广东省惠州市惠阳区新世纪实验学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考（3月）数学试卷

2022-2023学年第二学期3月综合素质训练2023.3

八年级数学试卷

考试范围：第16、17章；考试时间：90分钟；命题人：邱伟华

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各组数中，不是勾股数的一组是（    ）

A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D.5，12，13

2.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3.下列式子一定是最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，一棵大树在一次强台风中在距地5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，则这棵大树在折断前的高度为（    ）

A.10m B.17m C.18m D.20m

5.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（    ）

A.4 B. C. D.8

7.如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是（    ）

A. B. C. D.14

8.若，则（    ）

A. B. C. D.

9.下列各式中，是二次根式有（    ）

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10.正方形的边长为1，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，⋯按此规律继续下去，则的值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.化简的结果为______.

12.如图，数轴上点B表示的数为2，过点作于点B，且，以原点为圆心，为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A，则点A表示的实数是______.

13.如图，中，，，，将折叠，使点与重合，折痕为，则的周长等于______cm.

14.已知m，n为实数，且，则______.

15.已知：中，，，D是边上的一个动点（其中）以为直角边作，其中，且，交于点F，过点A作于点E，交于，在D点的运动过程中，有下列结论：①；②；

③；④时，平分；⑤当时，.

其中正确的有______（将所有正确结论的序号填在答题卡对应题号的横线上）.

三、计算题（本大题共8小题，共75分）

16.（本小题8分）计算：.

17.（本小题8分）先化简，再求值：，其中.

18.（本小题8分）

如图，在中，，，边上的高，求的长.

19.（本小题分）

已知：，，求下列各式的值：

（1）； （2）.

20.（本小题分）

已知实数a，b，c满足.

（1）求a，b，c的值；

（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形?若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由.

21.（本小题分）

阅读下列计算过程：

；

；

.

（1）根据上面运算方法，直接写出______；

（2）利用上面的解法，请化简：；

（3）根据上面的知识化简.

22.（本小题分）

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域.

（1）求的度数；

（2）海港受台风影响吗?为什么?

（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长?
23.（本小题分）

如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点.其中点P从点A发，沿方向运动，速度为每秒1cm；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒2cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒.

（1）①斜边上的高为______；

②当时，的长为______；

（2）当点在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形?

（3）当点在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值.

2022-2023学年第二学期3月综合素质训练

八年级数学试卷答案解析

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.【答案】A

【解析】解：A、，不是勾股数，此选项正确；

B、，都是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；

C、，都是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；

D、，都是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误.

故选：A.

2.【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数.正确把握二次根式的定义是解题关键.根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围.据此解答.

【解答】

解：∵在实数范围内有意义，

∴

解得：，

∴的取值范围是：.

故选B.

3.【答案】B

【解析】

【分析】本题考查最简二次根式的定义.

根据最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即可得到答案．

【解答】解：A.被开方数含分母，不是最简二次根式，

B.是最简二次根式；

C.，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

D.，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式.

故选B.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.

根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出的长，进而可得出结论.

【解答】

解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且，，

∴，

∴这棵树原来的高度.

即：这棵大树在折断前的高度为18m.

故选：C.

5.【䆟案】C

【解析】解：A.，故本选项不符合题意；

B.和不能合并，故本选项不符合题意；

C.，故本选项符合题意；

D.，故本选项不符合题意；

故选C.

根据二次根式的加减，二次根式的除法和二次根式的性质进行计算，再根据求出的结果得出选项即可.

本题考查了二次根式的运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

6.【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理得到，根据扇形面积公式计算即可.

本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键.

【解答】

解：由勾股定理得，，

则阴影部分的面积

，

故选：A.

7.【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了平面展开—最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度.此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答.

【解答】

解：底面周长为，半圆弧长为，画展开图形如下：

由题意得：，，

根据勾股定理得：.

故选：A.

8.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键，据此可得，再求出的取值范围即可.

【解答】

解：若，

可得，解得，

故选D.

9.【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2.一般地，形如的式子叫做二次根式，据此进行判断即可.

【解答】

解：①是二次根式；②不是二次根式；③不是二次根式；④是二次根式；⑤不一定是二次根式；⑥不是二次根式；⑨是二次根式，故有3个二次根式.

故选B.

10.【答案】B

【解析】解：在图中标上字母，如图所示.

∵正方形的边长为1，为等腰直角三角形，

∴，，

∴，

观察，发现规律：，，，，…，

∴.

当时，，

故选：B.

根据等腰直角三角形的性质可得出,写出部分的值，根据数的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论.

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律.

本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分的值，根据数值的变化找出变化规律是关键.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.【答案】

【解析】解：，

故答案为：.

根据二次根式的性质进行化简.

本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键.

12.【答案】

【解析】

【分析】直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案.

此题主要考查了勾股定理，正确分析图形是解题关键.

