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沪科版八年级下册16.1 二次根式教课ppt课件
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这是一份沪科版八年级下册16.1 二次根式教课ppt课件,共17页。PPT课件主要包含了二次根式的概念,被开方数a≥0,x22,x2110,x255,Sπr2,被开方数均为非负数,二次根式的定义,两个必备特征,–3<0等内容,欢迎下载使用。
1.什么是一个数的平方根?如何表示?
2. 平方根的性质是什么?
①16的平方根是 ; ②0的平方根是 ;③5的平方根是 ; ④–7有平方根吗?
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根为0;负数没有平方根.
1.什么是一个数的算术平方根?如何表示?
2. 算术平方根的性质是什么?
①16的算术平方根是 ;②0的算术平方根是 ;③5的算术平方根是 .
一个正数有一个算术平方根;0的算术平方根为0;负数没有算术平方根.
用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点?(1)如图①为正方形图片,若面积为2 m²,则边长为 m;(2)如图②为长方形游泳池,若长是宽的2倍,面积为110 m2, 则它的宽为 m.
用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点?
(3)如图③为圆形花坛,花坛的面积为S(单位:m²) ,若用含S的式子表示半径r,则r应该表示为 m.
(1)这些式子分别表示什么意义?
(2)这些式子有什么共同特征?
内在特征:被开方数a≥0.
下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?
对二次根式的进一步认识
从形式上看必须含有“ ”;二次根式实质上是非负数的算术平方根;a既可以是一个数,也可以是一个式子;a≥0,且 ;形如 的式子也是二次根式.
当a为何值时,下列根式有意义?(1) (2)
解:(1)要使 有意义,必须x+3≥0. 解这个不等式,得 x≥–3.即当x≥–3时, 在实数范围内有意义.
(2)因为x为任何实数时都有x2≥0. 所以当x为一切实数时, 在实数范围内都有意义.
【例2】当x是什么实数时,下列各式有意义?
解:(1)由x+4≥0,且 x–2≠0,得x≥– 4,且 x≠2;
(2)由–x2≥0,得x=0.
②若分母中有字母,保证分母不等于0.
1.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?
解:(1)(4)是二次根式;(2)(3)(5)(6)不是二次根式.
是含二次根式的代数式,不是二次根式.
2.当x取何值时,下列式子在实数范围内有意义?
(3)由x≥0,且x–1≥0 ,可得x≥1.
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