE沿AE对折至△AFE
∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=
90°，AF=AD=AB，EF=DE，
∠DAE=∠FAE，在Rt△ABG
和Rt△AFG中，∴
Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=
∠GAF+∠EAF=90°=45°，
正确；②∴BG=GF，∠BGA=
∠FGA，设BG=GF=x，∵DE=
a，∴EF=a，∴CG=ax，
在Rt△EGC中，EG=x+a，
CE=a，由勾股定理可得
(x+a)2=x2+(a)2，解得x=
a，此时BG=CG=a，∴
GC=GF=a，∴∠GFC=
∠GCF，且∠BGF=∠GFC+
∠GCF=2∠GCF，∴2∠AGB
=2∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，
∴AG∥CF，∴正确；③若E
为CD的中点，则DE=CE=
EF=a，设BG=GF=y，则
CG=ay，CG2+CE2=EG2，即
(ay)2+(a)2＝(a+y)2，解
得，y=a，∴BG=GF=a，
CG=aa=a，∴=
=，∴S△CFG=
S△CEG=aa
=a2，错误；④当CF=FG，
则∠FGC=∠FCG，∵∠FGC+
∠FEC=∠FCG+∠FCE=90°，
∴∠FEC=∠FCE，∴EF=CF
=GF，∴BG=GF=EF=DE，∴
EG=2DE，CG=CE=aDE，
∴CE＝EG，即
(aDE)=2DE，∴DE=
(1)a，正确；⑤设BG=
GF=b，DE=EF=c，则CG=
ab，CE=ac，由勾股定理
得，(b+c)2=(ab)2+(ac)2，
整理得bc=a2abac，∴
S△CEG=(ab)(ac)=
(a2abac+bc)=(bc+bc)
=bc，即S△CEG=BG•DE，∵
S△ABG=S△AFG，S△AEF=S△ADE，∴
S五边形ABGED=2S△AGE=2AF•
EG=AF•EG，∵S五边形ABGED+
S△CEG=S正方形ABCD，∴BG•DE+
AF•EG=a2，正确，故答案为
①②④⑤．
9.【参考答案】（1）连接OP，则∠PAO=∠APO，

而△AEP是由△ABP沿AP折叠而得，
故AE=AB=2，∠OAP=∠PAB，
∴∠BAP=∠OPA，
∴AB∥OP，∴∠OPC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）CF=CE=ACAE=2=22，
==，
故点F是线段BC的黄金分割点．
10.【参考答案】（1）证明：
由折叠的性质可知：∠DAE=∠DA1E=90°，∠EBH=∠EB1H=90°，∠AED=∠A1ED，
∠BEH=∠B1EH，
∴∠DEA1+∠HEB1=90°．
又∵∠HEB1+∠EHB1=90°，
∴∠DEA1=∠EHB1，
∴△A1DE∽△B1EH；
（2）结论：△DEF是等边三角形；
理由如下：
∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，
∴点A1是EF的中点，即A1E=A1F，
在△A1DE和△A1DF中
∴△A1DE≌△A1DF（SAS），
∴DE=DF，∠FDA1=∠EDA1，
又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF=90°．
∴∠ADE=∠EDA1=∠FDA1=30°，
∴∠EDF=60°，
∴△DEF是等边三角形；
（3）DG，EG，FG的数量关系是
DG2+GF2=GE2，
理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE逆时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），
∴G'F=GE，DG'=DG，∠GDG'=60°，
∴△DGG'是等边三角形，
∴GG'=DG，∠DGG'=60°，
∵∠DGF=150°，
∴∠G'GF=90°，
∴G'G2+GF2=G'F2，
∴DG2+GF2=GE2.
类型3 图形的平移与旋转
1.【参考答案】（1）线段A1B1如图所示；
（2）线段A1B2如图所示；
（3）
S△ABB2=44222424
=6．