【解答】

解：∵，∴，

∴是直角三角形，

∵，，

∴，

∴点表示的实数是：.

故答案为：.

13.【答案】7

【解析】

【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理.

根据勾股定理，可得的长，根据翻折的性质，可得与的关系，根据三角形的周长公式，可得答案.

【解答】

解：在中，，，，

由勾股定理，得

由翻折的性质，得.

的周长.

故答案为：7.

14.【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查代数式求值以及二次根式的概念，属于基础题.

根据二次根式的定义得出m，n的值，然后代入代数式求解即可.

【解答】

解：∵，

∴，∴，∴，

∴，

故答案为.

15.【答案】①②③④

【解析】解：∵，∴，

在和中，

∴，故①正确；

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，，

∴，∴，

∴；故②正确；

如图，连接HE，

∵，，

∴是的垂直平分线，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，故③正确；

∵，，∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∴平分，故④正确；

如图，过点作于，

∵,

∴，

∵,,，

∴,,

∴，∴AF平分,

又∵,,∴,

∵，,

∴，

∴,

∴,

∵,,

∴,故⑤错误，

故答案为：①②③④.

由“”可证,故①正确；由全等三角形的性质可得,，可得，由勾股定理可求；故②正确；由等腰直角三角形的性质可得,由勾股定理可得,故③正确；由等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求，即平分，故④正确；由角平分线的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，由三角形的面积公式可得，故⑤错误，即可求解.

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.【答案】

解：原式

.

【解析】本题考查了二次根式的混合运算.

根据二次根式的运算法则，先进行乘除运算，再进行加减合并，即可得出结果.

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17.（本小题8.0分）

【答案】

解：原式

把代入，得，

原式

.

【解析】直接利用多项式乘法将原式变形，进而把已知代入求出答案.

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键.

18.（本小题8.0分）

【答案】

解：∵，

∴，

在中，，，

∴，

在中，，，

∴，

∴.

【解析】分别利用勾股定理得出BD，DC的长，进而得出答案.

此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题的关键.

19.（本小题8.0分）

【答案】

解：∵，，

∴，

，

，

∴（1）；

（2）.

【解析】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

由题意可得，，，再对（1）（2）的式子进行整理，再代入相应的值运算即可.

20.（本小题8.0分）

【答案】

解：（1）∵实数a，b，c满足，

∴，，，

∴，，；

（2）∵，，，

∴，，，

∴，

∴以a，b，c为边能构成三角形，且是直角三角形，

∴该三角形的面积为：.

【解析】本题主要考查非负实数的性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和几个非负数的和为0，则它们同时为0是解决此题的关键.

（1）根据“一个式子的算术平方根、绝对值和平方都是非负数”及“几个非负数的和为0，则这几个数都为0”即可列出方程，求得a，b，c的值；

（2）根据（1）中所得结果分别求出，，的值，即可发现，由此可得以a，b，c为边的三角形是直角三角形，从而可求出其面积.

21.（本小题8.0分）

【答案】

解（1）；

（2）

；

（3）.

【解析】（1）根据题目中的例子，可以直接写出化简后的结果；

（2）根据（1）中的结果，可以将所求式子变形，从而可以将所求式子化简；

（3）根据题目中的例子，可以写出化简的过程.

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法，发现题目中式子结果的特点.

别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域.

22.【答案】

解：（1）∵，，.

∴.

∴是直角三角形，

∴.

（2）海港受台风影响，

理由：过点作，

∵，，，是直角三角形.

∴.

∴.

∴，

∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，

∴海港受台风影响.

（3）当，时，正好影响港口.

∵，

∴，，

同样可以求得，

∴

∵台风的速度为20千米/小时.

∴（小时）.

答：台风影响该海港持续的时间为7小时.

【解析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用包股定理解答.

（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形.

（2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响.

（3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间.

23.【答案】  

【解析】解：（1）①在中，由勾股定理可得，

∴斜边上的高为；

②当时，则，，

∵

∴，

在中，由勾股定理可得，

即的长为，

故答案为：①；②：

（2）由题意可知，，

∵，∴，

当为等腰三角形时，则有，即，解得，

∴出发秒后能形成等腰三角形；

（3）在中，由勾股定理可求得，

当点在上时，，

∴，

∵为等腰三角形，

∴有、和三种情况，

①当时，如图1，过作于，

则，

在中，，

∴，

在中，由勾股定理可得，

即，

解得或（舍去）；

②当时，则，解得；

③当时，则，

∴，

∴，

∴，

∴，即，解得；

综上可知当运动时间为6.6秒或6秒或5.5秒时，为等腰三角形.

（1）①利用勾股定理可求解的长，进而可求解斜边上的高；

②可求得和，则可求得，在中，由勾股定理可求得的长；

（2）用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；

（3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值.

本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．