北师大版七年级数学上册从重点到压轴专题4.3基本平面图形(压轴题综合训练卷)(原卷版+解析)

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专题4.3 基本平面图形（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022·全国·七年级专题练习）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ）．A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线2．（2022·全国·七年级专题练习）把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（    ） A． B． C． D．3．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列说法中不正确的是（　　）A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC4．（2022·全国·七年级课时练习）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（  ）A．50° B．70° C．130° D．160°5．（2022·黑龙江双鸭山·七年级期末）下列说法中正确的个数为（    ）①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（    ）甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为12(b−a)；乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为12(a−b)；丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为12(a+b)．A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确7．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则∠COF的大小为（ ）A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°8．（2022·江苏·七年级专题练习）已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（    ）A．a+b2 B．a−b2 C．a+b2或a−b2 D．a+b2或|a−b|29．（2022·江苏·七年级期末）在锐角∠AOB内部由O点引出3种射线，第1种是将∠AOB分成10等份；第2种是将∠AOB分成12等份；第3种是将∠AOB分成15等份，所有这些射线连同OA､OB可组成的角的个数是（    ）A．595 B．406 C．35 D．66610．（2022·全国·七年级课时练习）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022·全国·七年级专题练习）如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是_______平方米．12．（2022·全国·七年级课时练习）已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝13∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．（用含β的代数式表示）13．（2022·江苏·七年级专题练习）已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若AC=4，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______．14．（2022·江西吉安·七年级期末）射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB =3∠BOC，则∠COD的度数为________．15．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上有两点A,B，点C从原点O出发，以每秒1cm的速度在线段OA上运动，点D从点B出发，以每秒4cm的速度在线段OB上运动．在运动过程中满足OD=4AC，若点M为直线OA上一点，且AM−BM=OM，则ABOM的值为_______．三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（3分）（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）计算：（1）45°10′﹣21°35′20′′； （2）48°39′+67°31′﹣21°17′； （3）42°16′+18°23′×2．17．（5分）（2022·全国·七年级单元测试）如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；（2）利用量角器在直线AB一侧画∠ABC=40°；（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；（5）通过作图我们知道．AB=BD，AE=DE，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．18．（6分）（2022·山东菏泽·七年级期中）如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．（1）根据要求填写表格：（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．19．（6分）（2022·全国·七年级课时练习）晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下时钟，时间是18时多，时针与分针成90°角，散步完回家，小明又看了一下钟，还不到19时，而时针与分针又恰好成90°角，小明外出了多少分钟？20．（6分）（2022·全国·七年级课时练习）已知，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是∠AOD的平分线．（1）如图1，若∠COE=63°，求∠BOD的度数；（2）如图2，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，OP是∠BOD的一条三等分线，∠DOP=13∠BOD，若∠AOC+∠DOF=∠EOF，请直接写出∠FOP的度数．（不用写过程）21．（7分）（2022·江苏·七年级专题练习）如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠． （1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A′,B′处．①如图2，若A′,B′恰好重合于点O处，MN= cm，②如图3，若点A′落在B′的左侧，且A′B′=20cm，求MN的长度；③若A′B′=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B′处，在重合部分B′N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．22．