初中数学16.1 二次根式获奖ppt课件

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下面来看某运动员在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的面部特征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”——中科院数学与系统科学研究院 李邦河
问题1 什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根? 怎么表示它？
如果 x2 = a (x≥0)，那么 x 称为 a 的算术平方根，用 表示.
问题3 什么数有算术平方根?
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1) 如图的海报为正方形，若面积为 2 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m．
(2) 如图的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 6 m2，则它的宽为_____m．
(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下的高度 h（单位：m）满足关系 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t，那么 t 为 ．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
② 被开方数为非负数.
问题2 这些式子有什么共同特征？
二次根式的概念及有意义的条件
注意：a 可以是数，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中 a2 + 1 属于“非负数+正数”的形式，一定大于零. (2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
解：由 x - 2≥0，得
解：由题意得 x - 1＞0，
解：∵ 被开方数需大于或等于零， ∴ 3 + x≥0，∴ x≥-3. ∵ 分母不能等于零， ∴ x - 1 ≠ 0，∴ x ≠ 1. ∴ x≥-3 且 x ≠ 1.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方式≥0，列不等式求解即可. 若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
解：(1) ∵ 无论 x 为何实数，∴ 当 x = 1 时， 在实数范围内有意义.(2) ∵ 无论 x 为何实数，-x2 - 2x - 3 = -(x + 1)2 - 2＜0，∴ 无论 x 为何实数， 在实数范围内都无意义.
被开方式是多项式时，需要对多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
(2) 多个二次根式相加 (如 ) 有意义的 条件：
(3) 二次根式作为分式的分母 (如 ) 有意义的条件： A＞0；
(4) 二次根式与分式的和差 (如 ) 有意义的条件： A≥0 且 B ≠ 0.
(1) 单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
1. 下列各式： . 一定是二次根式的有 （ ）
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
2. (1) 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值 范围是______；
(2) 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的 取值范围是______________.
x ≥0 且 x ≠ 2
前者 x 为任意实数，后者 x 为非负数.
问题2 对于非负式 a，它的算术平方根，即二次根式 的取值范围是什么？
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
二次根式的被开方数或式非负
由题意可知 a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 =0， 解得 a = 2，b = 3，c = 4.
所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3.
若多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值式、偶次幂式及二次根式.
解：由题意得 ∴ x = 3．∴ y = 8．∴ 3x + 2y = 3×3 + 2×8 = 25．∴ 3x + 2y 的算术平方根为 5．
解：由题意得∴ a = 3. ∴ b = 4.当 a 为腰长时，三角形的周长为 3 + 3 + 4 = 10；当 b 为腰长时，三角形的周长为 4 + 4 + 3 = 11．
若 ，则根据被开方式大于或等于 0，可得 a = 0，y = b.
解：由题意得 3x - y - 1 = 0 且 2x + y - 4 = 0．解得 x = 1，y = 2．∴ x + 4y = 1 + 2×4 = 9.∴ x + 4y 的平方根为±3.
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2
3.当 x =____时，二次根式 取最小值，其最小 值为____．
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
4. 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
5. (1) 若二次根式 有意义，求 m 的取值范围；
解：由题意得 m - 2≥0 且 m2 - 4 ≠ 0， 解得 m≥2，且 m ≠ -2，且 m ≠ 2， ∴ m＞2．
(2) 无论 x 取任何实数，代数式 都有意义，求 m 的取值范围．
解：由题意得 x2 + 6x + m≥0 对任意实数 x 恒成立， 即 (x + 3)2 + m - 9≥0 对任意实数 x 恒成立. ∵ (x + 3)2≥0，∴ m - 9≥0，即 m≥9.
6. 若 x，y 是实数，且 y＜ ，求 的值.
解：根据题意得∴ x = 1.∵ y＜ ，∴ y＜ .∴ .
7. 先阅读，后回答问题：当 x 为何值时， 有意义？解：由题意得 x (x - 1)≥0，由乘法法则得解得 x≥1 或 x≤0.即当 x≥1 或 x≤0 时， 有意义.
体会解题思想后，试着解答：当 x 为何值时， 有意义？
解：由题意得则 解得 x≥2 或 x＜ ．即当 x≥2 或 x＜ 时， 有意义．