广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

这是一份广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了已知点P，下列运算正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，写在本试卷上无效。
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）。
中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数。如果某天中午的气温是4℃，记作+4℃，那么这天晚上的气温是零下5℃可记作（ ）
A.-5℃B.-4℃C.+5℃D.+9℃
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表，则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（ ）
A.20,20B.2,2C.20,10D.2.5,2
5.已知点P（m-3，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在点A，B的右侧圆弧上取一点C，连接AC，BC，则sinC的值为（ ）
A.B.C.D.
（第8题图）（第9题图）（第10题图）
9.如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，若CD=4，则菱形OABC的面积为（ ）
A.15B.20C.29D.24
10.如图，已知△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE=CD，∠BAD=∠ACE。则=（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式： 。
12.一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n为 。
13.已知是一元二次方程的两根，那么的值为 。
14.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形。若制作一个圆心角为140°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料28π厘米，则此圆弧所在圆的半径为 厘米。
15.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为6，则k= 。
16.如图，的半径为4，圆心M的坐标为（6,8），点P是上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点。若点A、点B关于原点O对称，则AB取最大值时，点A的坐标为 。
（第14题图） （第15题图）（第16题图）
三、解答题（共8小题，其中第17题5分，第18题7分，第19-20题8分，第21-22题10分，第23-24题12分，共72分）
17.计算：
18.先化简，再求值：，其中。
19.二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________．
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．
20.快舟湖北交广号火箭发射成功（如图1），实现了2024年中国航天发射“开门红”．其发射过程示意图如图2．火箭从地面A处发射，前10s以44m/s的平均速度竖直上升到达点B．此时在雷达站P处测得的火箭仰角为6°。火箭再继续上升10s后到达C处，此时在雷达站P处测得的火箭仰角为51°，求火箭在BC段的平均速度（参考数据：sin6°≈0.10，cs6°≈0.99，tan6°≈0.11，sin51°≈0.78，cs51°≈0.63，tan51°≈1.235）
21.为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球。已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．
（1） 求两种足球的单价；
（2） 为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？
22.如图，是△ABC的外接圆，AB是直径。
（1）尺规作图：作∠ACB的平分线交于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，当的半径为2时，求的长。
23.如图，对称轴为直线x=-1的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3,0），C为抛物线与y轴的交点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得MB+MC的值最小，求M点的坐标；
（3）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标。
24.综合运用
【感知】
如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F。易证：△AED∽△BFE。（不需要证明）
【探究】
如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证：△AED∽△BFE。
(2)若AB=10，AD=6，E为AB的中点，求BF的长.
【应用】如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，E为AB边上一点（点E不与点A、B重合)，连结CE，过点E作∠CEF=45°交BC于点F，当△CEF为等腰三用形时，BE的长为多少？
时间
1
2
3
4
5
人数
12
20
10
5
3