（7分）（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足a+3+c−92=0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．（1）a=________，b=________，c=________．（2）点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC=13，求x的值．（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．23．（7分）（2022·河北唐山·七年级期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写出结果）24．（8分）（2022·浙江·七年级专题练习）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝12∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝12∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝12∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝　 　°，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是　 　．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．题号一二三总分得分 评卷人  得 分    评卷人  得 分    评卷人  得 分   图面数（f）顶点数（v）棱数（e）①②③专题4.3 基本平面图形（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022·全国·七年级专题练习）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ）．A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线【思路点拨】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【解题过程】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．2．（2022·全国·七年级专题练习）把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（    ）A． B．C． D．【思路点拨】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解题过程】解：将正方形展开并标上顶点可得如下图所示：其中C1与C相接，B1与B相接，D1与D相接，A1与A相接，B1′与B′相接，D1′与D′相接.故和选项B符合故选：B．3．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列说法中不正确的是（　　）A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC【思路点拨】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．【解题过程】解：A、∠1与∠AOB表示的是同一个角，故A说法正确，不符合题意；B、∠α与∠COB是同一个角，故B说法正确，不符合题意；C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误，符合题意；D、由图可知，图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC，故D说法正确，不符合题意．故选：C．4．（2022·全国·七年级课时练习）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（  ）A．50° B．70° C．130° D．160°【思路点拨】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．【解题过程】解：设这个角是x，则它的补角是：(180−x)，根据题意，得：x=2(180−x)+30，解得：x=130，即这个角的度数为130°．故选：C．5．（2022·黑龙江双鸭山·七年级期末）下列说法中正确的个数为（    ）①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据射线的定义及其表示可判断①；根据两点间的距离定义可判断②；根据直线基本事实可判断③；根据线段中点定义可判断④，然后可得出结论．【解题过程】解：①直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，若AC=BC，点C在线段AB外时，点C不是线段AB的中点，故④错误正确的个数是1．故选择A．6．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（    ）甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为12(b−a)；乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为12(a−b)；丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为12(a+b)．A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确【思路点拨】分别求得点C在线段AB上运动时，点C在射线AB上运动时和点C在射线BA上运动时，线段MN的长度，判定即可．【解题过程】解：点C在线段AB上运动时，如下图：MN=12AC+12BC=12AB=12(b−a)甲说法正确；当点C在射线AB上运动时，如下图：MN=12AC−12BC=12AB=12(b−a)乙说法不正确；当点C在射线BA上运动时，如下图：MN=12BC−12AC=12AB=12(b−a)丙说法不正确故选A7．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则∠COF的大小为（ ）A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°【思路点拨】设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或12x°，表示出其他角，根据平角列方程即可．【解题过程】解：设∠DOE=x°，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=12x°，∠AOC=∠BOD=12x°，∵OA平分∠COF，∴∠AOC=∠AOF=12x°，∵∠EOF=∠COG=90°,∠COD=180°，∴12x+12x+90+ x=180，解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；当∠BOD: ∠DOE =2:1时，∠BOD=2x°，∠AOC=∠BOD=2x°，同理， ∠AOC=∠AOF=2x°，2x+2x+90+ x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故选：C．8．（2022·江苏·七年级专题练习）已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（    ）A．a+b2 B．a−b2 C．