广东省惠州市惠阳区新世纪实验学校2023-2024学年+下学期3月份九年级数学综合检测

这是一份广东省惠州市惠阳区新世纪实验学校2023-2024学年+下学期3月份九年级数学综合检测，共25页。
1．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（ ）
A． B． C．D．
2．如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ）

第2题 第6题 第7题
A．B．C．D．
3．下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）.
A．1B．2C．3D．4
4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分（9个分数都不相同）中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比较，则下列结论正确的是（ ）
A．方差变小 B．中位数变小 C．平均数不变 D．平均数变大
5．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
6．如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图2，某桨轮船的轮子（可看作圆）被水面截得的弦长为，轮子的吃水深度（半径于点D）为，则该桨轮船的轮子直径为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，将对角线绕点A顺时针旋转，使得点落在数轴上的点处，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．2
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（ ）．
A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦
10．如图，正的边长为1，点P从点B出发，沿方向运动，于点H，下面是的面积随着点P的运动形成的函数图像（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（ ）

第10题 第13题 第14题
A．函数图象的横轴表示的长 B．当点P为中点时，点H为线段的三等分点
C．两段抛物线的形状不同 D．图象上点的横坐标为时，纵坐标为
二、填空题（5*3=15分）
11．因式分解： . 12．若，则 ．
13．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ．
14．饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后分钟时，水的温度是 ．
15．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，则的内心与外心之间的距离是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．先化简，再求值：其中
17．如图，在中，．
(1)用直尺和圆规作的中垂线，交于点D；（要求保留作图痕迹）
(2)连接，若，，求的周长．
18．五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

(1)请你将图2的统计图补充完整． (2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，是的弦，C是外一点，，交于点P，交于点D，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积．
20．“世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元．
(1)求A、B两种书签的进价分别为多少元：
(2)该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元．
21．今年贵州榕江村超爆火出圈，全国各地足球爱好者闻讯而至．在某一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员A、C、D，与乙队的防守球员B的位置如图所示．此时足球在球员A脚下，他想将球绕过对手B传至队友D处，再由D经线路回传给队友C．已知对手B在A的北偏东方向，米．球员C在对手B的正东方向，米．球员D在队友C的正北方向，且在队友A的北偏东方向．（参考数据：）
(1)求传球线路的长（结果精确到1米）；
(2)根据对手B的跑动和拦截范围估计，对手B可以破坏掉在B点5米范围内的球．球员D经线路传球给队友C的同时，队友C沿方向去接球，已知球速为，球员C的平均速度为．计算说明球员C是否能避开防守顺利接到球？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点．
(1)求和的值；
(2)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、．
①如图2，当点恰好落在反比例函数图象上时，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，求线段的长度；
②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的值．
23．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．

(1)求直线及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．
2023-2024学年第二学期惠州市九年级第一次模拟检测
2024.3
九年级数学试卷
参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2．B
【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可．
【详解】解：如下图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
3．C
【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数．
【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个.
故选C.
4．A
【分析】利用中位数、平均数、方差的定义直接求解．
【详解】7个有效评分与9个原始评分相比，平均数、中位数、方差都有可能变化，
9个原始评分的中位数是从小到大排序后的第5个数，7个有效评分的中位数是从小到大排序后的第4个数，是同一个数，所以中位数不变；
平均数是求和再除以个数，不确定是增大还是减小，甚至不变；
去掉最高和最低导致数据的波动变小，即方差变小；
故选：A．
【点睛】本题考查数字特征的判断，考查中位数、平均数、方差的定义等基础知识，考查数据分析能力，是基础题．
5．C
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件计算判断即可．
【详解】∵代数式在实数范围内有意义，
∴，
解得且，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，根据题意在圆内构建直角三角形，利用勾股定理求出直径是解答本题的关键．连接，构建，利用勾股定理求出轮子的直径．
【详解】解：依题意，得，，
如图，连接，设轮子的直径为 ，则其半径为．

