广东省惠州市大亚湾澳头实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

这是一份广东省惠州市大亚湾澳头实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了小数0，下列事件为随机事件的是，下列实数，下列计算正确的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
单选题（每题3分，共30分）
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.小数0.000000059用科学记数法应表示为（ ）
A. B.C.D.
3.下列事件为随机事件的是（ ）
A.太阳从东边升起B.抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7
C.经过红绿灯路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，它的内角和等于180°
4.下列实数：中，无理数的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A.5B.6C.7D.8
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=125°，则∠1=（ ）
A.125°B.65°C.55°D.45°
8.新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑。某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元，设该款汽车每次降价的平均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.直线y=x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线与x轴的交点的个数为（ ）
A.0个B.1个C.2个D.1个或2个
10.“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法。如图所示，在矩形ABCD中（AB>AD），以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取一点G，使得∠DGC=90°，过点D作DH⊥DG交AB于点H，过点H作HK⊥GC于点K。若BF=2FH=2，则DE为（ ）
A.4B.2+C.2D.3
二、填空题（每题4分，共20分）
11.因式分解： 。
12.如果，那么代数式的值是 。
13.在甲、乙两位射击运动员的10次考试成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，则考核成绩更为稳定的运动员是 （填“甲”、“乙”中的一个）。
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弦AB与OB所成的角∠CBO=60°，且BC=2，则弦CB与弧AB所围成的图中阴影部分的面积为 （结果保留π）。
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，C的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作C的一条切线PD，点D为切点，则线段PD长的最小值为 。
三、解答题（共4小题，每小题6分，满分24分）
16.计算：
17.已知如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE.
18.先化简：，再从-2，-1,1,2选择一个合适的数作为x的值代入求值。
19.已知：如图，△ABC中，AB=BC，∠B=120°。
（1）在过点B作AC边上的高BM（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AM=3,则CM= 。
四、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）
20.九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目调查”，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）小明调查了 名学生，m的值为 。
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为 。
（3）学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学（A，B）和2名女同学（C，D）参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率；
21.小郭在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件。市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）直接写出y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
22.综合与实践
【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意，某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度。
【实践探究】下面是两个方案及测量数据：
【问题解决】
(1)根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔AB的高度；
(2)根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）
五、解答题（共2小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（-3,0）两点，与y轴交于点C（0，-3），点P是第三象限内抛物线上的一个动点，连接BC，CP，BP。
（1）求该抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）△BCP的面积是否存在最大值？若存在，请求出△BCP面积的最大值及此时P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线AQ与直线BC交于点Q，若存在∠AQB与∠ACB中一个是另一个的2倍，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
24.如图，BD是半径为3的O的一条弦，BD=，点A是O上的一个动点（不与点B，D重合）；以A,B,D为顶点作平行四边形ABCD。
（1）如图2，若点A是劣弧的中点；
①求证：平行四边形ABCD是菱形；
②求平行四边形ABCD的面积。
（2）若点A运动到优弧上，且平行四边形ABCD有一边与O相切。
①求AB的长；
②直接写出平行四边形ABCD对角线所夹锐角的正切值。项目
测量龙象塔的高度
方案
方案一：借助太阳光线构成相似三角形．
测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB．
方案二：利用锐角三角函数．
测量：距离CD，仰角α，仰角β．
测量示意图
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值
CD
1.61 m
1.59 m
1.6 m
β
26.4°
26.6°
26.5°
ED
1.18 m
1.22 m
1.2 m
α
37.1°
36.9°
37°
DB
38.9 m
39.1 m
39 m
CD
34.8 m
35.2 m
35 m