a+b2或a−b2 D．a+b2或|a−b|2【思路点拨】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案．【解题过程】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=12(a+b)，∴MC=AC﹣AM=a−12(a+b)=a−b2．②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=12(a−b)，∴MC=AC﹣AM=a−12(a−b)=a+b2．③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=12(a+b)，∴MC=AM﹣AC=12(a+b)−a=b−a2．④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=12(b−a)，∴MC=AC+AM=a+12(b−a)=a+b2．综上所述：MC的长为a+b2或a−b2（a＞b）或b−a2（a＜b），即MC的长为a+b2或a−b2．故选D．9．（2022·江苏·七年级期末）在锐角∠AOB内部由O点引出3种射线，第1种是将∠AOB分成10等份；第2种是将∠AOB分成12等份；第3种是将∠AOB分成15等份，所有这些射线连同OA､OB可组成的角的个数是（    ）A．595 B．406 C．35 D．666【思路点拨】设锐角∠AOB=α，第1种中间由9条射线，每个小角为α10，第2种中间由11条射线，每个小角为α12，第3种中间由14条射线，每个小角为α15，利用∠AOB内部的三种射线与OA形成的角相等求出重合的射线，第一种第m被倍小角为mα10，第二种n倍小角nα12，与第三种p倍小角pα15相同，则m10=n12=p15，先看三种分法中无同时重合的，再看每两种分法重合情况，第1种, 第2种,共重合1条，第1种,第3种，共重合4条，，第2种,第3种,共重合2条，在∠AOB中一共有射线数29条射线，29条射线分成的小角最多28个，所有角=1+2+3+…+28求和即可．【解题过程】设锐角∠AOB=α第1种是将∠AOB分成10等份；中间由9条射线，每个小角为α10，第2种是将∠AOB分成12等份；中间由11条射线，每个小角为α12，第3种是将∠AOB分成15等份，中间由14条射线，每个小角为α15，设第1种, 第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条，第一种第m倍小角为mα10，第二种n倍小角nα12，与第三种p倍小角pα15相同则m10=n12=p15，先看三种分法中同时重合情况m:n:p=10:12:15除OA，OB外没有重合的，再看每两种分法重合情况第1种, 第2种, m:n=5:6，第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，第1种,第3种，m:p=2:3，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12重合，共重合4条，第2种,第3种, n:p=4:5,n=4，8与p=5，10重合，共重合2条，在∠AOB中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线，29条射线分成的所有角=1+2+3+…+28=12×28×28+1=406个角．故选择：B．10．（2022·全国·七年级课时练习）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论即可.【解题过程】解：（1）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝12AB，又∵AB＝4cm，∴AC＝2cm，∴结论①正确；（2）如图2所示：∵AC1＝1，AB＝4，∴AC1=14AB，∴点C1为线段AB的四等分点又∵AC2＝1，∴AC2=14AB又∵点C2在AB的反向延长线上，∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；（3）如图3所示：点C为线段AB上的一动点，∴AB＝AC+BC，又∵AB＝4cm，∴AC+BC＝4cm，∴结论③正确；（4）如图4所示：若点C在AB的延长线上时，AC1+BC1＞AB，∵AB＝4，∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm，若点在AB的反向延长线上时，AC2+BC2＞AB，∵AB＝4，∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm，∴结论④正确；（5）如图5所示：若点C在线段AB的延长线时，且AC1＝6cm，有AC1+BC1＝8cm，若点C在线段AB的反向延长线时，且AC2＝2cm，有AC2+BC2＝8cm，∴结论⑤错误．综合所述；正确结论是①、③、④，故选：C．二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022·全国·七年级专题练习）如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是_______平方米．【思路点拨】根据题干分析可得：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=18个正方体的面，由此即可解答问题．【解题过程】解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以这60个小长方体的表面积之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米）故答案是96．12．（2022·全国·七年级课时练习）已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝13∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．（用含β的代数式表示）【解题过程】解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，∴∠COB=12β，∵∠BOD＝13∠COD，∴∠BOD＝14∠COB=18β，∠COD=38β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=12∠COD=316β，∠BOE＝316β+18β=516β；如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，∴∠COB=12β，∵∠BOD＝13∠COD，∴∠BOD＝12∠COB=14β，∠COD=34β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=12∠COD=38β，∠BOE＝38β-14β=18β；故答案为：18β或516β13．（2022·江苏·七年级专题练习）已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若AC=4，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______．【思路点拨】根据两点间的距离可得x=1或-7，当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．