则在中，，
，
解得，
所以该桨轮船的轮子直径为．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查实数与数轴、正六边形的性质、直角三角形的相关性质、勾股定理，熟知相关定理、正确做出辅助线是正确解决本题的关键．
作数轴于点D，利用“锐角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理求出，进而求出即可．
【详解】解∶作数轴于点D，
正六边形的外角和为，
，，
，，
，
，
．
即点C表示的数为．
故答案为：B．
8．D
【分析】本题主要考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下：
故选：D．
9．B
【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得．
本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键．
【详解】设需要提供的能量约为x千焦．
根据题意得：，
∴，
解得，，
∴需要提供的能量约为千焦．
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图像．理解拐点在图形中表示的意义是解题的关键．
第二个图形中点再结合第一个图形，可得此时点P移动到点C，H在的中点，那么的面积为．所以横轴表示的长，故A错误；当P为的中点时，作于点D，可得，根据平行线分线段成比例定理可得，那么，H为的四等分点，那么B错误；根据P在和上，分别计算出的面积，得到相应函数解析式，看二次项的比例系数的绝对值是否相等，若相等，则形状相同；把代入点P在上的函数解析式中可求得面积的值，判断出D是否正确．
【详解】解：∵在两段函数中，
∴点P点C重合．
∵等边的边长为1，，
∴．
∴，
∴．
∵符合所给点．
∴横轴表示的长，故A错误；
如图：作于点D．
又∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∵P为中点，
∴．
∴．
∴．
∴点H为的四等分点，故B错误；
当P在上时，为x，则，
∴．
当P在上时，为x，则，
∴，
∴．
∵两个二次函数的比例系数的绝对值相等，
∴形状相同，故C错误；
当时，点P在上，
∴，故D正确．
故选D．
11．
【分析】本题考查了因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键．利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是非负数的性质和算术平方根．先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题点的关键．利用计算即可．
【详解】解：重物上升的高度为：．
故答案为：．
14．
【分析】根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当时，水温与开机时间x的函数关系式；由点，利用待定系数法即可求出当时，水温与开机时间的函数关系式，再将代入该函数关系式中求出x值即可，由，将代入反比例函数关系式中求出y值即可得出结论．
【详解】解：当时，设水温与开机时间的函数关系为：，
依据题意，得，
解得：，
故此函数解析式为：；
在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：，
依据题意，得：，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∵，
∴当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．
15．
【分析】本题根据题意画出图形分析，根据，推出的中点为外接圆圆心，得到的坐标，记为内切圆圆心，连接、、、得到四边形正方形，根据正方形性质和切线长定理，得到，解出，，得到的坐标，利用勾股定理求出的距离，即可解题．
【详解】解： A、B两点的坐标分别为、，
，，
，
，
为外接圆的直径，
取的中点为，即为外接圆圆心，
，
记为内切圆圆心，连接、、、
内切于，
，，，，
，
，
四边形正方形，
，
，，
，
，解得，
，
．
【点睛】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质和判定，切线长定理，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．
16．；
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，
原式．
17．(1)见解析；
(2)的周长为．
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键；
（1）根据线段垂直平分线的尺规作图可进行求解；
（2）由（1）可知，然后问题可求解
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求．
（2）解：由（1）可知，直线是线段的垂直平分线，
，
的周长=．
，
∴的周长为．
18．(1)见解析
(2)D
(3)
【分析】(1)先利用扇形统计图计算出C型号轿车的展销量，然后用它的展销量乘以50%得到C型轿车的销售量，再补全条形图；
(2)分别计算出四种型号轿车销售的成交率，然后进行比较判断即可；
(3)利用概率公式计算即可．
【详解】（1）C型号轿车的销售量为1000×20%×50%=100（辆），补全统计图如图所示，
（2）解：A型号的轿车销售成交率为；
B型号的轿车销售成交率为；
D型号的轿车销售成交率为；
C型号的轿车销售成交率为；
∴D型号的轿车销售情况最好；
（3）抽到A型号的轿车发票的概率
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用及概率的计算，正确地从统计图中获得有用的信息是解题的关键．
19．(1)与相切，理由见解析
(2)
