初中数学16.2 二次根式的运算示范课ppt课件

这是一份初中数学16.2 二次根式的运算示范课ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，知识点，二次根式的乘法，感悟新知，积的算术平方根等内容，欢迎下载使用。

二次根式的乘法积的算术平方根二次根式的除法商的算术平方根最简二次根式
特别提醒1. 法则中被开方数a、b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.2.二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方 .3.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.
解题秘方：紧扣“二次根式的乘法法则”计算 .
解法提醒(1)(2)直接用法则计算 .(3)按推广(1)计算 . (4)按推广(2)计算，注意要将带分数化为假分数 .
特别提醒公式中的a、b既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简 .
2.积的算术平方根的性质的应用(1) 积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的乘法法则，它对两个以上因数(式)的积的算术平方根同样适用；(2) 运用此公式化简二次根式，关键是将被开方数分解因数(或因式) ，把含有 a2 形式的 a ( a ≥ 0) 移到根号外面 .
解题秘方：紧扣“积的算术平方根的性质” 进行化简 .
既可以是数，也可以是式子 .
特别提醒进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条件求解 .
解法提醒要求使等式成立的字母的取值范围，只需使等式的每部分都有意义 . 这里包括二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为零、零指数幂和负整数指数幂的底数不为零等 .
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”进行计算 .
2. 当 a， b中的被开方数(式) 含有完全平方的因数(式) 时，常先将完全平方的因数(式)“开方”出来，再进行除法运算 .3.当根号前含有系数时，根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得的结果相乘 .
公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子 .
特别提醒1. 商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则.2. 利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.
解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质”进行化简 .
方法点拨利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法：1.若被开方数(式)的分母是一个完全平方数 (式)，则可以直接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别开平方，然后求商；
2. 若被开方数 (式) 的分母不是完全平方数(式)，则可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数 (式)，然后利用商的算术平方根的性质进行化简 .
去掉下列各式分母中的根号：
解题秘方：紧扣“去掉分母中的根号的方法”进行变形 .
解题通法去掉分母中的根号一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算 .
1.定义 如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .
特别提醒判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件：1. 被开方数不含分母；2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是 1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
2. 把二次根式化简成最简二次根式的步骤(1) “一分”，即利用因数 (式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2) “二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；(3) “三化”，即化去被开方数中的分母 .
下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由 .
解题秘方：紧扣最简二次根式的定义进行判断 .