【解题过程】解： AB=7-（-3）=10；∵AC=4，∴|x-（-3）|=4，∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，∴x=1或-7；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，如图1，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM=BM=12AB=5，AN=CN=12AC=2，∴MN=AM-AN=5-2=3；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，如图2，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM=BM=12AB=5，AN=CN=12AC=2，∴MN=AM+AN=5+2=7；∴MN=7或3．14．（2022·江西吉安·七年级期末）射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB =3∠BOC，则∠COD的度数为________．【思路点拨】分四种情况画图分别进行解答，即①OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部，②OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，③OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的内部，④OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的内部．【解题过程】解：①当OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部，如图1所示；∵∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB=3∠BOC，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°-40°=20°，∠BOC=13∠AOB=13×60°=20°，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=20°+20°=40°；②当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，如图2所示；∠COD=∠DOA+∠AOB+∠BOC=40°+60°+20°=120°；③当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的内部，如图3所示；∠COD=∠AOD+∠AOC=∠AOD+（∠AOB-∠BOC）=40°+（60°-20°）=80°；④当OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的内部时，OC与OD重合，不符合题意；所以，∠COD的度数为40°或80°或120°，故答案为：40°或80°或120°．15．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上有两点A,B，点C从原点O出发，以每秒1cm的速度在线段OA上运动，点D从点B出发，以每秒4cm的速度在线段OB上运动．在运动过程中满足OD=4AC，若点M为直线OA上一点，且AM−BM=OM，则ABOM的值为_______．【思路点拨】设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，设运动的时间为t秒，由OD=4AC得a与b的关系，再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答，①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM，由AM-BM=OM得到t、a、b之间的关系，再计算ABOM的值即可．【解题过程】解：设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，∴AC=-t-a，OD=b-4t，由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），即：b=-4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；∴ABOM=b−am=mm=1②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；∴ABOM=b−am=b−aa+b=−4a−aa−4a=53③若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：m=a+b3=a−4a3=−a∵此时m＜0，a＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；而m＜0，b-a＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，ABOM的值为1或53．三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）计算：(1)45°10′﹣21°35′20′′；(2)48°39′+67°31′﹣21°17′；(3)42°16′+18°23′×2．【思路点拨】（1）根据度分秒之间的进率即可解答；（2）根据度分秒之间的进率即可解答；（3）先计算乘法，再计算加法即可．【解题过程】（1）解：45°10′﹣21°35′20′′=23°34′40′′．（2）解：48°39′+67°31′﹣21°17′=116°10′-21°17′=94°53′．（3）解：42°16′+18°23′×2=42°16′+36°46′=79°2′．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；（2）利用量角器在直线AB一侧画∠ABC=40°；（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；（5）通过作图我们知道．AB=BD，AE=DE，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．【思路点拨】（1）直接过AB两点画直线即可；（2）用量角器直接画图即可；（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；（4）用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；（5）用量角器测量各个角度大小即可；【解题过程】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线（2）画图如下；（3）画图如下；（4）画图如下；（5）不唯一，正确即可．例如：∠BDA=∠BAD，∠ABE=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°等或18．（2022·山东菏泽·七年级期中）如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．（1）根据要求填写表格：（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．【思路点拨】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v-e=2．（3）代入f+v-e=2求出即可．【解题过程】解：（1）图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v-e=2．