第十一章三角形测试题五套

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第十一章 三角形单元测试题(一)一．选择题（共12小题）1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）A．4 B．5 C．6 D．92．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．03．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（　　）A．145° B．150° C．155° D．160° 5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=A．102° B．112° C．115° D．118°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形8．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（　　）A．10 B．9 C．8 D．610．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）A．36° B．42° C．45° D．48° 11．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（　　）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等12．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（　　）A．18厘米 B．13厘米 C．8厘米 D．5厘米二．填空题（共8小题）13．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是　 　． 14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为　 　．15．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=　 　°．16．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　．17．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是　 　．18．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　 　．19．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为　 　．20．已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为　 　．三．解答题（共6小题）21．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数． 22．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E．（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由． 24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 25．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=　 　度；（2）求∠EDF的度数． 26．请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC=　 　度；（2）探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？并说明理由．（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α．①直接写出∠BPC与α的数量关系；②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）． 第十一章 三角形单元测试题(一)参考答案一．选择题（共12小题）1．C【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．2．D【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．3．C【解答】解：A、B、D中线段BE不符合三角形高线的定义．故选C．4．B【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．5．B【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．6．D【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，故选：D．7．C【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．8．C【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．9．C【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选C．10．D【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．11．B【解答】解：在直角△DEF与直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP，∴∠4=∠FPM，∴∠2=∠3；同理易证∠ANB=∠CAE，而∠CAE与∠4不一定相等．因而∠1与∠3不一定相等．故图中相等的角是∠2与∠3．故选B．12．B【解答】解：若a1=1厘米，则后边的一个一定大于或等于前边的两个的和，则一定有：a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，a6=13，a7=21，故选B．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．14．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．15．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．16．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°17．【解答】解：∵∠BAC=65°，∠C=30°，∴△ABC中，∠B=85°，∵DE∥BC，∴∠BDE=180°﹣∠B=180°﹣85°=95°，故答案为：95°．18．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得 =40，解得n=9．故答案为9．19．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°20．【解答】解：设第三边长为xcm．则有7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．又第三边是偶数，因此x=6或8．故周长为3+7+6=16（cm）或3+7+8=18（cm）．三．解答题（共6小题）21．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．22．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．23．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°，∴∠ABC=180°﹣∠A=110°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=55°；（2）证明：DF∥BE．∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠1=∠2=∠ADC，∠ABE=∠ABC∴∠2=∠ABE，∴∠AFD=∠ABE，∴DF∥BE．24．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；（3）能．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C=40°，∴∠DAE=×40°=20°．25．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．26．【解答】解：（1）∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵BP、CP是角平分线，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，∴∠PBC+∠BCP=55°，∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，∴∠BPC=125°，故答案为：125；（2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°﹣∠A），在△PBC中，∠P=180°﹣（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．（3）如图3，①延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P=360°﹣2∠P，∴∠P=180°﹣；②当0＜α＜180时，△BPC是钝角三角形，当α=180时，△BPC是直角三角形，当α＞180时，△BPC是鋭角三角形．　第十一章 三角形单元测试题(二)一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( ) A．7，3，4　　 B．5，6，12 C．3，4，5　 　D．1，2，32. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A．100° B．100°或40° C．40° D．803．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）A．1260° B．1080° C．1620° D．360° 4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内 B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内 D.钝角三角形的三条高都在形外.6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．87．在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．（A） （B） （C） （D）8．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是( )A. ∠A∠1∠2 B. ∠2∠1∠AC. ∠A∠2∠1 D. ∠2∠A∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是 ( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题3分，共30分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ．12．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是 _______13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ____________.14.已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是 _______.15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为 ．16.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= . 17.在△ABC中，在△ABC中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°则∠A、∠B、∠C分别为 .ABCDEFECDOAB18.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是_______。 18题16题15题19. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点Ｅ，Ｆ为上一点，于Ｈ．下面判断正确的有 （1 ）是在的角平分线（２）是的的边上的中线（３）为边上的中线（４）是的角平分线和高线20．如图6，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE 的中点，且，则 三、作图题（本题5分）ABC21．已知△ABC中，为钝角.请你按要求作图(不写作法，但要保留作图痕迹)：(1)过点A作BC的垂线AD;(2)作的角平分线交AC于E;(3)取AB中点F,连结CF．四、解答题（每题7分，共35分）22.△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24㎝和30㎝两部分，求三角形的三边长.23．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC的度数.24. 如图,中, =,的外角平分线交BC的延长线于点D,若=,求的度数。25.用三种不同的方法将△ABC均分成面积相等的四个小三角形，画出分割线即可．26.已知：如图，△ABC中，∠ACB∠ABC，记∠ACB -∠ABC=，AD为△ABC的角平分线，M为DC上一点，ME与AD垂直，垂足为E. 用含的代数式表示∠DME的值.第十一章 三角形单元测试题(二)参考答案：1.C2.C3.A 4.D 5.C6.C7.C8.B9.C 10.B 11. 三角形具有稳定性12. 21cm 13. 5,8或6.5,6.5 14. 5x9 15. 12016. 3600 17. 750,600,450 18. 520 19. (3)(4) 20. 121． 略22. 16,16,22 或20,20,1423. 115024. 36025.26. 第十一章 三角形单元测试题(三)一.选择题 (30分)1.如图中三角形的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.62.如图，已知，，则的度数为（ ）A. B. C. D.3.如果三条线段之比是：（1）2：2：3；（2）2：3：5；（3）1：4：6；（4）3：4：5， 其中能构成三角形的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60°5．下列图形中具有稳定性有 （ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6．一个多边形的内角和等于它的外角和2倍，这个多边形是 （ ）A .三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 8．若一个正多边形的每一个外角为20°，则这个多边形的边数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．189．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：4：3，则∠D等于（ ）A．60° B．75° C．90° D．120°10．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A.三角形 B.矩形 C.正八边形 D.正六边形二.填空题(15分)11．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．12．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．13.如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，则∠1，∠2，∠A之间的大小关系用“