【分析】本题考查切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形的面积，
（1）连接，证明和，根据直角三角形的角度特征，对相关角进行转换得到，即可解答；
（2）证明，即可得到是等边三角形，得到的度数，利用扇形面积公式即可解答；
熟练掌握相关性质，是解题的关键．
【详解】（1）解：与相切，
理由：如图，连接，
，
，
，
，
在中，
，
，
即：，
，
与相切；
（2）解：，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
.
20．(1)A、B两种书签的进价分别为20元，15元
(2)该批发商所获最大利润为3460元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用：
（1）设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，根据订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元列出方程组求解即可；
（2）设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签张，根据总利润单张A种书签利润A种书签的数量单张B种书签利润B种书签的数量列出W关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A、B两种书签的进价分别为20元，15元；
（2）解：设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签张，
由题意得，
，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，W最大，最大值为，
∴该批发商所获最大利润为3460元．
21．(1)传球线路的长约为米
(2)球员C可以避开防守顺利接到球
【分析】此题考查了解直角三角形的应用，读懂题意、添加合适的辅助线是解题的关键．
（1）过点B、点C分别作的垂线，垂足分别为E、F，求出（米），（米），即可得到答案；
（2）设以B为圆心，5米为半径的圆与相交于点G，连接，则米，由勾股定理求出，得到球与队员C相遇的时间，即可得到队员C移动的路程，比较后即可得到答案．
【详解】（1）如图，过点B、点C分别作的垂线，垂足分别为E、F，
由题意可知，米，米，
在中，，米，
∴（米），（米），
∴米，
在中，，米，
∴（米），
∴（米），
答：传球线路的长约为米；
（2）设以B为圆心，5米为半径的圆与相交于点G，连接，则米，
在中，米，米，
∴（米），
∵，，
∴，
∴球与队员C相遇的时间为：（s），
队员C移动的路程为：（米），
∵，
∴球员C可以避开防守顺利接到球．
22．(1)；
(2)①；②或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，平移的性质，两点间的距离公式，勾股定理，、等，根据两点间的距离公式求出、的值，运用勾股定理进行分类讨论是解题的关键．
（1）先根据待定系数法求出一次函数的解析式，在将点代入求出值，待定系数法求反比例函数的解析式即可；
（2）①根据平移的性质可得点的纵坐标为，代入求出点的坐标，得出平移的距离，求出点和点和点的坐标，即可求解；
②根据平移的性质可得，，根据两点间的距离公式求出、的值，结合题意，根据勾股定理进行分类讨论，求解即可．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
将代入得：，
∴一次函数的解析式为：；
∵点在直线上，
将代入得：，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
将代入得：
∴．
（2）解：①∵，
∴反比例函数的解析式为：；
根据题意可得点的纵坐标为，
故将代入得：，
解得：；
∴；
∴，
∴；
即，点的横坐标为，
故将代入得：，
∴；
∴，，
∴；
②根据题意可得，，
则，，，
当时，则，
即，
解得：；
当时，则，
即，
解得：（舍），；
当时，则，
即，
解得：（舍）；
综上：或．
23．(1)直线的解析式为；抛物线解析式为
(2)存在，点M的坐标为或 或
(3)
【分析】（1）根据对称轴，，得到点A及B的坐标，再利用待定系数法求解析式即可；
（2）先求出点D的坐标，再分两种情况：①当时，求出直线的解析式为，解方程组，即可得到点M的坐标；②当时，求出直线的解析式为，解方程组，即可得到点M的坐标；
（3）在上取点，使，连接，证得，又，得到，推出，进而得到当点C、P、F三点共线时，的值最小，即为线段的长，利用勾股定理求出即可．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴，，
∴，
将代入直线，得，
解得，
∴直线的解析式为；
将代入，得
，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）存在点，
∵直线的解析式为，抛物线对称轴与轴交于点．
∴当时，，
∴，
①当时，
设直线的解析式为，将点A坐标代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为，
解方程组，
得或，
∴点M的坐标为；
②当时，
设直线的解析式为，将代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为，
解方程组，
解得或，
∴点M的坐标为 或
综上，点M的坐标为或 或；
（3）如图，在上取点，使，连接，
∵，
∴，
∵，、
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴当点C、P、F三点共线时，的值最小，即为线段的长，
∵，
∴，
∴的最小值为．

【点睛】此题是一次函数，二次函数及圆的综合题，掌握待定系数法求函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求两图象的交点坐标，正确掌握各知识点是解题的关键．