（3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2∴f+2021-4035=2，f=2016，即它的面数是2016．19．（2022·全国·七年级课时练习）晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下时钟，时间是18时多，时针与分针成90°角，散步完回家，小明又看了一下钟，还不到19时，而时针与分针又恰好成90°角，小明外出了多少分钟？【思路点拨】方法1 ：以18时为标准状态，分针比时针落后30小格（30分钟）．设出发的时间为6时x分，由于分针每分钟走1小格，时针每分钟走112小格，因此分针走了x 小格，时针走了112x小格．依题意，若时针与分针初次形成90°角，则分针比时针落后15小格．方法2： 将该问题看作是钟面上分针追及时针的问题．时针每小时旋转30°，即每分钟旋转0.5°；分针每小时旋转360°，即每分钟旋转6°．由于分针旋转速度比时针快，依题可得，前一个时针与分针的夹角90°可看成分针滞后时针90°，后一个时针与分针的夹角90°可看成分针超前时针90°．【解题过程】【方法1】设出发的时间为6时x分．根据题意，可列出方程：30−x+x12=15解得x=18011．即出发的时间为6时18011分．设回家的时间为6时y分，此时时针与分针再次成90°角，分针比时针超前15小格，即重叠后再加90°角．根据题意，可列出方程：y=112y=30+15．解得y=54011即回家的时间为6时54011分．所以小明外出的时间为54011−18011=36011=32811 （分）．答：小明外出时间为32811分．【方法2】设小明外出时间为x分钟，则在这一过程中，时针旋转0.5x°，分针旋转6x°．根据题意，可列出方程：6x−0.5x=90×2解得x=36011=32811答：小明外出时间为32811分．20．（2022·全国·七年级课时练习）已知，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是∠AOD的平分线．（1）如图1，若∠COE=63°，求∠BOD的度数；（2）如图2，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，OP是∠BOD的一条三等分线，∠DOP=13∠BOD，若∠AOC+∠DOF=∠EOF，请直接写出∠FOP的度数．（不用写过程）【思路点拨】（1）由互余得∠DOE度数，进而由角平分线得到∠AOD度数，根据BOD=180°-∠AOD可得∠BOD度数；（2）由角平分线得出∠AOE=12∠AOD=12(∠AOC+90°)，∠BOF=12(∠BOD+90°)，继而由∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF得出结论．（3）∠DOF=45°-12∠BOD，结合已知∠AOC+∠DOF=∠EOF和∠AOC+∠BOD=90°可求∠BOD=60°，再由∠FOP=∠DOF+∠DOP即可解答．【解题过程】解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=63°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=27°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOD=2∠DOE=54°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-54°=126°；答：∠BOD的度数为126°；（2）∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOD=12∠AOC+90°∵OF是∠BOC的平分线，∴∠BOF=∠COF=12∠BOC=12∠BOD+90°，∴∠EOF=180°−∠AOE−∠BOF=12∠AOC+∠BOD，∵∠AOC+∠BOD=180°−90°=90°，∴∠EOF=12×90°=45°，答：∠EOF的度数为45°；（3）由（2）得∠EOF=45°，∵∠AOC+∠DOF=∠EOF=45°，∴∠DOF=45°-∠AOC，又∵∠DOF=∠COD−∠COF=90°−12∠BOD+90°=45°−12∠BOD，∴45°−∠AOC=45°−12∠BOD，∴∠AOC=12∠BOD，∵∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=30°，∠BOD=60°，∴∠DOF=45°−30°=15°，∵∠DOP=13∠BOD，∴∠DOP=20°，∴∠FOP=∠DOF+∠DOP=15°+20°=35°．21．（2022·江苏·七年级专题练习）如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠． （1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A′,B′处．①如图2，若A′,B′恰好重合于点O处，MN= cm，②如图3，若点A′落在B′的左侧，且A′B′=20cm，求MN的长度；③若A′B′=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B′处，在重合部分B′N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．【思路点拨】（1）①根据MN=MO+NO=12AO+12BO=12AB即可求解；②根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=12AA'，BN=12BB'，再由MN= AB–（AM+ BN）即可求解；③根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=12AA'，BN=12BB'，然后分两种情况点A′落在点B′的左侧，点A′落在点B′的右侧，根据MN= AB–（AM+ BN）即可求解；（2）根据三段的长度由短到长的比为3：4：5，得出绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段，然后分6中情况讨论，根据AN=AP+12 PP'即可求解．【解题过程】解：（1）①MN=MO+NO=12AO+12BO=12AB=30；②因为AB=60 cm，A′B′=20 cm，所以AA′+BB′=AB - A′B′=60 - 20=40 cm．根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，所以AM=12AA'，BN=12BB'．AM+ BN=12AA'+12BB'=12AA'+BB'=12×40=20cm．所以MN= AB–（AM+ BN）=60 - 20=40 cm．③因为M、N分别为AA′、BB′的中点，所以AM=12AA'，BN=12BB'．（ⅰ）如图，若点A′落在点B′的左侧，AA′+BB′=AB - A′B′=(60– n) cm． AM+ BN=12AA'+12BB'=12AA'+BB'=12×60−n=30−n2cm．所以MN= AB–（AM+ BN）=60−30−n2=30+n2cm．（ⅱ）如图，若点A′落在点B′的右侧，                    AA′+BB′=AB + A′B′=(60 +n)cm． AM+ BN=12AA'+12BB'=12AA'+BB'=12×60+n=30+n2cm．所以MN= AB–（AM+ BN）=60−30+n2=30−n2（cm）．  综上，MN的长度为30+n2cm或30−n2cm．（2）如图，∵三段的长度由短到长的比为3：4：5，∴60×33+4+5=15，60×43+4+5=20，60×53+4+5=25，故绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段当B'P'=15，PP'=20，AP=25时，AN=AP+12 PP'=25+12×20=35；当B'P'=15，PP'=25，AP=20时，AN=AP+12 PP'=20+12×25=32.5；当B'P'=20，PP'=15，AP=25时，AN=AP+12 PP'=25+12×15=32.5；当B'P'=20，PP'=25，AP=15时，AN=AP+12 PP'=15+12×25=27.5；当B'P'=25，PP'=20，AP=15时，AN=AP+12 PP'=15+12×20=25；当B'P'=25，PP'=15，AP=20时，AN=AP+12 PP'=20+12×15=27.5．综上AN所有可能的长度为：25 cm或27．5 cm或32．5 cm或35cm．22．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足a+3+c−92=0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．（1）a=________，b=________，c=________．（2）点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC=13，求x的值．（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．【思路点拨】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；（2）由题意知，依次求出PC、PB的长，再进行分类讨论即可：当P从B到A时，当P从A到C时，当P从C到B时，三种情况分类讨论．（3）以点从为PN中点时，当043．（9-5t）+（-3+4t）=2（3t-5），解得t=167 ．当点N为PM中点时，t>43．（-3+4t）+（3t-5）=2（9-5t）,解得t=2617．综上所述，t的值为1， 167或2617．23．（2022·河北唐山·七年级期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写出结果）【思路点拨】（1）先根据角平分线的定义求出∠BOM的度数，继而根据平角的定义求得∠COM，继而根据∠CON=∠COM+∠MON求解即可；（2）结论：∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：根据平角定义先求出∠AOC的度数，继而根据角的和差得到90°-∠AOM=60°-∠NOC，由此求解即可；（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分ON的反向延长线OF平分∠AOC和ON的平分∠AOC两种情况分别画出图形进行解答即可.【解题过程】解：（1）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC=120°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=12∠BOC=120°÷2=60°，∴∠COM=180°−∠AOC−∠BOM=180°−60°−60°=60°，∴∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°；（2）∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：如图，∵∠BOC=120°，∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，∴∠AOM-∠NOC=30°；（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，∵∠BOC=120°，∴∠AOC=60°，如图，当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，∠AOF=12∠AOC=30°，∴∠BON=∠AOF=30°，∴ON旋转的角度是90°+180°+30°=300°，∴10x=300，∴x=30；如图，当ON平分∠AOC时，∠CON=12∠AOC=30°，∴ON旋转的角度是90°+30°=120°，∴10x=120，∴x=12，综上，x=30或x=12，即此时三角板绕点O旋转的时间是30或12秒．故答案为：30或12．24．（2022·浙江·七年级专题练习）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝12∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝12∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝12∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝　 　°，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是　 　．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【思路点拨】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【解题过程】解：（1）如图，∵ 射线是OA的伴随射线，∴∠AOC=12∠BOC,∴∠AOC=13∠AOB=13×120°=40° ，∵ 同理，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，∴∠BON=13∠AOB=13α ,∵ 射线OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC=12∠AOB=12α ,∴∠NOC=∠BOC−∠BON=12α−13α =16α，故答案为：40°,α6（2）射线OD与OA重合时，t＝1805＝36（秒）①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝20，∴t＝20；若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，∴t＝25；所以，综上所述，当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．②相遇之前：（i）如图1， OC是OA的伴随线时，则∠AOC＝12 ∠COD即  3t＝12（180﹣5t﹣3t）∴t＝907（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，则∠COD＝12∠AOC即180﹣5t﹣3t＝12×3t∴t＝36019相遇之后：（iii）如图3， OD是OC的伴随线时，则∠COD＝12 ∠AOD即5t+3t﹣180＝12（180﹣5t）∴t＝1807（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则∠AOD＝12 ∠COD即180﹣5t＝12（3t+5t﹣180）∴t＝30所以，综上所述，当t＝907,36019,1807， 30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．题号一二三总分得分 评卷人  得 分    评卷人  得 分    评卷人  得 分   图面数（f）顶点数（v）棱数（e）①②③